山东省青岛第五十八中学2019届高三数学上学期期中模块检测试题.docx

山东省青岛第五十八中学2019届高三数学上学期期中模块检测试题 文 第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设全集为，集合，则( )A B C D2.若复数满足，则复数为( )A B C D3“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A 2 B 3 C 10 D 154函数的零点所在的区间为 ( ) A B C D 5若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A0B2C5D66.若，则的值为（ ）A. B C. D7. 函数的图象可能为（）8若函数的图象经过点，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增9. 已知边长为1的等边为的中点，是边上一点，若, 则等于( ) A. B. C. D. 10已知三棱锥中，平面，且， .则该三棱锥的外接球的体积为( )A B C D 11. 如果圆上任意一点都能使成立，则实数c的取值范围( )A B C. D A B C. D 卷II（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.，若，则_14.已知数列为等差数列，若，则的值为_.15.设，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(12分) 已知数列是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.()求数列的通项公式；()设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.18. (12分)在中，角的对边分别为，()若，求的值；()设，当取最大值时求的值。19.某地区农产品近几年的产量统计如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:()根据表中数据，求关于的线性回归方程；()若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量(万吨）满足，且每年该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为:图ABCDEABCDEOHM图20如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中, 、分别为、的中点，且.()求证: 平面;() 求证：面；()求三棱锥的体积.21. (12分) 已知函数 ()求函数的单调区间； ()若恒成立，求的值.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 (为参数)，以原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；()已知直线与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|PB|.23 （10分）选修45：不等式选讲已知函数（）（） 高三第一学期期中模块检测答案1-5 CDCCC 6-10 ADDBD 11-12 CC 17.解：(1)由题设知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)设等比数列an的公比为q，由a4a1q3，得q2，故ana1qn12n1，nN*.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1，nN*.18.19.【答案】(1) ;(2) 年产量为7万吨时，销售额最大.【解析】分析：（1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程. （2）先写出销售额的函数表达式，再求其最大值.详解：（1）由题意知，所以，又，所以关于的线性回归方程为.由，得，即.（2）当年产量为时，销售额，当时，函数取得最大值，即年产量为7万吨时，销售额最大. 12分20.() 证明:取中点，连结，在中，为中位线3解答图ABCDEOHMG所以，因为面，面所以，面 同理，底面中，面而且面，面所以，面面而面所以，平面 () 证明：连结,，则而，所以,在中,所以, 又中,面,面所以, 面而，所以, 面面 ()解：因为为中点所以, 到底面的距离等于 而所以, 21. （1）依题意，令，解得，故，2分故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为4分（2），其中，由题意知在上恒成立，由（1）可知，8分，记，则，令，得9分当变化时，的变化情况列表如下：+0-极大值，故，当且仅当时取等号，又，从而得到12分22解：()由曲线C的参数方程 (为参数)，得 (为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x1)2y24；(3分)由直线l的极坐标方程可得coscos4sinsin4 (4分)即直线l的直角坐标方程为xy20.(5分)()由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为 (t为参数)(6分)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|PB|t1|t2|，将 (t为参数)代入(x1)2y24，得t22t30，(8分)则0，由韦达定理可得t1t23，(9分)所以|PA|PB|3|3.(10分)23解：（1）当m=3时，f（x）5即|x+6|x3|5， -1分当x6时，得95，所以x； -2分当6x3时，得x+6+x35，即x1，所以1x