《运筹学》习题集.docVIP

运筹学习题集第一章线性规划11 将下述线性规划问题化成标准形式1) min z 3x1 4x2 2x3 5 x44x1 x2 2x3 x4 2st. x1 x2 x3 2 x4 142x1 3x2 x3 x4 2x1 ，x2 ，x3 0，x4无约束2) min z 2x1 2x2 3x3 x1 x2 x3 4st.2x1 x2 x3 6x10 ，x2 0，x3无约束12 用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。1) minz2x13x24x16x26st2x12x24x1，x202) maxz3x12x22x1x22st3x14x212x1，x203) maxz3x15x26x110x2120st5x1103x284) maxz5x16x22x1x22st2x13x22x1，x2013 找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）minz5x12x23x32x4x12x23x34x47st2x12x2x3 2x43x1，x2，x3，x4014 分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题，并对照指出最优解所对应的顶点。1) maxz10x15x23x14x29st 5x12x28x1，x202) maxz2x1x2 3x15x215st6x12x224x1，x2015 分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。1)minz2x13x2x3 x14x22x38st 3x12x2 6x1，x2 ，x302) max z 4x15x2 x3 . 3x12x2 x318 St. 2x1 x2 4 x1 x2 x35 3) maxz 5x13x2 +6x3 x12x2 x3 18st 2x1x23 x3 16 x1x2 x310 x1，x2 ，x30 16 求下表中al的值。cj（a）1200CBXBbx1x2x3x4x50x46（b）（c）（d）100x51-13（e）01sj（a）-1200（a）x1（f）（g）2-11/200x54（h）（I）11/21sj0-7（j）（k）（l）1.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。根据经验，一天男生平均每人挖坑20个，或栽树30棵，或给25棵树浇水；女生平均每人挖坑10个，或栽树20棵，或给15棵树浇水。问应怎样安排，才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？请建立此问题的线性规划模型，不必求解。1.8某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立此问题的线性规划的数学模型。甲 乙 丙 原料成本(元/千克) 每月限量（千克）A 60 15 2.00 2000B 1.50 2500C 20 60 50 1.00 1200加工费（元/千克） 0.50 0.40 0.30售 价 3.40 2.85 2.251.9某商店制定712月进货售货计划，已知商店仓库容量不得超过500件，6月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月份此商品买进售出单价如下表所示，问各月进货售货各多少，才能使总收入最多？请建立此问题的线性规划模型。月 份 7 8 9 10 11 12买进单价 28 24 25 27 23 23售出单价 29 24 26 28 22 251.10某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需200件，产品B需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A每件需要2小时，产品B每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.,5元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。1.11某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们每人实际的有效工作小时数分别为42和36。为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作小时数为：第一项工作10000小时。第二项工作20000小时，第三项工作30000小时。又能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。试建立数学模型，确定招收技工和力工各多少人。使总的工资支出为最少(第二章 对偶与灵敏度分析21写出以下线性规划问题的DLP1) minz2x12x24x3x13x24x32st 2x1 x23x33x14x23x35x1，x20，x3无约束2) maxz5x16x23x3x12x22x35stx15x2 x33 4x17x23x38x1无约束，x20，x303) maxzc1x1c2x2c3x3a11x1a12x2a13x3 b1sta21x1a22x2a23x3 b2a31x1a32x2a33x3b3x10，x20，x3无约束22对于给出的LP：minz2x13x25x36x4x12x23x3x42st2x1x2x33x43xj0 （j=1,2,3,4）1) 写出DLP；2) 用图解法求解DLP；3) 利用2）的结果及根据对偶性质写出原问题的最优解。23对于给出LP：maxzx12x2x3x1x2x32stx1x2x31 2x1x2x32x10， x20，x3无约束1) 写出DLP；2) 利用对偶问题性质证明原问题目标函数值Z124已知LP：maxzx1x2x1x2x32st2x1 x2x31xj0试根据对偶问题性质证明上述线性问题目标函数值无界。25给出LP：maxz2x14x2x3x4x1 3x2x48 2x1 x2 6st.x2 x3 x46 x1 x2 x3 9 xj01) 写出DLP；2) 已知原问题最优解X（2,2，4,0），试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。26用对偶单纯形法求解下列线性规划问题1) minz4x112x218x3 x13x3 3st2 x22x35 xj0 (j=1,2,3)27考虑如下线性规划问题minz60x140x280x33x12x2 x32st4x1 x23x342x12x22x33xj01) 写出DLP；2) 用对偶单纯形法求解原问题；3) 用单纯形法求解其对偶问题；4) 对比以上两题计算结果。28已知LP：maxz2x1x2x3x1 x2 x36 stx12x2 4x1，x2，x301) 用单纯形法求最优解2) 分析当目标函数变为maxz2x13x2x3时最优解的变化；3) 分析第一个约束条件右端系数变为3时最优解的变化。29给出线性规划问题 maxz2x13x2x31/3x11/3x21/3x31st1/3x14/3x27/3x33xj0用单纯形法求解得最终单纯形表如下cj23100CBXBBx1x2x3x4X52x11101413x2201211sj00351试分析下列各种条件下，最优解（基）的变化： 1) 目标函数中变量x3的系数变为6；2) 分别确定目标函数中变量x1和x2的系数C1、C2在什么范围内变动时最优解不变；3) 约束条件的右端由1变为2；332.10 某厂生产甲、乙两种产品，需要A、B两种原料，生产消耗等参数如下表（表中的消耗系数为千克/件）。