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文档简介
精选高中模拟试卷东阳市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 (2014新课标I)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在0,的图象大致为( )ABCD2 数列an的首项a1=1,an+1=an+2n,则a5=( )AB20C21D313 如图甲所示, 三棱锥 的高 ,分别在 和上,且,图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系,其中正确的是( ) A B C. D11114 已知直线:过椭圆的上顶点和左焦点,且被圆截得的弦长为,若,则椭圆离心率的取值范围是( )(A) ( B ) (C) (D) 5 设,为正实数,则=( )A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力.6 已知函数f(x)=Asin(x+)(a0,0,|)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( )Af(x)=sin(3x+)Bf(x)=sin(2x+)Cf(x)=sin(x+)Df(x)=sin(2x+)7 若,则不等式成立的概率为( )A B C D8 若函数f(x)=2x3+ax2+1存在唯一的零点,则实数a的取值范围为( )A0,+)B0,3C(3,0D(3,+)9 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上,则球的表面积为( )A B C D10某个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中的圆弧是半径为2的半圆,则该几何体的表面积为( )2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用,难度中等.11已知集合A,B,C中,AB,AC,若B=0,1,2,3,C=0,2,4,则A的子集最多有( )A2个B4个C6个D8个12设函数,则有( )Af(x)是奇函数,Bf(x)是奇函数, y=bxCf(x)是偶函数Df(x)是偶函数,二、填空题13阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于_. 14已知双曲线的标准方程为,则该双曲线的焦点坐标为,渐近线方程为15若双曲线的方程为4x29y2=36,则其实轴长为16给出下列命题:存在实数,使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角,且,则sinsin其中正确命题的序号是17某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C3门课由于上课时间相同,至多选1门,若学校规定每位学生选修4门,则不同选修方案共有种18正方体ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为三、解答题19某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:4,其中第二小组的频数为11()求该校报考飞行员的总人数;()若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人,设X表示体重超过60kg的学生人数,求X的数学期望与方差20已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=()x(1)求当x0时f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在R上的图象;(3)写出它的单调区间21在等比数列an中,a3=12,前3项和S3=9,求公比q22如图,边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,M为BC的中点()证明:AMPM; ()求点D到平面AMP的距离232015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响,某连锁分店销售某种纪念品,每件纪念品的成本为4元,并且每件纪念品需向总店交3元的管理费,预计当每件纪念品的售价为x元(7x9)时,一年的销售量为(x10)2万件()求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件纪念品的售价x的函数关系式L(x);()当每件纪念品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值24已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为ABCD东阳市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 C【解析】解:在直角三角形OMP中,OP=1,POM=x,则OM=|cosx|,点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|,其周期为T=,最大值为,最小值为0,故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的运用2 【答案】C【解析】解:由an+1=an+2n,得an+1an=2n,又a1=1,a5=(a5a4)+(a4a3)+(a3a2)+(a2a1)+a1=2(4+3+2+1)+1=21故选:C【点评】本题考查数列递推式,训练了累加法求数列的通项公式,是基础题3 【答案】A【解析】考点:几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系,其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查,本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式,利用二次函数的图象与性质得到函数的图象,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,是一道好题,题目新颖,属于中档试题. 4 【答案】 B 【解析】依题意,设圆心到直线的距离为,则解得。