2017年云南省大理州高考数学一模试卷(文科).doc

2017年云南省大理州高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=2，1，0，1，2，B=x|x1，则AB=（）A0，1B1，0C1，0，1D0，1，22（5分）=（）A1+2iB1+2iC12iD12i3（5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A4B5C9D184（5分）“xR，x2x0”的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0CD5（5分）欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）ABCD6（5分）已知向量与的夹角为30，且|=，|=2，则等于（）AB3CD7（5分）函数f（x）=3sin（x+）在x=时取得最大值，则tan等于（）ABCD8（5分）如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A5B9C45D909（5分）函数的零点个数是（）A0B1C2D310（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD11（5分）己知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为BC=4，BD=，CBD=90，则球O的表面积为（）A11B20C23D3512（5分）已知双曲线y2=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（）ABC2D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为14（5分）已知函数f（x）=ax32x的图象过点P（1，4），则曲线y=f（x）在点P处的切线方程为15（5分）在直角坐标系xOy中，有一定点M（1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py（p0）的焦点，则该抛物线的准线方程是16（5分）若数列an的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+b100=三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值18（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率下面的临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19（12分）在四棱锥中PABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD、E、F，分别为PC、BD的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）若AB=2，求三棱锥EDFC的体积20（12分）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求F1AB的面积的最大值21（12分）已知函数（1）设G（x）=2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；（2）证明：当x0时，f（x+1）g（x）；（3）证明：k1时，存在x01，当x（1，x0）时，恒有请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x|+|x3|（1）解关于x的不等式f（x）5x；（2）设m，ny|y=f（x），试比较mn+4与2（m+n）的大小2017年云南省大理州高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（5分）（2017大理州一模）设集合A=2，1，0，1，2，B=x|x1，则AB=（）A0，1B1，0C1，0，1D0，1，2【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|x1，AB=0，1，2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2017大理州一模）=（）A1+2iB1+2iC12iD12i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=i（2+i）=1+2i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2017大理州一模）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A4B5C9D18【分析】利用等差数列的性质即可得出【解答】解：a3+a4+a5+a6+a7=45，5a5=45，那么a5=9故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）（2017大理州一模）“xR，x2x0”的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0CD【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：x0R，x02x00，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5（5分）（2017大理州一模）欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）ABCD【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：S正=1，S圆=P=，故选：C【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概率的公式求解6（5分）（2017大理州一模）已知向量与的夹角为30，且|=，|=2，则等于（）AB3CD【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案【解答】解：根据题意，向量与的夹角为30，且|=，|=2，则=|cos30=2=3，故选：B【点评】本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式7（5分）（2017大理州一模）函数f（x）=3sin（x+）在x=时取得最大值，则tan等于（）ABCD【分析】由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=时取得最大值，=2k+，（kZ），即可求出tan【解答】解：由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=时取得最大值，=2k+，（kZ）tan=，故选D【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，比较基础8（5分）（2017大理州一模）如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A5B9C45D90【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=225，n=135，225135=190，r=90，不满足退出循环的条件；m=135，n=90，13590=145，r=45不满足退出循环的条件m=90，n=45，9045=20，r=0满足退出循环的条件故输出m=45故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题9（5分）（2017大理州一模）函数的零点个数是（）A0B1C2D3【分析】分类，当x0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=2，可知函数f（x）有三个零点【解答】解：当x0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=2，函数f（x）有三个零点，故选D【点评】本题考查函数零点的判定，考查计算能力，属于基础题10（5分）（2017大理州一模）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD【分析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为几何体的体积为8+故选A【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型11（5分）（2017大理州一模）己知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为BC=4，BD=，CBD=90，则球O的表面积为（）A11B20C23D35【分析】先利用体积，求出A到平面BCD的距离，可得O到平面BCD的距离，再利用勾股定理，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，设A到平面BCD的距离为h，则该三棱锥的体积为BC=4，BD=，CBD=90，4h=，h=2，O到平面BCD的距离为1，BCD外接圆的直径BD=，OB=，球O的表面积为4=23故选：C【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，是中档题，确定球的半径是正确解题的关键12（5分）（2017大理州一模）已知双曲线y2=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（）ABC2D2【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段MN的中点为P，即可得到结论【