圆和圆的位置关系教学设计.doc

4.6 圆与圆的位置关系教案 军埠口中学 赵树彩 一、教学目标1.经历探索圆与圆的位置关系的过程，感受用运动的观点看待问题的辩证方法。2.掌握两圆各种位置关系的概念.3.能由R，r,d之间的数量关系判定圆与圆的位置关系，由圆与圆的位置关系判定R,r,d之间的数量关系。4培养学生类比思想方法的运用，发展空间观念和推理能力二、教材分析本节内容是学生在已经掌握的“点与圆的位置关系”和“直线与圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系，它是圆一章中一种重要的位置关系，这一课时在教学中占有重要的地位。本节探索圆与圆的位置关系，使学生了解两圆相切与相交时连心线的性质，理解两圆的半径、圆心距的数量关系与两圆的位置关系之间的内在联系。 例1、例2是应用两圆相切的性质和R，r和d的关系进行计算。这两个例子都设计到两圆相切，两圆相切需要分两圆外切还是内切两种情况讨论，是学生学习的一个难点。教学重点圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”。教学难点利用圆与圆的位置关系的知识解决一些实际问题教学方法根据本节课教材特点以及初三学生年龄特点，采取自主探究合作交流问题驱动式教学，让学生在愉快的氛围中探索新知识，从而调动学生学习的积极性和主动性。本节采用探究、观察、对比、分析、归纳的学习方法，引导学生获取知识，通过思考讨论，总结归纳出有关知识。通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位，同时让学生初步建立应用科学知识的意识，提高学生的学习兴趣。三、教学过程情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、日环食照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。活动一实验与探究： 圆和圆有哪些位置关系？【教师活动】用电脑演示了一个圆向另一个圆靠近并离开的全过程，请同学们观察两圆的位置关系。演示结束后，让学生拿出课前准备的两个半径不同的圆,固定其中的一个而移动另一个。提出问题：你能画出两个圆的几种不同的位置关系？每种关系中两圆有多少个公共点？根据公共点的个数，类比直线与圆的位置关系，你能给出两圆的位置关系的概念吗？【学生活动】拿出准备好的圆形纸片，动手操作，每个小组选出一位代表到黑板展示所画图形。其他人交流问题3的结论。 【师生活动】共同总结出两圆的五种位置关系的概念。 (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离（图1）(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点（图2） (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交（图3）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点（图4）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）两圆同心是两圆内含的一个特例（图6）指出注意事项：（1）找到分类的标准：公共点的个数；一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 （2）两圆相切是指两圆外切与内切 （3）两圆同心是内含的一种特殊情况【跟踪练习】快速抢答1. 两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 2.两圆没有交点，则两圆的位置关系是 3.两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。温馨提示：两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦的同侧。教师给出图形。设计意图：随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题。活动二 合作交流【教师活动】记两个圆的半径分别为R和r（Rr），两个圆心之间的距离（简称圆心距）为d.你能类比“直线与圆的位置关系一节中d与r的数量关系用R，r，d之间的数量关系说明这两个圆的位置关系吗？【学生活动】在环节1所画的各个图中用刻度尺画出R，r，d，测量出其长度。在小组内交流，归纳得出圆和圆位置关系下的的数量关系。【师生活动】共同总结出两圆的五种位置关系下的数量关系。两圆外离dR+r两圆外切dR+r两圆相交RrdR+r (Rr)两圆内切dRr (Rr)两圆内含dRr(Rr) 温馨提示：当Rr时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。【教师活动】为方便记忆，将这五种数量关系用数轴表示为： 【跟踪练习】（相信自己，你能行！）1、两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )A外切 B相交 C相离 D内切2、O1和O2的半径分别为2 cm和4cm，若两圆外切，则d .若两圆内切，则d_3、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .【学生活动】在小组内交流后，展示。设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。活动三.精讲点拨【教师活动】展示例1O的半径为4cm,点P是O外一点，OP=6cm,以点P为圆心作P与O相切。求P的半径。【学生活动】先独立思考，画出相应的图形，后在小组内交流,然后完成解题过程并展示，其他小组点评。【点拨】根据各个小组的展示，强调：只要题目中有两圆相切的问题，就一定要分两圆内切和两圆外切两种情况讨论。【教师活动】展示例2. 定圆O半径为3cm，动圆P半径为1cm.（1）当两圆外切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? （2）当两圆内切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? （3)当两圆相切时，OP为多少？ 【学生活动】先独立思考，后在小组内交流,然后完成解题过程并展示，其他小组点评。【教师活动】及时发现解题中出现的问题。【学生活动】改正例题解答中的不足之处。【跟踪练习】做课本P136页习题【学生活动】学生先独立解答，然后在小组内交流，最后几位同学展示。【教师活动】教师巡视各个同学和小组的进展情况，帮助并提醒基础较差的学生分析题意，挖掘隐含条件。 四、课堂小结:请同学们谈谈你这节课的收获，说出来