新增考点与创新题集.doc

新增考点与创新考题【考点1】归纳推理与类比推理例1在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为_颗.(结果用表示)答案： 66, 【针对练习1】某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式为 ;编码100共出现 次.（(nN+); 6 ）【针对练习2】已知：，设，则的表达式为 ，猜想的表达式为 答案：由,得，由此猜想（）【针对练习3】数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列. 答案： 【考点2】三视图与简单几何体【针对练习1】 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形, 俯视图为一个半径为3的圆及其圆心, 那么这个几何体的体积为( ) A. B. 3 C. 3 D. 9【针对练习2】.水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、左面、右面表示（ 如上图）是一个正方体的表面展开图, 若图中 2在正方体的上面, 则这个正方体的下面是( )A. 0 B. 7 C.快 D. 乐【针对练习3】若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ） (A)2，2 (B) 2，2 (C)4，2 (D)2，4【针对练习4】已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 A BC D【针对练习5】如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 A B C D 【考点3】“零点定理”与函数的单调性【针对练习1】函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 【针对练习2】设是方程的解，则属于区间 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）【考点4】算法流程与递归数列【针对练习1】如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到哪一个框图。阅读这个流程图，回答下列问题：若abc，则输出的数是 ；（2分）若a=,b=,c=，则输出的数是 （用字母a、b、c填空）（3分）【针对练习2】某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（ ）A B C D【针对练习3】如右图，已知函数，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整。其中处应填 ，处应填 。（答案：x3？； y=x3）【针对练习4】右下图是表示求解方程（是常数）过程的程序框图请在标有序号、处填上你认为合适的内容将框图补充完整(1) ；(2) ；(3) ； .答案： (1)或或；(2)；(3)（或或重根；或重根）(4)或(1)同上，(2)或或重根或重根或(1)同上，(2)；（或或重根或重根）；第(2)空2分，其它空各1分，其它填法请参照给分.【针对练习5】程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入（）AB CD【考点5】信息迁移与情境创新例5（本题满分14分）设x1、x2R，常数a0，定义运算“”：，定义运算“” ：；对于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义（）若 （）已知直线（I）中轨迹C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若，试求a的值； （）在（）中条件下，若直线l2不过原点且与y轴交于点S，与x轴交于点T，并且与（）中轨迹C交于不同的两点P、Q，试求的取值范围.解：（）设则又由可得的轨迹方程为，轨迹C为顶点在原点，焦点为（a，0）的抛物线在x轴上及第一象限的内的部分； （）由已知可得由得，解得（舍）. （），设直线l2：x=my+c，依题意m0，c0，则T（c，0）分别过P、Q作PP1y轴，QQ1y轴，垂足分别为P1、Q1，则由、取不相等的正数，取等的条件不成立，【针对练习1】（2006年广东）对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则 A. B. C. D. 【针对练习2】（2006年上海）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是 （ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3【针对练习3】对任意实数，定义运算为：，则的值域是（ ）（A） （B） （C） （D）【针对练习4】为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为A B C D【解析】本题考查阅读获取信息能力,实则为解方程组，解得，即解密得到的明文为,故选择答案C【针对练习5】规定记号“”表示一种运算，即，且。若函数的最小值为，则 0【针对练习6】定义运算，例如，则函数的最大值为（答案：）【考点6】其他创新例6P134T7例7设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”。那么集合MN的“长度”的最大值是（ ）A B C D【针对练习1】下列函数；中，满足“存在与x无关的正常数M，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有 （把满足条件的函数序号都填上）.【针对练习2】已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使 ， 则称该直线为 “和谐直线”,给出下列直线 y=x+1; y=2 ; ; y=2x+1。其中为 “和谐直线”的是 A. B. C. D. 【针对练习3】 2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示, 它是四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为, 大正方形面积是1, 小正方形面积是, 的值是（ ）A. 1 B. C. D. 【针对练习4】3题图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,求飞镖落在小正方形内概率_.（答案：）【针对练习5】（天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100解：数列、都是公差