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2yM，N代入双曲线y2=1两式相减可得：（y1y2）2y（x1x2）2x=0，直线l的斜率为k1（k10），直线OM的斜率为k2，k1k2=故选：A【点评】本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）（2017大理州一模）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为5【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【解答】解：设x，y满足约束条件：，在直角坐标系中画出可行域ABC，由，可得A（2，1），所以z=2x+y的最小值为5故答案为：5【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14（5分）（2017大理州一模）已知函数f（x）=ax32x的图象过点P（1，4），则曲线y=f（x）在点P处的切线方程为8x+y+4=0【分析】将P的坐标代入f（x），可得a的值，求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：函数f（x）=ax32x的图象过点P（1，4），可得a+2=4，解得a=2，则f（x）=2x32x，f（x）的导数为f（x）=6x22，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为8，可得曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y4=8（x+1），即为8x+y+4=0故答案为：8x+y+4=0【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题15（5分）（2017大理州一模）在直角坐标系xOy中，有一定点M（1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py（p0）的焦点，则该抛物线的准线方程是【分析】先求出线段OM的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到准线方程【解答】解：依题意我们容易求得直线的方程为2x4y+5=0，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=，从而得到准线方程，故答案为：【点评】本题主要考查抛物线的基本性质基本性质的熟练掌握是解答正确的关键16（5分）（2017大理州一模）若数列an的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+b100=5050【分析】推导出an+1是首项为3，公比为3的等比数列，从而得bn=n，由此能求出b1+b2+b3+b100【解答】解：数列an的首项a1=2，且，an+1+1=3（an+1），a1+1=3，an+1是首项为3，公比为3的等比数列，bn=log3（an+1）=n，b1+b2+b3+b100=1+2+3+100=5050故答案为：5050【点评】本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列、等差数列的性质的合理运用三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2017大理州一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值【分析】（1）由已知及二倍角的余弦函数公式可求，结合C为锐角，A也为锐角，可求cosA的值（2）由cosA，cosC的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinC的值，由正弦定理可得c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由，得，3分由知C为锐角，故A也为锐角，所以：cosA=，6分（2）由cosA=，可得：sinA=，由，可得sinC=，9分由正弦定理，可得：c=6，所以：c=6（12分）【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题18（12分）（2017大理州一模）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率下面的临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【分析】（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率【解答】解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人（1分）其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（4分）（2）因为（7分）所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（8分）（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种（10分）其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种（11分）所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为（12分）【点评】本题考查独立性检验知识，考查概率的计算，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）（2017大理州一模）在四棱锥中PABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD、E、F，分别为PC、BD的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）若AB=2，求三棱锥EDFC的体积【分析】（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于点F，推导出EFPA，由此能证明EF平面PAD（2）由VEDFC=VFEDC，能求出三棱锥EDFC的体积【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于点F，（1分）所以，在PAC中，EFPA（3分）又PA平面PAD，EF平面PAD（5分）所以EF平面PAD（6分）解：（2）AB=2，则，因为侧面PAD底面ABCD，交线为AD，且底面是正方形，所以CD平面PAD，则CDPA，由PA2+PD2=AD2得PDPA，所以PA平面PDC（8分）又因为EFPA，且，所以EF平面EDC（9分）由CD平面PAD得CDPD，所以（11分）从而（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）（2017大理州一模）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求F1AB的面积的最大值【分析】（1）由题意可知：2b=2，b=，椭圆的离心率e=，则a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，则，令，则t1，由函数的单调性，即可求得F1AB的面积的最大值【解答】解：（1）由题意可得，（2分）解得：，（3分）故椭圆的标准方程为；（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），（6分）由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，由韦达定理可知：，（8分）又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故0，即（6m）2+36（3m2+4）0，mR则，（10分）令，则t1，则，令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，即当t1时，f（t）在1，+）上单调递增，因此有，所以，即当t=1，即m=0时，最大，最大值为3（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理与弦长公式的应用，考查椭圆与函数的综合应用，属于中档题21（12分）（2017大理州一模）已知函数（1）设G（x）=2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；（2）证明：当x0时，f（x+1）g（x）；（3）证明：k1时，存在x01，当x（1，x0）时，恒有【分析】（1）求出G（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令H（x）=f（x+1）g（x），求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而证出结论即可；（3）令F（x）=f（x）+g（x）k（x1），求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而证出不等式即可【解答】解：（1）由题意知，（1分）从而（2分）令G（x）0得0x2（3分）所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）（4分）（2）令（5分）从而（6分）因为x0，所以H（x）0，故H（x）在（0，+）上单调递增（7分）所以，当x0时，H（x）H（0）=0，即f（x+1）g（x）（8分）（3）当k1时，令（9分）则有（10分）由F（x）=0得x2+（1k）x+1=0，解之得，（11分）从而存在x0=x21，当x（1，x0）时，F（x）0，故F（x）在1，x0）上单调递增，从而当x（1，x0）时，F（x）F（1）=0，即（12