河北省高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念概念导学案.docx

数系的扩充和复数的概念学习目标：1理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示2理解复数相等的充要条件重点：1.复数的概念与复数的代数形式2复数的分类难点：复数的概念及分类，复数相等方 法：合作探究一 新知导学1 复数的定义：形如abi(a、bR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位， 满足i2_.全体复数构成的集合叫做_2复数的代数表示：复数通常用字母z表示，即zabi(a、bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的_与_ 牛刀小试 1复数1i的虚部是() A1B1 Ci Di 2.若复数za232ai的实部与虚部互为相反数，则实数a值为 3复数相等的充要条件： 设a、b、c、d都是实数，若abicdi则 _.（注）复数zabi(a、bR)，z0的充要条件是_， a0是z为纯虚数的_条件4复数的分类(1)复数 (2)集合表示 ：牛刀小试 3若复数(a1)(a21)i(aR)是实数，则a() A1 B1 C1 D不存在 4若a2ibi1，a、bR，则a2b2_ 5若复数z(m1)(9)i0，则实数m的值等于_. 6实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i 是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？典例探究学案 命题方向（一）数集之间的关系例一设C，R，I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取C为全集，则有() ARIC BRI0 CCIR DRI 跟踪训练1 (1)计算1ii2的值为() A1 BI C1i D1i (2)全集I复数，集合M有理数，N虚数，则(IM)(IN)() A复数 B实数 C有理数 D无理数 命题方向（二）复数的概念【例二】下列命题中，正确命题的个数是_. 若x、yC则xyi1i的充要条件是xy1； 若a、bR且ab，则aibi； 若x2y20，则xy0； 若aR，则(a1)i为纯虚数跟踪训练2 下列结论错误的是() A自然数集是非负整数集 B实数集与复数集的交集是实数集 C实数集与虚数集的交集是0 D纯虚数集与实数集的交集为空集 命题方向（三）复数的分类【例三】m取何实数时，复数z(m22m15)i(1) 是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？跟踪训练3若(3m4)(5m6)i是纯虚数，则实数m的值为() A1 B4 C1或4 D不存在 命题方向（四）复数相等【例四】 已知集合M1, 2 ，(m23m1)(m25m6)i ， 集合P1, 3 ，若MP3 ，求实数m的值 跟踪训练4已知2x1(y1)i xy(xy)i ，求实数x、y的值 课时作业 一、选择题1若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为() A2B C D22(2015白鹭洲中学期中)复数z(m2m)mi(mR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A0或1 B0 C1 D13适合x3i(8xy)i的实数x、y的值为()Ax0且y3 Bx0且y3 Cx5且y3 Dx3且y04下列说法正确的是()A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等Bai是纯虚数(aR)C如果复数xyi(x、yR)是实数，则x0，y0D复数abi(a、bR)不是实数5复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且ab Da06(1)i的实部与虚部分别是() A1， B1，0 C0,1 D0，(1)i二、填空题7如果x1yi与i3x为相等复数，x、y为实数，则x_，y_.8给出下列复数：2，0.618 ，i2 ，5i4，i，其中为实数的是_.9已知复数zm(m21)i(mR)满足zb，那么() Aaibi Baibi Cai2bi2 Dbi2ai23若复数m1(m1)i是实数，则实数m满足()Am1 Bm1 Cm1 Dm14若43aa2ia24ai，则实数a的值为() A1 B1或4 C4 D0或4二、填空题5若cos(1sin)i是纯虚数，则_答案 1、D ； 2、D ； 3、A ；4、A； 5、D ；6、C 7、1 ； 8、2 ， 0.618，i2 9、110、分析按复数abi(a、bR)是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解解：(1)当z为实数时，则有a25a60且有意义解得a1且a6，解得a1，a6，即a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则有a25a60且有意义解得a1且a6，解得a1，a1且a6，当a