产品原料甲乙可用量（千克）原料成本（元/千克）A241601.0B321802.0销售价（元）1316（1）请构造数学模型使该厂利润最大，并求解。（2）原料A、B的影子价格各为多少。（3）现有新产品丙，每件消耗3千克原料A和4千克原料B，问该产品的销售价格至少为多少时才值得投产。（4）工厂可在市场上买到原料A。工厂是否应该购买该原料以扩大生产？在保持原问题最优基的不变的情况下，最多应购入多少？可增加多少利润？3.5 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。 甲 乙 丙 可供量A 5 4 1000B 16 8 9 2000C 12 10 11 2000第三章 运输问题31根据下表，用表上作业法求最优解。B1B2B3B4产量A141468A212508A337514销量65632032根据下表，用表上作业法求最优解。B1B2B3B4产量A193873A249453A357625销量13251133求给出的产销不平衡问题的最优解B1B2B3B4产量A1512348A2118595A397159销量43563.4 某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需的面粉，各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均式于下表。假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位）。食品厂面粉厂123面粉厂产值123348101111284203020销量1525203.5 光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1-6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？3.6 设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表：试求总费用为最低的化肥调拨方案第四章动态规划41现有天然气站A，需铺设管理到用气单位E，可以选择的设计路线如下图，B、C、D各点是中间加压站，各线路的费用如图所标注（单位：万元），试设计费用最低的线路。713475147105151312AB11B2C11C2C3B3D1D2E510642 一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港加油、加淡水三次，从A港到F港全部可能的航运路线及两港之间距离如图，F港有3个码头F1，F2，F3，试求最合理停靠的码头及航线，使总路程最短。403050255060302040302030604550AB11B2C11C2C3D1F1D24030F2F3F43 某公司有资金4万元，可向A、B、C三个项目投资，已知各项目的投资回报如下，求最大回报。项目投资额及收益01234A041486066B042506066C0646878764.4 某厂有1000台机器，高负荷生产，产品年产量S1与投入机器数Y1的关系为S18Y1，机器完好率为0.7；低负荷生产，产品年产量S2与投入机器数Y2的关系为S25Y2，机器完好率为0.9；请制定一个五年计划，使总产量最大。4.5某厂准备连续3个月生产A种产品，每月初开始生产。A的生产成本费用为x2，其中x是A产品当月的生产数量。仓库存货成本费是每月每单位为1元。估计3个月的需求量分别为d1100，d2110，d3120。现设开始时第一个月月初存货s00，第三个月的月末存货s30。试问：每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小。4.6 某公司为主要电力公司生产大型变压器，由于电力采取预订方式购买，所以该公司可以预测未来几个月的需求量。为确保需求，该公司为新的一年前四个月制定一项生产计划，这四个月的需求如表1所示。生产成本随着生产数量而变化。调试费为4，除了调度费用外，每月生产的头两台各花费为2，后两台花费为1。最大生产能力每月为4台，生产成本如2所示。 表1表24.7某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如下表，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少件可使总利润最大。产品重量（t/件）利润（千元/件）128023130341804.8 用动态规划方法求解第五章存储论51 某建筑工地每月需用水泥800t，每t定价2000元，不可缺货。设每t每月保管费率为0.2%，每次订购费为300元，求最佳订购批量、经济周期与最小费用。52 一汽车公司每年使用某种零件150，000件，每件每年保管费0.2元，不允许缺货，试比较每次订购费为1,000元或100元两种情况下的经济订购批量、经济周期与最小费用。53 某拖拉机厂生产一种小型拖拉机，每月可生产1000台，但对该拖拉机的市场需要量为每年4,000台。已知每次生产的准备费用为15,000元，每台拖拉机每月的存贮费为10元，允许缺货（缺货费为20元/台月），求经济生产批量、经济周期与最小费用。54 某产品每月需求量为8件，生产准备费用为100元，存贮费为5元/月件。在不允许缺货条件下，比较生产速度分别为每月20件和40件两种情况下的经济生产批量、经济周期与最小费用。55 对某种电子元件每月需求量为4,000件，每件成本为150元，每年的存贮费为成本的10%，每次订购费为500元。求：（1） 不允许缺货条件下的最优存贮策略；（2） 允许缺货（缺货费为100元/件年）条件下的最优存贮策略。56 某农机维修站需要购一种农机配件，其每月需要量为150件，订购费为每次400元，存贮费为0.96元/件月，并不允许缺货。（1） 求经济订购批量、经济周期与最小费用；（2） 该厂为少占用流动资金，希望进一步降低存贮量。因此，决定使订购和存贮总费用可以超过原最低费用的10%，求这时的最优存贮策略。57 某公司每年需电容器15,000个，每次订购费80元，保管费1元/个年，不允许缺货。若采购量少于1000个时，每个单价为5元，当一次采购1000个以上时每个单价降为4.9元。求该公司的最优采购策略。58 某工厂对某种物料的年需要量为10,000单位，每次订货费为2,000元，存贮费率为20%。该物料采购单价和采购数量有关，当采购数量在2,000单位以下时，单价为100元；当采购数量在2,000及以上单位时，单价为80元。求最优采购策略。59 某制造厂在装配作业中需用一种外购件，全年需求量为300万件，不允许缺货；一次订购费为100元；存贮费为0.1元/件月。该外购件进货单价和订购批量Q有关，具体如下表，求最佳订购策略。批量（件）0Q1000010000Q3000030000Q50000Q50000单价（元）1.000.980.960.94510 试证明：一个允许缺货的EOQ模型的费用，决不会超过一个具有相同存贮费、订购费、但又不允许缺货的EOQ模型的费用。511 某时装屋在某年春季欲销售某种流行时装。据估计，该时装可能的销售量见下表：销售量r（套）150160170180190概率P（r）0.050.10.50.30.05该款式时装每套进价180元，售价200元。因隔季会过时，故在季末需低价抛售完，较有把握的抛售价为每套120元。问该时装屋在季度初时一次性进货多少为宜？第六章排队论61 某店