2019年高考物理双基突破（二）专题33电磁感应中的“双杆”模型精讲.docx

专题33 电磁感应中的“双杆”模型 一、电磁感应中的“双杆”模型1模型分类双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。2分析方法通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。题型一、一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A变为0B先减小后不变C等于FD先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN和PQ的质量均为m0.2 kg，电阻分别为RMN1 和RPQ2 。MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从t0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态。t3 s时，PQ棒消耗的电功率为8 W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动。求：: （1）磁感应强度B的大小；（2）t03 s时间内通过MN棒的电荷量； （3）求t6 s时F2的大小和方向；（4）若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移 x满足关系：v0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上。求MN棒从静止开始到x5 m的过程中，系统产生的热量。【答案】（1）2 T（2）3 C（3）5.2 N方向沿斜面向下（4） J（2） qt代入数据可得：q3 C（3）当t6 s时，设MN的速度为v2，则v2at6 m/sE2BLv212 V I24 A F安BI2L8 N规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：F2F安cos 37mgsin 37代入数据得：F25.2 N（负号说明力的方向沿斜面向下）（4）MN棒做变加速直线运动，当x5 m时，v0.4x0.45 m/s2 m/s因为速度v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移x成正比，安培力做功W安BLx JQW安 J。 【题6】如图所示，光滑平行的金属导轨宽度为L，与水平方向成角倾斜固定，导轨之间充满了垂直于导轨平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨上垂直导轨放置着质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b，二者都被垂直于导轨的挡板挡住保持静止，金属导轨电阻不计，现对b棒施加一垂直于棒且平行于导轨平面向上的牵引力F，并在极短的时间内将牵引力的功率从零调为恒定的P。为了使a棒沿导轨向上运动，P的取值可能为（重力加速度为g）A B C D 【答案】CD题型三、不在同一直线上【题7】如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上。另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。开始时两棒静止，自由释放后开始运动。已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。求：（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；（2）导体棒运动稳定时的速度大小；（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q。求该过程中系统产生的焦耳热。【答案】（1）g（2）（3）【解析】（1）刚释放时，设细线中拉力为FT对a棒：mgFTma对b棒：FTma解得：ag（2）导体棒运动稳定时，设细线中拉力为FT对b棒：FT0对a棒：mgF安又F安BIl解得：v（3）从开始下滑到刚稳定，设a棒下降的高度为h则通过横截面的电荷量qIt由能量守恒定律得：系统产生的焦耳热Qmgh2mv2解得：Q。 【题8】（多选）如图所示，水平传送带带动两金属杆匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30，两虚线EF、GH之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场宽度为L，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d，两金属杆a、b的质量均为m，两杆与导轨接触良好。当金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a离开磁场时，金属杆b恰好进入磁场，则A金属杆b进入磁场后做加速运动B金属杆b进入磁场后做匀速运动C两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为D两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL【答案】BDB项正确；两杆穿过磁场的过程中都做匀速运动，根据能量守恒定律得，回路中产生的总热量为Q2mgsin 30LmgL，故C项错误，D项正确。二、电磁感应中“闭合线框”模型闭合线框从不同高度穿越磁场时，可能做匀速直线运动、加速运动、减速运动，或先后多种运动形式交替出现。线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同，在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同。 解决此类问题的三种思路：1运动分析：分析线圈进磁场时安培力与重力的大小关系，判断其运动性质。2过程分析：分阶段（进磁场前、进入过程、在磁场内、出磁场过程）分析。3功能关系分析：必要时利用功能关系列方程求解。题型一、竖直面内的“闭合线框”【题9】如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cdL0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 ，将其从图示位置静止释放（cd边与L1重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向。（重力加速度g取10 m/s2）则 A在0t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C B线圈匀速运动的速度大小为8 m/s C线圈的长度为1 m D0t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J【答案】AB得：Qmg5dmv1.8 J，选项D错误.0t1时间内，通过线圈的电荷量为q0.25 C，选项A正确。【题10】（多选）如图所示，边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。则A有界磁场宽度lL B磁场的磁感应强度应为 C线框匀速穿越磁场，速度恒为D线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热为mgL【答案】BC【题11】如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈、分别用同种导线绕制而成，其中为边长为L的正方形，是长2L、宽为L的矩形，将两个线圈同时从图示位置由静止释放。线圈下边进入磁场时，立即做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在整个下落过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则A下边进入磁场时，也立即做匀速运动B从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈做加速度不断减小的加速运动C从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈做加速度不断减小的减速运动D线圈先到达地面【答案】C题型二、水平面内的“闭合线框”【题12】如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2 DQ1Q2，q1q2【答案】A【解析】由法拉第电磁感应定律得：E qt由得：q所以q1q2由Q|W安|BIlx得Q1lbc，Q2lab又因lablbc所以Q1Q2，所以选项A正确。【题13】如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd，其边长为l、质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为，虚线框abcd内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab边与磁场的dc边重合。现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的dc边距离为l。在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为AmvmglBmvmglCmv2mglDmv2mgl【答案】D【题14】如右图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为。虚线框abcd内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab边与磁场的dc边重合。现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的dc边距离为l。在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为Amvmgl BmvmglCmv2mgl Dmv2mgl【答案】D题型三、斜面内的“闭合线框”【题15】（多选）在倾角为足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示。一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框，在t0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t0，线框ab边到达gg与ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是A当ab边刚越过ff时，线框加速度的大小为gsin Bt0时刻线框匀速运动的速度为Ct0时间内线框中产生的焦耳热为mgLsin mvD离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动【答案】BC 【解析】当ab边进入磁场时，有EBLv0，I，mgsin BIL，有mgsin .当ab边刚越过ff时，线框的感应电动势和电流均加倍，则线框做减速运动，有4mgsin ，加速度向上大小为3gsin ，A错误；t0时刻线框匀速运动的速度为v，则有mgsin ，解得v，B正确；线框从进入磁场到再次做匀速运动的过程，沿斜面向下运动距离为L，则由功能关系得线框中产生的焦耳热为Q（），C正确；线框离开磁场时做加速运动，D错误。【题16】如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成37角，在斜面上虚线aa和bb与斜面底边平行，在aa、bb围成的区域有垂直斜面向上的有界匀