建模与仿真课程设计——最优排班计划.doc

建模与仿真课程设计报告课程设计题目： 最优排班计划 题目编号： 27 姓名： 学号： 班级： 学院： 指导教师： 完成时间： 2015年5月15日 成绩评定 （综合成绩： ）（I）工作态度、进度与表现（20%）（1）问题分析阶段（30）（2）仿真建模阶段（40）（3）仿真优化阶段（30）（II）报告文档（50%）（4）文档逻辑结构清楚合理，40分（ 分）；（5）文档内容完整详尽，分析细致合理，与项目结合紧密，60分（ 分）；（III）模型（30%）（6）课程基础知识，40分（ 分）；（7）建模技能，60分（ 分）。备注综合成绩按优、良、中、及格和不及格5级给出。目 录1.引言32.仿真建模53.仿真分析314.结论415.项目总结42参考文献421. 引言1.1 设计目的本设计项目是关于一个餐厅排班的优化问题，其现状是在中午高峰期时，顾客队列过长，员工不同时段忙闲差异大，资源利用率较低。进行本次设计项目的主要目的是在保持所有员工总工时不变的前提下，通过设计多种排班方案，分别对它们进行建模和仿真，分析各个服务区的排队情况，比较各个方案的优化程度，从而选出最佳的排班计划方案，达到提高工作效率和改善服务质量的目标。通过本次设计，提高学生分析和抽象问题的能力，让学生熟练掌握建模与仿真的基本方法和技巧，提高学生筛选和分析数据的能力，以及增强学生多方案分析和解决问题的观念和能力。1.2 项目背景随着服务业的快速发展，排班问题越来越受到企业重视，因为对于大多数行业，如：餐饮、娱乐等行业，一天内都会有明显的客流高峰期，即不同时段内客流量有较大差异，企业为了应对高峰期较大的客流量，往往会增加服务员数量，但这将造成其它时间段人员冗余，成本增加等问题，为解决这个问题，企业希望设计一个可变的排班方案，高峰期时有足够的服务员，非高峰期时尽量减少人员数。甚至希望可以不增加成本。那么到底高峰期应增加多少服务员，非高峰期又到底应该减少多少服务员，这是企业很难直观上做出判断的。但是不同时段客流量是比较容易统计的，所以如果利用以往的客流数据，对整个服务系统进行建模与仿真，通过设计多个排班方案，对各个方案运行结果进行比较，即可得到较理想的排班方案，这无疑会为企业带来巨大的好处，既改善了服务，又节约了成本。1.3 应用现状目前，关于排班计划建模与仿真的相关文献非常匮乏，相对类似的项目主要是研究服务行业的员工排班计划，并基于ExtendSim和AutoMod等支持离散事件仿真的建模软件。虽然相关文献较少，但该类项目可以很好地解决企业排班问题，提高人员工作效率和资源利用率。可在不增加成本甚至降低成本的前提下，为更多顾客提供更好的服务。不足地是该技术还没有被很好地推广，且实际上对服务员工作时间的控制很难像仿真中那么理想，往往这样的优化会受到员工的反对，使其较难实施。1.4 本设计内容和方法（1） 设计内容H快餐店的工作人员在午餐时间的工作量会剧增，高峰期从上午10点一直到下午2点。来吃午餐的顾客大致可以分成3类：步行的、开车的、坐公共汽车的的，具体如下：步行每次到达一位顾客，到达间隔时间服从均值为3分钟的指数分布，首次到达时间为上午10点之后的EXPO（3）分钟。 开车每次到达1、2、3或者4位（同乘1辆车），相应的概率分别为0.2、0.3、0.3、0.2；到达间隔时间服从均值为5分钟的指数分布，首次到达时间为上午10点之后的EXPO（5）分钟。 每天只有1辆公共汽车会在上午11点到下午1点之间到达（到达时间为在该区间内的均匀分布），公共汽车上每天来的人数都不一样，但是大概服从均值为30人的泊松分布。 一旦顾客到达，不管是一个人还是一群人，也不论是什么方式，他们接下来接受的服务都是完全一样的。第一次是在订购/付费柜台前的一位服务员处，订购花费时间为TRIA（1，2，4）分钟，付费时间为TRIA（1，2，3）分钟。