2019年春七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法练习（新版）浙教版.docx

第4章因式分解42提取公因式法知识点1多项式的公因式一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式1多项式6m3n3m2n212m2n3的公因式为()A3mn B3m2nC3mn2 D3m2n2知识点2提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解这种分解因式的方法，叫做提取公因式法注意 当多项式的某项恰为公因式时，提公因式后，另一个因式中不要漏掉“1”或“1”2把下列各式分解因式：(1)x25x；(2)2x2y24y3z；(3)5a225a；(4)14x2y21xy27xy.知识点3添括号法则括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号3添括号：12a(_)；a22abb2(_)探究一用提取公因式法处理较复杂的因式分解题 教材例2变式题分解因式：(1)x2(y2)x(2y)；(2)2(a3)2a3.归纳总结 提取公因式法分解因式的关键是确定多项式中各项的公因式，尤其需要注意的是公因式可以是数，也可以是单项式和多项式探究二提取公因式法的简单应用 教材补充题523521能被120整除吗？ 反思 分解因式：6ab29a2b3b.解：6ab29a2b3b(6ab29a2b3b)(3b2ab3b3a23b)3b(2ab3a2)(1)找错：从第_步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题12015武汉把a22a分解因式，正确的是()Aa(a2) Ba(a2)Ca(a22) Da(2a)2在把多项式5xy225x2y提取公因式时，被提取的公因式为()A5 B5x C5xy D25xy3下列多项式中，能用提取公因式法进行因式分解的是()Ax2y Bx22xCx2y2 Dx2xyy24下列各式用提公因式因式分解正确的是()Aa2b7abbb(a27a)B3x2y3xy6y3y(x2x2)C4x42x3yx3(4x2y)D2a24ab6ac2a(a2b3c)5若mn1，则(mn)22m2n的值是()A3 B2 C1 D16.(8)2017能被下列数整除的是()A3 B5 C7 D9二、填空题72016丽水分解因式：am3a_8在括号前面添上“”或“”号或在括号内填空(1)ab_(ab)；(2)m22m5(_)；(3)(xy)3_(yx)3.9因式分解：m(xy)n(xy)_10已知xy6，xy3，则x2yxy2_11计算22016(2)2017的结果为_12已知(2x21)(3x7)(3x7)(x13)可分解因式为(3xa)(xb)，其中a，b均为整数，则a3b_三、解答题13用提取公因式法将下列各式分解因式：(1)6xyz3xz2；(2)x4yx3z；(3)x(mx)(my)m(xm)(ym)14.边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求a2bab2的值15.已知2xy6，x3y1，求7y(x3y)22(3yx)3的值16试说明：对于任意自然数n，2n42n都能被5整除17如图421，长方形的长为a，宽为b，试说明：长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半图42118三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a2abc2bc，请判断三角形ABC的形状，并说明理由阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1xx(x1)x(x1)2(1x)1xx(x1)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述分解因式的方法是_，共应用了_次(2)若分解1xx(x1)x(x1)2x(x1)2017，则需要应用上述方法_次，结果是_(3)分解因式：1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(n为正整数)详解详析教材的地位和作用本节所学的提取公因式法是因式分解最基本、最常用的方法，是因式分解的基础，也为以后学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程(如一元二次方程)打下坚实的基础，从而也提高了学生的运算能力教学目标知识与技能1.在具体情境中认识公因式；2.通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法，并能熟练地运用提取公因式法分解因式过程与方法1.树立学生“化零为整”“化归”的数学思想，使学生能完整地、辩证地看问题；2.树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生分析问题及逆向思维的能力情感、态度与价值观在数学活动中通过观察、对比、交流和讨论，发掘知识，使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性教学重点难点重点用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则难点添括号法则及换元思想在因式分解中的应用易错点提取公因式时，易漏项或符号改变时出错，求“公因式”和“因式分解”的填空题易错【预习效果检测】1解析 B因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低次幂是2，字母n的最低次幂是1，所以公因式是3m2n.2解析 在用提取公因式法分解因式时，关键是确定公因式，然后用多项式除以这个公因式，所得的商即为另一个因式解：(1)x25xx(x5)(2)2x2y24y3z2y2(x22yz)(3)5a225a5a(a5)(4)14x2y21xy27xy7xy(2x3y1)312aa22abb2【重难互动探究】例1解析 (1)显然只需将2y变形后，即可提取公因式x(y2)(2)首先把2(a3)2a3变为2(a3)2(a3)，再将a3看成整体提取公因式即可解：(1)原式x2(y2)x(y2)x(y2)(x1)(2)原式2(a3)2(a3)(a3)(2a7)例2解：原式520(535)520120，523521能被120整除【课堂总结反思】反思 (1)(2)6ab29a2b3b(6ab29a2b3b)(3b2ab3b3a23b)3b(2ab3a21)【作业高效训练】课堂达标1A2.C3.B4解析 BA选项括号内的多项式的项数漏掉了一项C选项括号内的多项式中仍有公因式D选项提取负号后括号里有一项没有改变符号5A6解析 C原式820188201782017(81)820177.故能被7整除7答案 a(m3)8答案 (1)(2)m22m5(3)9答案 (xy)(mn)10答案 1811答案 22016解析 22016(2)20172201622201622016(12)22016.12答案 3113解析 (1)(2)题直接提取公因式分解因式即可，(3)题要进行适当地变形后再运用提取公因式法分解因式解：(1)6xyz3xz23xz(2yz)(2)x4yx3zx3(xyz)(3)x(mx)(my)m(xm)(ym)x(mx)(my)m(mx)(my)(mx)(my)(xm)(mx)2(my)14解析 先可得ab和ab的值，然后将a2bab2分解因式即可得到答案解：由题意得ab10，ab7，所以a2bab2ab(ab)10770.15解析 先提取公因式分解因式，然后代入求值解：原式7y(x3y)22(x3y)3(x3y)27y2(x3y)(x3y)2(2xy)1266.16解：2n42n2n(241)2n152n35，2n42n一定能被5整除17解：S阴影a1ba2ba3ba4bb(a1a2a3a4)abS长方形即长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半18解：三角形ABC是等腰三角形理由：a2abc2bc，(ac)2b(ac)0，(ac)(12b)0.故ac或12b0，显然b，故ac.三角形ABC