厨房中的数学-烙饼问题.doc

厨房中的数学烙饼问题张秀香课题概述：烙饼问题是人教版教材四年级上册数学广角中的内容，“主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。烙饼虽然是我们日常生活中常见的一种家务劳动，但里面蕴涵的数学问题和数学思想却是深刻的，教材的编排目的是通过日常生活中烙饼的简单事例，让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，从而向学生渗透优化的思想，让学生体会统筹思想在日常生活中的作用，使学生感受到数学的魅力。学习者特征分析：四年级学生对于最优方案这方面已有一些认知，而且在日常生活中，也会经常有这方面的生活体验，因此可以联系学生生活进行教学。四年级的学生具有较强的动手操作能力，很容易找到解决问题的不同的方法，对于解决日常问题的学习有较厚的兴趣，他们乐于动手，喜欢与同学合作交流，积极表达自己的观点，因此在课堂教学中，可以不断创设情境，来激发学生学习的兴趣，联系生活，让他们动手操作，合作找出方法。教学资源：1、磁片若干个（学生每组一个信封，里面有记录表3张、磁片3个，教师准备平底锅的硬纸板模型、7个磁片，上面标清正、反）2、 多媒体课件、实物投影教学策略新课程积极倡导自主、合作、探究的学习方式。本节课采用小组合作交流、动手操作演示，多媒体辅助教学。通过动手操作、直观演示，让学生观察、探索、思维与语言表达结合在一起，使学生对烙饼问题有一个形象的感知，并利用多媒体辅助教学，作用于学生的感官，调动学生的学习积极性，给学生充分的时间和机会让他们主动参与获取知识的过程，培养学生自主学习意识与创新意识。设计理念在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，在关注解决问题策略的多元化的同时，关键是要让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。本节课的设计从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、小组合作、操作、讨论、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体验到这样的问题在解决过程中还有最优化的策略，并尝试学会用最优化的策略解决问题，从而提高学生解决问题的能力。教学目标：1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。2、使学生认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，使学生逐渐养成用最优方法解决问题的良好习惯；使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。教学重点：体会优化思想。教学难点：探究解决问题的最优方案。教学过程：课前游戏：三人玩有心手背，出局得人说说你在家里帮爸爸妈妈做过的家务事。（设计意图：通过本次游戏活跃现场气氛，同时有为学习新课做铺垫，对学生进行德育教育）一、创设情境、激发兴趣。1、谈话：同学们通过刚才的游戏，老师可以看出，你们在家里都帮助妈妈做过家务，在家里做些自己力所能及的事情既孝敬了父母，又锻炼了自己，是一种美德，值得老师表扬，那么你们在家里帮妈妈烙过饼吗？或是看过妈妈烙饼吗？（预设：如果有学生看过就让学生说一说，如果没有教师引导）其实，厨房中蕴含着许多的数学问题需要大家帮妈妈去解决，今天我们一起研究一下厨房中的数学烙饼问题）板书课题。2、情境导入。下面我们一起看下张妈妈怎么样烙饼的？（出示主题图，只出示张妈妈的对话框）教师：从图中，你得到什么信息？两面都要烙是什么意思？（设计意图：这一环节是通过创设出生活化的情境，激发学生的学习兴趣。利用烙饼这一事例，调动学生已有的生活经验，使学生处于主动思考解决问题的最佳状态。关键是让学生像手心手背一样，动手体会一下两面都要烙的意思，同时明白锅里面最多放2张饼。）教师：“如果妈妈要烙一张饼，最少需要几分钟？”教师：同学生你们能结合手势说说一张饼是怎么烙吗？老师这里准备了一个平底锅和饼，谁上来给大家演示一下。学生上台演示。教师：想一想“如果妈妈要烙2张饼需要几分钟？”你是怎样烙的？自己结合手势想一想，指名上前演示。（预设： 1张1张的烙，需要12分钟2张一起烙需要6分钟）教师：烙两张饼最少需要几分钟？（6分钟）为什么烙一张饼的时间和烙两张饼用的最少时间一样？