这两个步骤是紧挨着的，先订购后付费，都在同一位服务员那里完成。接下来顾客前去领取订购的食物，花费时间服从30秒到2分钟的均匀分布。然后每位顾客进入餐厅（可能需要排队等待空位），餐厅有30个座位（顾客可以在任何地方就坐，不一定要跟一起来的人坐在一起），顾客吃饭所花时间为TRIA（10，20，30）分钟，顾客吃完后离开。在3个“服务台”（订购/付费、领取食物、餐厅等位）都允许排队，都遵循“先入先出”规则。顾客在所有站点间的行走时间（除了最后出门）都是EXPO（30）秒到达到订购/付费、订购/付费到获取食物、获取食物到餐厅。吃完之后，顾客行走相当慢，所以从餐厅到出口的行走时间为EXPO（1）分钟。 所有订购/付费柜台和提供食物柜台的服务员会轮流休息一次。在10:50、11:50、12:50和1:50每一个服务场所都有一个人休息10分钟；如果轮到一位服务员休息，但是他正在为顾客提供服务，那么该服务员必须给当前顾客提供完服务才能休息，但是返回岗位的时间不变，也就是说服务员实际的休息时间可能会比10分钟短一点。 员工安排是H快餐店面对的一个主要问题。目前，在高峰的4小时里，有6位服务员在订购/付费柜台，2位服务员在提供食物柜台。由于公共汽车会在11点至1点之间到达，而且一次到达的顾客会很多，所以他们正在考虑一个可变的员工安排方案：在4小时的前1小时和最后1小时，安排3位服务员在订购/付费柜台，1位在提供食物柜台；中间的2小时，安排9位服务员在订购/付费柜台，3位在提供食物柜台（注意，两个方案在4小时里的“员工-小时”数是相同的，都是32，所以需要付给雇员的工资都一样）。你的建议是什么？（2） 设计技术及方法本次设计将使用Extend 8.0.2进行结构建模和输出分析，主要使用的库有Item,Plotter和Value。设计主要技术有：对Activity模块的Shutdown时间的控制，使用Lookup Table模块根据系统运行的时间来控制Activity模块的Shutdown时间点及时间长度。使用Plotter模块来观察服务区队长数据随时间的变化情况，并使用Statistic模块对队列的平均队长和平均等待时间进行单次运行仿真及多次运行仿真。（3） 设计步骤整个设计过程主要包括以下几个步骤：1） 分析案例并将其分解成多个小的环节，对于本案例，可划分为四个环节：顾客到达、走向订购/付费区、订购付费、走向获取食物区、获取食物、走向等位用餐区、以及最后离开。2） 建立基本方案的模型。案例中给出了H餐厅的当前排班方案，按要求设置好参数。3） 验证基本模型。使用各种验证方法对模型运行情况进行验证，对不合理的地方进行修改，直到符合案例要求。4） 建立第一个可变方案模型。案例中提出了一个新的排班计划，按要求建立模型并对其进行验证。5） 初次分析数据。针对以上建立的两个模型进行对比分析，找出系统中要重点优化的环节，主要观察各个环节的排队情况及4小时内离开系统的顾客总数，并判断新方案是否一定程度上改善这些环节。6） 提出新的排班计划方案。为尽量找到更优的方案，还应提出更多的排班计划方案，新方案数视实际情况而定。7） 对新方案进行建模和验证。因新方案只是在原方案上进行细微的改动，因此可在原方案上修改，减少工作量和出错的可能性。8） 数据的最终分析。对所有方案做纵向分析，找出最优的方案，对最优方案再做横向的分析，分析是否还存在不合理或仍需改进的环节，若没有则可确定出最优的排班计划。2. 仿真建模2.1 建模假设条件本次建模是基于以下这些假设条件的：1） 顾客一旦进行餐厅将直到用餐结束才离开餐厅。2） 步行到达的顾客和开车到达的顾客在不同时间段都是按固定的分布类型到达。3） 坐公交车到达的的顾客同时下车，没有明显的时间差。4） 顾客都按先进先出的规则进行排队，不插队，不中途离队。5） 顾客从接受服务时都是随机地选择一个空闲的服务台。6） 服务员能在休息时间结束时准时回到岗位。