城子河区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

城子河区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）A28 B36 C45 D1203 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A27种B35种C29种D125种4 设函数y=的定义域为M，集合N=y|y=x2，xR，则MN=（ ）ABNC1，+）DM5 已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（）Ax+y=0Bx+y=2Cxy=2Dxy=26 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A B C D7 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）ABCD8 已知函数y=x3+ax2+（a+6）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a29 定义运算，例如若已知，则=（ ）ABCD10在ABC中，b=，c=3，B=30，则a=（ ）AB2C或2D211已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力12已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列an是（ ）A公差为a的等差数列B公差为a的等差数列C公比为a的等比数列D公比为的等比数列二、填空题13如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈依此类推，第8圈的长为 14某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品，甲种设备每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为_元.15若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=16如图所示，在三棱锥CABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角是17某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为18当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力三、解答题19（本小题满分12分）已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都相切.（1）求；（2）若直线与圆交于两点，求.20如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积21设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，试比较与的大小。22已知数列a1，a2，a30，其中a1，a2，a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，a30，是公差为d2的等差数列（d0）（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，a40，是公差为d3的等差数列，依此类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？23已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由24已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为ABCD城子河区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：根据可知，B正确。考点：指数运算。2 【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构，当时，选C3 【答案】 B【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为1和2两份分给2个社区，当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有5种结果，当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2C52=20种结果，当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素4 【答案】B【解析】解：根据题意得：x+10，解得x1，函数的定义域M=x|x1；集合N中的函数y=x20，集合N=y|y0，则MN=y|y0=N故选B5 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（2，2），圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x4y+4=0关于直线l对称，点（0，0）与（2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，k=1且=k+b，解得k=1，b=2，故直线方程为xy=2，故选：D6 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B7 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；所求的概率为=故选D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单8 【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题9 【答案】D【解析】解：由新定义可得， =故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题10【答案】C【解析】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a23，整理可得：a23a+6=0，解得：a=或2故选：C11【答案】D第卷（共90分）12【答案】A【解析】解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a数列an是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用二、填空题13【答案】63 【解析】解：第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23第n圈长为：n+（2n1）+2n+2n+n=8n1故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形14【答案】【解析】111试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则，求目标函数的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.15【答案】1或0 【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10表示地（0，1）点的直线kxy+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kxy+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kxy+1=0与y=x垂直，此时k=1综上k=1或0故答案为：1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kxy+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键16【答案】30 【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EGDC=2，GFAB=1，故GEF即为EF与CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2，GF=1故GEF=30故答案为：30【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了17【答案】12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：1218【答案】【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立令，令，在为递减，在为递增，则三、解答题19【答案】（1） ，;（2）.【解析】试题解析：（1）由题意，圆方程为，且，圆与直线及轴都相切，圆方程为，化为一般方程为，.（2）圆心到直线的距离为，.考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.120【答案】 【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=21【答案】（1）（2）【解析】（1）由所以（2）由（1）和，所以故22【答案】 【解析】解：（1）a10=1+9=10a20=10+10d=40，d=3（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d0），a30=10，当d（，0）（0，+）时，a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列an，其中a1，a2，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n1时，数列a10n，a10n+1，a10（n+1）是公差为dn的等差数列研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+dn）=当d0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+）等【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题23【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t212=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有=（3t）243（t212）0，解得4t4，另一