（预设：如果学生回答有困难，教师引导，因为锅里最多可以烙2张饼，烙2张饼用足了空间，而烙一张饼浪费了空间，只有不让锅浪费空间就能做到用的时间最少。）（设计意图：这一环节主要让学生从简单的入手，加深对上一环中得到的信息的理解，让学生知道可以同时烙两张饼的一个面。充分利用锅的空间能做到用的时间最少，为后面学习烙三张饼打下基础。）二、自主探究，优化策略。1、教师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？”（课件出示小丽和小精灵的对话框）“锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼可以怎么烙呢？哪一种方法烙的时间最短呢？”2、学生打开信封，动手操作，探究烙3张饼的方法。教师：让学生以四人为一小组，用发的圆片烙一烙，并说说是怎样烙的，用了多少分钟。（圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。）教师巡视，以适当给予提示和指导。操作后，填写在记录单上。（设计意图：结合日常生活，学生很容易找到解决问题的方法，而且会找到不同的方法，因此，我们做老师要相信学生的操作能力，放手让学生探索解决问题的方法，才能使学生成为学习的主人。）3、学生演示烙饼法。老师：哪一组的同学说说你们烙饼的方法呢？。（学生上台演示，边说边动手操作，用投影仪投影出操作表格。每一种方法叫一个小组来说说）小组展示出三种方法：一张一张烙：3+3=6（分钟） 63=18（分钟）先烙好两张，再单独烙第三张：6+6=12（分钟）交叉烙饼：饼1，饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面：3+3+3=9（分钟）（预设：没有出现的不要强求，第三种教师巡视的时候重点看一看，如果有困难教师指导）教师：大家比较一下这些烙法，哪一种用的时间最少能让大家尽快地吃上饼？通过比较，得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把烙3张饼所需时间最短的这种方法，叫做烙三张饼的最佳方法，即交叉烙饼法。（设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。让学生演示烙饼过程，通过动手操作，探索尝试，再全班进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）教师：使用这种交叉烙饼法，你发现了什么？（预设：学生可能会说到“锅里面必须同时放2张饼，同时烙2张饼一面”“用的时间最短”）解决问题的方法有很多，我们要选择一种最佳、最节省时间的方法。我们再看一次交叉烙饼法的方法。（课件展示快速度烙饼法的操作）三、合作提升，寻求规律。1、教师：如果烙4张饼、5张饼怎样安排才能使烙饼的时间最短？小组合作讨论，教师巡视，汇报交流得出结论：烙4张饼，我们可以2张2张地烙，烙了4次，需要12分钟；烙5张饼，我们可以先2张2张地烙，烙了2次，剩下3张就用交叉烙饼法，烙了3次，2+3=5（次），烙一次要3分钟，所以烙5张饼最少要用15分钟。我们把这种方法叫做分组烙饼法。2、教师：那么烙7张、8张、9张100张、1000张饼最少用多少时间呢？这里面到底蕴含着什么数学规律呢？下面我们一起研究一下，（课件出示表格，边说边点击表格）刚才烙1张饼时候，我们采用的方法是，先烙一面再烙另一面，最少用时6分钟；饼烙2张饼时可以2张一起烙，同时烙了2次，烙一次要3分钟，烙2张就需要6分钟；烙3张饼时可以用交叉烙饼法，一共烙三次，所需时间是9分钟。烙4张饼，我们可以2张2张地烙，烙了4次，需要12分钟；烙5张饼，我们可以先2张2张地烙，烙了2次，剩下3张就用交叉烙饼法，烙了3次，2+3=5（次），烙一面3分钟，所以烙5张饼最少要用15分钟。问：“如果要是烙6张饼烙几面？最少时间多少分钟？7张呢？完成表格”烙饼的张数烙 饼 的方 法（烙一面要3分钟）烙的次数最少所用的时间（分钟）1先烙一面，再烙另一面262两张一起烙263三张交叉烙饼法394两张两张地烙4125先烙两张，后三张用交叉烙饼法5156两张两张地烙6187先两张两张地烙，后三张用交叉烙饼法7218两张两张地烙8249先两张两张地烙，剩下三张用交叉烙饼法92710两张两张地烙10303、教师：同学们，我们从每次烙2张饼开始观察，你发现了什么？学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：烙饼的张数=烙的次数。如果要烙的饼的张数是双数，两张两张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后三张用交叉烙饼法最节省时间。