7） 客流量剧增时不影响顾客在不同服务区行走的时间。8） 顾客用餐时随机寻找空位，不必与一同来的人坐在一起。2.2 模型设计过程（1） 方案一建模方案一：在高峰的4小时里，有6位服务员在订购/付费柜台，2位服务员在提供食物柜台。1） 整体模型如下图所示：2） 系统运行参数设置本模型是一个离散事件的建模，以分钟为基本单位，仿真每次共运行4小时，即240分钟，为得到各个服务区队列数据的多次运行的均值和置信区间，设定每次仿真运行100次。3） 顾客到达用Create模块直接产生步行顾客实体，到达时间间隔服从均值为3分钟的指数分布用Create模块产生小车实体，开车到达的顾客到达间隔时间服从均值为5分钟的指数分布顾客下车，用Unbatch模块将小车实体拆分为若干个顾客实体，数量由Random Number模块产生一辆车上的顾客数量为1、2、3或4的概率分别为0.2、0.3、0.3、0.2。产生公车实体，Create模块在仿真开始时立即产生一个公车实体，且之后不再产生公车实体，即每次运行仿真只产生一辆公车。因为公车只在11：00至1：00到达，所以用Activity模块对公车进行延时，使其在11:00至1：00到达，且到达时间是在区间内的均匀分布。顾客下车，用Unbatch模块将公车实体拆分为若干个顾客实体，数量由Random Number模块产生坐公车到达的顾客数量为均值为30的泊松分布4） 走向订购付费区顾客到达后走向订购付费区订购食物，行走时间为EXPO(30)秒。5） 订购付费排队订购，按先进先出的原则顾客等概率地选择空闲的服务台进行订购付费一个服务台每次只为一位顾客服务，服务时间由“D”端口输入设置Activity的Shutdown参数，由“SD”端口控制其Shutdown时间，若休息时间到了，但该服务员正在为顾客服务，则必须为该顾客服务完再休息，因此选项“When activity shuts down”改为“finish processing items before shutting down”。第一位服务员在10：50开始休息，在11：00回到岗位，直到当次运行结束。第二位服务员在11：50开始休息，在12：00回到岗位，直到当次运行结束。第三位服务员在12：50开始休息，在1：00回到岗位，直到当次运行结束。第四位服务员在1：50开始休息，直到当次运行结束。因为每次只能有一位服务员休息，所以每天订购付费区只有四位服务员休息，另外两位服务则没有休息机会。服务时间包括订购时间和付费时间订购时间为TRIA(1,2,4)。订购时间为TRIA(1,2,3)。订购时间和付费时间相加后传到Activity端口的“D”端口6） 走向获取食物区顾客订购付费完成后走向获取食物区，行走时间为EXPO(30)秒。7） 获取食物顾客到达“获取食物区”后若没有空闲服务员，则需要排队，同样按先进先出的原则该区的Activity参数设置与订购付费区的Activity设置相似，第一位服务员在10：50到11：00间休息。第二位服务员在11：50至12：00间休息。两个服务台每次服务时间均为30秒到2分钟的均匀分布。8） 走向等位用餐区顾客获取食物后走向等位用餐区，行走时间为EXPO(30)秒。9） 等位用餐顾客获取食物后到用餐区用餐，若没有座位，则需要排队等位。餐厅内有30个座位，顾客用餐时间为TRIA(10,20,30)。10） 离开顾客吃完后走得很慢，离开餐厅的行走时间为EXPO(1)分钟11） 数据统计用Statistic模块统计三个服务区的三个队列的平均队长、最大队长、平均等待时间和最大等待时间，以及各个参数的多次运行的均值与置信区间。使用Plotter模块显示三个队列在运行过程中的队列长度曲线。使用Plotter模块显示离开餐厅的顾客数（2） 方案二建模方案二：在4小时的前1小时和最后1小时，安排3位服务员在订购/付费柜台，1位在提供食物柜台；中间的两小时，安排9位服务员在订购/付费柜台，3位在提供食物柜台。