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第七单元 圆第29课时 与圆有关的位置关系教学目标【考试目标】1.了解点与圆、直线与圆的位置关系;2.掌握切线的概念,理解切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线,了解切线长定理.【教学重点】1. 掌握点与圆的位置关系.2. 掌握直线与圆的位置关系.3. 了解切线的概念与性质,掌握切线长定理.教学过程1、 体系图引入,引发思考2、 引入真题、归纳考点【例1】(2016年宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为 ()A.E、F、G B.F、G、HC.G、H、E D.H、E、F【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可知,OG=1,OE=OF=2,OA=12+22=5,OH= ,OGOE=OFOAOH,需要被移除的树是E、F、G.【例2】(2016年江西)如图,AB是O的直径,点P是弦AC上一动点(不与点A,C重合),过点P作PEAB,垂足为E,射线EP交 于点F,交过点C的切线于点D.(1)求证:DC=DP;(2)若CAB=30,当F是 的中点时,判断以A,O,C,F为 顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由.【解析】(1) 如图1,连接OC, CD是O的切线,OCCD OCD=90,DCA= 90OCA . 图1又PEAB ,点D在EP的延长线上,DEA=90 ,DPC=APE=90OAC. OA=OC ,OCA=OAC.DCA=DPC,DC=DP. (2)如图2,四边形AOCF是菱形.连接CF、AF, F是 的中点, = , AF=FC . BAC=30 , =60,又AB是O的直径, =120, = =60,ACF=FAC =30 . 图2OA=OC,OCA=BAC=30,OACFAC (ASA) , AF=OA ,AF=FC=OC=OA , 四边形AOCF是菱形. 【例3】(2016年长沙)如图,四边形ABCD内接于O,对角线AC为O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DF.(1)求CDE的度数;(2)求证:DF是O的切线;(3)若AC= DE,求tanABD的值.【解析】(1)对角线AC为O的直径, ADC=90, EDC=90;(2)证明:连接DO, EDC=90,F是EC的中点, DF=FC, FDC=FCD, OD=OC, OCD=ODC,OCF=90, ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90, DF是O的切线.(3)如图所示:可得ABD=ACD, E+DCE=90,DCA+DCE=90,DCA=E, 又ADC=CDE=90, CDEADC,DC2 =ADDE ,AC= DE,设DE=x,则AC= x,则AC2AD2 =ADDE,即 ,解得AD=4x或AD=-5x(舍去).故tanABD=tanACD=三、师生互动,总结知识先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后
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