每多烙一张饼，烙的次数就多一次，时间就增加3分钟，用烙饼的张数乘以烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。板书：烙饼的张数烙一面用的时间=最少所用时间（烙1张饼除外）教师：烙1张饼时，能用这条公式吗？（不能）因此，我们在这道公式里必须加上一个什么条件？（烙1张饼除外）4、教师：现在烙100张饼最少需要多少分钟？1000张饼呢？n张饼呢？板书：3n(n1)（设计意图：借助填好的表，请学生观察：多烙1张饼，就多用3分钟。既是对学生的发现的规律的鼓励，也是为更多的学生了解掌握这个规律创造条件；通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。）四、总结应用，拓展延伸。1、教师：厨房中的数学除了烙饼问题还有很多，这不现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”（课件出示114页做一做第1题。）学生思考后回答。 2、教师：除了炒菜问题还有很多，生活中还蕴含着很多数学问题，比如沏茶问题、吃药问题、排队问题等等，可以说生活中充满着数学问题，数学也为我们的生活服务，只要大家认真思考，选择最优的方案，合理的安排时间就会达到事半功倍的效果。3、教师：本节课已接近尾声，谁来说一说通过这节课的学习你有什么收获？以后做事情或者遇到问题要怎么样做？最后老师用一句话结束本节课，时间，每人每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。只要我们开动脑筋一定能够用最少的时间把工作完成好。我相信大家一定会做到的！下课五、板书设计 厨房中的数学烙饼问题 烙饼的张数烙一面用的时间=最少所用时间（烙1张饼除外）3n(n1)课后反思数学课程标准指出：当学生面对实际问题时，要能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。 本节课我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，展开教学纵观本节课我主要突出以下几点：1、以生活经验出发，激发学生的学习兴趣，对学生进行德育教育。四年级的学生多少都会帮家里人做些简单的家务，本节课从学生的实际生活做家务引入新课，不但可以调动学生的积极性，也是对学生进行感恩教育的一个契机。2、解放学生的手，让学生通过实践操作来理解方法。由于烙饼问题所要体现得数学思想方法比较抽象，因此我为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合作、学生动手操作想一想,说一说,摆一摆的过程让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题解决数学问题发现数学规律建构数学模型的过程，学生小组合作讨论，不仅讨论烙三张饼的烙法，而且让学生把烙饼的方法记录在作业纸上。整个学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。3、依托小组合作，真正转变学习方式。课标指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在小组交流讨论、合作探究中，充分利用人力资源，形成人人教我，我教人人，真正起到“合作”的作用。本节课从烙1张饼和烙2张所用时间是样的，体验烙饼的优化策略；烙3张饼和5张饼的过程，体验模型思想，自主设计方案；烙6张饼，不同烙饼法而所用的时间都是18分钟，再次体会优化思想在解决实际问题中的应用；烙7张到10张饼，怎样安排最节省时间？得出结论、总结公式，数学学习不仅是文本课程，更是体验课程。4、渗透数学方法的同时，顺势进行理性地提升。在教学怎样烙饼省时时，学生通过操作后掌握了三个饼的烙法，但是光有这些感性的认识是不够的，怎样让学生有进一步的理解和提升呢？这时我就给学生提示了列表的方法，学生通过列表来表达过程，对烙饼的策略有了进一步理性的提升。在进一步寻找规律时，也不再是简单的操作，而要求学生操作后通过想像和思考来得出烙4张饼、5张饼、6张饼100张饼，n张饼的策略。5、教学中的困惑课数课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。现在人人都知道数学来源于生活，应该体现数学生活化，生活数学化，但是如果脱离了我们的生活实际，即便这样时间最短又有什么意义呢？