1） 整体模型如下图所示2） 顾客到达并走向订购付费区方案二的顾客到达和行走时间与方案一相同。3） 订购付费方案二的订购付费区与方案一大致相同，只是不同时间段的服务员数不同4 小时内前1小时和最后1小时只有3名服务员。中间两小时增加6名服务员4） 获取食物顾客从订购付费区走向获取食物区的时间与方案一相同，获取食物区与方案一大致相同，但不同时间段服务员人数有所不同。4小时内前1小时和最后1小时只有1名服务员中间2小时增加2名服务员。5） 等位用餐顾客获取食物后的所有环节都与方案一相同。2.3 模型有效性验证（1） 仿真动画验证打开动画并运行仿真，观察实体的流动情况，下面以方案二为例，展示部分验证过程。1） 前1小时，订购付费区只有3名服务员在工作。其他6个服务台（Activity模块）不可用。2） 运行到中间2小时，订购付费区另外6个服务台变为可用。3） 其它区域采用类似方法进行验证（2） 运行结果数据验证1） 公车到达时间及车上人数验证如上图，由公车延时模块运行结果数据可看出，该次运行只有一辆公车到达，且延时时间为122分钟，落在区间60，180内，且坐公车到的人数为24人，与案例描述基本相符。2） 工作量均衡验证工作时间长度相同的服务员所服务的顾客数大致相同3. 仿真分析3.1基本方案运行结果及分析（1） 方案一运行结果分析1） 初步分析a) 存在的问题：三个服务区（订购付费、获取食物和等位用餐）的队列平均队长、平均等待时间、最大队长和最大等待时间的多次运行均值和置信区间如下图所示。从图中数据不难看出：最少排队的服务区是等位用餐区，其次是获取食物区，排队情况最差的是订购付费区。等位用餐区几乎不用排队，平均队长为0.032，平均等待时间为0.034分钟，最长等待时间只有1.255分钟；获取食物区的平均队长和平均等待时间与等位用餐区相近，分别为0.202和0.213，但最大队长和最大等待时间比等位用餐区略微大一些，分别为4.050和3.058，订购付费区的平均队长和平均等待时间较大，分别为4.553和4.716，最大的队长和最大等待时间分别高达30.25和22.02。可见，订购付费区是优化的关键环节。b) 原因分析：虽然订购付费区的平均等待时间仅4.716分钟，但最长等待时间却达到22.02分钟，原因也很简单，因为公交车是在11：00到1：00到达，且人数较多。2） 进一步分析各队列在运行过程中的排队情况如下图所示：蓝色曲线表示订购付费队列，红色曲线表示获取食物队列，绿色曲线表示等位用餐队列，由曲线可看出，4小时内的前1小时和最后1小时几乎不排队，这说明在这两个时间段中，订购付费区和获取食物区分别安排6个和2个服务员是足够的，甚至可能过多，可以尝试减少服务员，而对于中间两小时，因为有公车到达，出现队长剧增的情况，可考虑增加服务员。（2） 方案二运行结果分析1） 初步分析三个服务区（订购付费、获取食物和等位用餐）的队列平均队长、平均等待时间、最大队长和最大等待时间的多次运行均值和置信区间如下图所示。与方案一对比，订购付费区的排队情况不仅没有得到改善，反而使获取食物区和等位用餐区队列的各项指标都增大了，这与理论相去甚远，基于方案一的分析，可认为减少前后1小时的服务员数，增加中间2小时服务员数，可缓解公车到达时较大的客流压力，但事实并非如此。2） 进一步分析为探索方案二失败的原因，仍然采用观察队长曲线的方式，各队列的队长曲线如下图所示：分析曲线可知:因为前1小时和最后1小时也有明显的排队现象，这可能是因为该时间段服务员减少所致；中间2小时的排队情况与方案一相近。可见，方案二存在不合理的地方，仍需要进一步优化。3.2 其他方案设计（1） 新方案的设计因方案一和方案二的结果并不理想，于是需要考虑其它优化方案。