重庆市2017届中考数学复习数与式第4节数的开方与二次根式试题.docx

第四节 数的开方与二次根式 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，1二次根式定义：形如 (a0)的式子叫做二次根式其中a叫被开方数2二次根式的性质： (1) （a0）具有双重非负性，一是a0，二是0 (2) (3)3二次根式的有关概念 (1)最简二次根式：满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式被开方数中不含分母 ，分母中也不含二次根式：被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式 (2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同 ，则把这几个二次根式叫做同类二次根式4二次根式的运算： (1)加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式二次根式的加减实质是 合并同类二次根式 (2)乘除运算：(3)运算顺序：先算乘方 ，再算 乘除 ，最后算加减 ，如果有 括号 ，就先算 括号 里的实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用考点一根式的性质【例1】(1)（2015滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( )【答案】C(2)已知，则x+y的值为 （） A0 B-1 C1 D5 解题点拨：本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数【答案】C考点二根式的运算【例2】(1)（2016龙岩）与是同类二次根式的是 （） A B C D【答案】C(2)（2016南充）下列计算正确的是 ( )A B C D【答案】(3)下列运算中，错误的有 ( )个 ，. A1 B2 C3 D4【答案】C(4)（2016泰州） 解题点拨：先化简成最简根式，再合并，【答案】解：原式= 考点三根式的化简【例3】(1)当lx4时，化简 (2)a、b、c在数轴上对应点如图，化简 解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算【答案】解：(1) 1x4,x-40, (2)由数轴可知，0a1，cb-1， -a0，a+b0，c-26（2015日照）若，则x的取值范围是 【答案】7已知，则 【答案】10三、解答题8计算：(1)【答案】解：原式= 4-1-3 =0(2) 【答案】解：原式= (3)【答案】解：原式=9（2016桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式一海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，s为三角形的面积）例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3,b=4,c=5. =6如图，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9，(1)用海伦公式求ABC的面积；(2)求ABC的内切圆半径r【答案】解：(1) BC=5，AC=6，AB=9，故ABC的面积：(2) ,，解得：，故ABC的内切圆半径B组提高训练10(2016乐山)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为 ( ) A-7 B-3 C7 D3 （提示：由圈可知2a5，原式=-(n-5)+a-2=3）【答