又因为,所以解得。于是,所以解得故选B5 【答案】B.【解析】,故,而事实上,故选B.6 【答案】D【解析】解:由图象知函数的最大值为1,即A=1,函数的周期T=4()=4=,解得=2,即f(x)=2sin(2x+),由五点对应法知2+=,解得=,故f(x)=sin(2x+),故选:D7 【答案】D【解析】考点:几何概型8 【答案】 D【解析】解:令f(x)=2x3+ax2+1=0,易知当x=0时上式不成立;故a=2x,令g(x)=2x,则g(x)=2+=2,故g(x)在(,1)上是增函数,在(1,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数;故作g(x)=2x的图象如下,g(1)=21=3,故结合图象可知,a3时,方程a=2x有且只有一个解,即函数f(x)=2x3+ax2+1存在唯一的零点,故选:D9 【答案】【解析】考点:球与几何体10【答案】11【答案】B【解析】解:因为B=0,1,2,3,C=0,2,4,且AB,AC;ABC=0,2集合A可能为0,2,即最多有2个元素,故最多有4个子集故选:B12【答案】C【解析】解:函数f(x)的定义域为R,关于原点对称又f(x)=f(x),所以f(x)为偶函数而f()=f(x),故选C【点评】本题考查函数的奇偶性,属基础题,定义是解决该类问题的基本方法二、填空题13【答案】 【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后,;第2次运行后,;第3次运行后,;第4次运行后,;第5次运行后,此时跳出循环,输出结果程序结束14【答案】(,0) y=2x 【解析】解:双曲线的a=2,b=4,c=2,可得焦点的坐标为(,0),渐近线方程为y=x,即为y=2x故答案为:(,0),y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要是焦点的求法和渐近线方程的求法,考查运算能力,属于基础题15【答案】6 【解析】解:双曲线的方程为4x29y2=36,即为:=1,可得a=3,则双曲线的实轴长为2a=6故答案为:6【点评】本题考查双曲线的实轴长,注意将双曲线方程化为标准方程,考查运算能力,属于基础题16【答案】 【解析】解:sincos=sin2,存在实数,使错误,故错误,函数=cosx是偶函数,故正确,当时, =cos(2+)=cos=1是函数的最小值,则是函数的一条对称轴方程,故正确,当=,=,满足、是第一象限的角,且,但sin=sin,即sinsin不成立,故错误,故答案为:【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的图象和性质,考查学生的运算和推理能力17【答案】75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题;排列组合【分析】由题意分两类,可以从A、B、C三门选一门,再从其它6门选3门,也可以从其他六门中选4门,根据分类计数加法得到结果【解答】解:由题意知本题需要分类来解,第一类,若从A、B、C三门选一门,再从其它6门选3门,有C31C63=60,第二类,若从其他六门中选4门有C64=15,根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为:75【点评】本题考查分类计数问题,考查排列组合的实际应用,利用分类加法原理时,要注意按照同一范畴分类,分类做到不重不漏18【答案】平行 【解析】解:AB1C1D,AD1BC1,AB1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,AB1AD1=AC1D平面BC1D,BC1平面BC1D,C1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1平面BC1D故答案为:平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法三、解答题19【答案】 【解析】(本小题满分12分)解:()设该校报考飞行员的总人数为n,前三个小组的频率为p1,p2,p3,则,解得,由于,故n=55()由()知,一个报考学生的体重超过60公斤的概率为:p=,由题意知X服从二项分布,即:XB(3,),P(X=k)=,k=0,1,2,3,EX=,DX=【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识,考查数据处理能力,考查化归与转化思想,是中档题20【答案】 【解析】解:(1)若 x0,则x0(1分)当x0时,f(x)=()xf(x)=()xf(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x),f(x)=()x=2x(4分)(2)(x)是定义在R上的奇函数,当x=0时,f(x)=0,f(x)=(7分)函数图象如下图所示:(3)由(2)中图象可得:f(x)的减区间为(,+)(11分)(用R表示扣1分)无增区间(12分)【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的解析式,函数的图象,分段函数的应用,函数的单调性,难度中档21【答案】 【解析】解:由已知可得方程组,第二式除以第一式得=,整理可得q2+4q+4=0,解得q=222【答案】 【解析】()证明:取CD的中点E,连接PE、EM、EAPCD为正三角形PECD,PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD四边形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均为直角三角形由勾股定理得EM=,AM=,AE=3EM2+AM2=AE2,AME=90AMPM()解:设D点到平面PAM的距离为d,连接DM,则VPADM=VDPAM而在RtPEM中,由勾股定理得PM=,即点D到平面PAM的距离为23【答案】 【解析】解:()该连锁分店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:L(x)=(x7)(x10)2,x7,9,()L(x)=(x10)2+2(x7)(x10)=3(x10)(x8),令L(x)=0,得x=8或x=10(舍去),x7,8,L(x)0,x8,9,L(x)0,L(x)在x7,8上单调递增,在x8,9上单调递减,
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