根据方案一和方案二的运行结果分析，可知，方案一中前1小时和最后1小时可能存在服务员较多，而中间两小时服务员紧缺的情况，方案二中4小时都存在服务员不足的情况。本人认为可能是因为方案二中前后1小时和中间2小时服务员数量差距过大，于是设计以下2个新方案，分别称为“方案三”和“方案四”。根据案例要求，在制定可变排斑计划时，应保证总工作是不变的，即餐厅付给用服务员的总工资是固定的。1） 方案三在4小时的前1小时和最后1小时，安排4位服务员在订购/付费柜台，2位在提供食物柜台；中间的两小时，安排8位服务员在订购/付费柜台，2位在提供食物柜台。前1 小时和最后1小时订购付费区安排4名服务员。中间2小时增加4名服务员在订购付费区。根据方案一和方案二运行结果数据可知：获取食物区并不是优化的关键环节，因此不采用可变的排班计划，即4小时内都安排2名服务员在获取食物区。2） 方案四在4小时的前1小时和最后1小时，安排5位服务员在订购/付费柜台，2位在提供食物柜台；中间的两小时，安排7位服务员在订购/付费柜台，2位在提供食物柜台。前1 小时和最后1小时订购付费区安排4名服务员。中间2小时增加4名服务员在订购付费区。同方案三，4小时中获取食物区均安排2名服务员（2） 方案模型验证1） 方案三打开动画运行仿真，前1小时和最后1小时中，订购付费区有4个Activity模块可用，另外4个处于shutdown状态。当运行至中间2小时，订购付费区所有Activity模块均可用。2） 方案四打开动画运行仿真，前1小时和最后1小时中，订购付费区有5个Activity模块可用，另外4个处于shutdown状态。当运行至中间2小时，订购付费区所有Activity模块均可用。（3） 方案运行结果分析1） 方案三运行结果三个服务区（订购付费、获取食物和等位用餐）的队列平均队长、平均等待时间、最大队长和最大等待时间的多次运行均值和置信区间如下图所示。各服务区队列队长曲线如下图：2） 方案四运行结果三个服务区（订购付费、获取食物和等位用餐）的队列平均队长、平均等待时间、最大队长和最大等待时间的多次运行均值和置信区间如下图所示。各服务区队列队长曲线如下图：3） 新方案比较对比方案三和方案四的队列数据，可发现，方案四的各项指标都要方案三小一些，如：方案三获取食物区平均等待时间为1.031分钟，而方案四获取食物区平均等待时间为0.5757分钟。再对比两方案的队列曲线，方案四的曲线比方案三的曲线更平缓些。因此可认为：方案四比方案三更优。3.3 与基本方案比较结果分析四个方案的运行结果数据如下：方案一：方案二：方案三：方案四：因为订购付费区是排班优化的关键环节，所以主要对比各方案中订购付费区的队列平均等待时间及最大等待时间，通过纵向对比，可看出四个方案中，方案四的平均等待时间最小。四个方案的优劣次序为：方案四优于方案三，方案三优于方案二，方案二优于方案一。4. 结论H餐厅当前的排班方案存在着人员分配不合理的问题，没有考虑不同时间段的客流量的差异，H餐厅虽提出一个可变的排班计划方案，即4小时中前1小时和最后1小时安排3名服务员在订购付费区，安排1名服务在获取食物区，理论上可更合理地分配资源，但经过建模仿真，发现因前1小时和最后1小时的服务员太少，造成更多的排队和等待。在保证总工时不变的前提下，本人提出2个新的排班计划方案，方案三是在4小时的前1小时和最后1小时，安排4位服务员在订购/付费柜台，2位在提供食物柜台；中间的两小时，安排8位服务员在订购/付费柜台，2位在提供食物柜台。与方案二相比，方案三更为合理，没有增加明显的等待，也一定上缓解了公车到达时较大的客流压力。方案四是在4小时的前1小时和最后1小时，安排5位服务员在订购/付费柜台，2位在提供食物柜台；中间的两小时，安排7位服务员在订购/付费柜台，2位在提供食物柜台。方案四的效果与方案三相近，但方案四更大程度地减少了订购付费区队列的平均等待时间。因此本