全国高考数学复习第十一篇复数算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入习题理.docx

第十一篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入【选题明细表】知识点、方法题号复数的有关概念2,10复数代数形式的运算3,6,12,13,15,16复数的几何意义4,8,9,14复数综合应用1,5,7,11基础对点练(时间:30分钟)1.(2016安徽合肥第二次质检)若i是虚数单位,复数z=的虚部为(D)(A)- (B)- (C) (D)解析:z=+i,故选D.2.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,i为虚数单位,若z1-z2=0,则m的值为(B)(A)4 (B)-1 (C)6 (D)0解析:因为z1-z2=0,即z1=z2,所以解得m=-1.选B.3.(2016山东卷)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z等于(B)(A)1+2i(B)1-2i(C)-1+2i(D)-1-2i解析:设z=x+yi,则2x+2yi+x-yi=3-2i.则z=1-2i.故选B.4.(2016河南焦作一模)若复数z满足z(1+i)=|1+i|,则在复平面内z的共轭复数对应的点位于(A)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:复数z满足z(1+i)=|1+i|=2,所以z=1-i,复数z对应点为(1,-1),在复平面内z的共轭复数对应的点为(1,1),在第一象限.故选A.5.复数z=的实部与虚部之和为(D)(A)-3 (B)4 (C)3 (D)-11解析:z=-7-4i,所以复数z=的实部和虚部的和是-11.故选D.6.已知复数z满足(2+i)z=1+2i+3i2+4i3(i为虚数单位),则z的共轭复数是(C)(A)+i (B)-i(C)-+I (D)-i解析:由1+2i+3i2+4i3=-2-2i,得z=-=-=-=-i,则z的共轭复数是-+i,故选C.7.(2016江西新余一中等校联考)已知a为实数,若复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数,则的值为(D)(A)1 (B)-1 (C)I (D)-i解析:根据题意可求得a=1,所以=-i,故选D.8.(2016北京卷)设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.解析:(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i,由题意得a+1=0,a=-1.答案:-19.若复数z=对应的点在直线x+2y+5=0上,则实数a的值为.解析:因为z=(1-ai)(-i)=-a-i,所以z在复平面内对应点的坐标为(-a,-1),所以-a+3=0,所以a=3.答案:310.在复平面上,平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C对应复数分别为i,2,4+2i,则点D对应的复数为 .解析:设D(x,y),因为=,所以2-i=4+2i-(x+yi),化为(2-x)+(3-y)i=0,所以2-x=0,3-y=0,解得x=2,y=3.所以第四个顶点D的坐标所对应的复数为2+3i.答案:2+3i能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702611如图,在复平面内,复数z1和z2对应的点分别是A和B,则等于(C)(A)+i(B)+i(C)-i(D)-i解析:由图形可得,z1=-2-i,z2=i.所以=-i,故选C.12.(2017山西四校联考)已知复数z满足z=3+4i,则|z|等于(D)(A)2 (B) (C)5 (D)5解析:法一因为=i,所以z=3+4i可转化为iz=3+4i,所以z=4-3i,所以|z|=5.法二因为z=3+4i,所以z=,所以|z|=|3+4i|=5.选D.13.已知z=()2 016(i是虚数单位),则z等于(B)(A)-1 (B)1 (C)0 (D)i解析:()2=-i,则()4=-1,所以()2 016=()4504=1.故选B.14.(2016宁德模拟)复数z=(i是虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为.解析:复数z=-i(1+i)=1-i.复数z=(i是虚数单位)在复平面上对应的点(1,-1)到原点的距离为.答案:15.导学号 18702612若复数z=1+2i(i是虚数单位),则(z+)=.解析:因为(z+)=z+1,又z=1+2i,所以=1-2i,所以z=(1+2i)(1-2i)=5.所以(z+)=6.答案:616.若1+2i是方程x2+px+q=0(p,qR)的根,则p+2q=.解析:因为1+2i是方程x2+px+q=0的根,所以(1+2i)2+p(1+2i)+q=0,所以4i-3+p+2pi+q=0,由p,qR及两复数相等条件知故p=-2,q=5,所以p+2q=8.答案:8好题天天练1.定义:z2=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义,则复数-3+4i的平方根是(B)(A)1-2i或-1+2i (B)1+2i或-1-2i(C)-7-24i (D)7+24i解题关键:利用复数相等的充要条件求解.解析:设(x+yi)2=-3+4i,则解得或故选B.2.导学号 18702613“复数(aR,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限”是“a-1”的(B)(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解题关键:根据复数的几何意义先求出点位于第二象限时a的取值范围,再作出判断.解析:复数=.因为复数(aR,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,所以解得a-.所以“复数(aR,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限”是“a-1”的必要不充分条件.故选B.3.若复数z=(cos -)+(sin -)i是纯虚数(i为虚数单位),则tan(-)的值为(A)(A)-7(B)-(