《一元一次方程》检测题.docVIP

菁优网第5章 一元一次方程2010年单元检测题（二） 第5章 一元一次方程2010年单元检测题（二）一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1（2分）一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为_2（2分）方程3x+6=0的解是x=_3（2分）日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为_4（2分）方程去分母得_5（2分）相邻5个自然数的和为45，则这5个自然数分别为_6（2分）一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为_米27（2分）一件衬衫进货价60元，提高50%标价为_，八折优惠价为_，利润为_8（2分）鸡兔同笼共9只，笼中共有腿26条，则鸡_只，兔_只9（2分）小明跑步每秒钟跑4米，则他15秒钟跑_米，2分钟跑_米，1小时跑_公里10（2分）如果|2x1|+（x+y+1）2=0，则的值是_11（2分）当x=_时，代数式4x+2与3x9的值互为相反数12（2分）在公式s=（a+b）h中，已知s=16，a=3，h=4，则b=_13（2分）（2006烟台）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系_14（2分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cdxp2=0的解为x=_二、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）15（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x=3Bx=0Cx+2y=1Dx1=16（2分）方程2x=的解是（）Ax=Bx=4Cx=Dx=417（2分）已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A3a5=2bB3a+1=2b+6C3ac=2bc+5Da=18（2分）方程2x+a4=0的解是x=2，则a等于（）A8B0C2D819（2分）解方程1，去分母，得（）A1x3=3xB6x3=3xC6x+3=3xD1x+3=3x20（2分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子年龄的4倍A3年后B3年前C9年后D不可能21（2分）下列方程变形中，正确的是（）A方程3x2=2x+1，移项，得3x2x=1+2B方程3x=25（x1），去括号，得3x=25x1C方程，未知数系数化为1，得x=1D方程，化成3x=622（2分）方程=去分母后可得（）A3x3=1+2xB3x9=1+2xC3x3=2+2xD3x12=2+4x23（2分）某商品原价50元，现提价100%后，要想恢复原价，则应降价（）A30%B50%C75%D100%24（2分）小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）A5秒B6秒C8秒D10秒25（2分）小明上大学向某商人贷款1万元，年利率为8%，1年后需还给商人的款额为（）A10800元B10600元，C10400元D10200元26（2分）方程（a+2）x2+5xm32=3是一元一次方程，则a和m分别为（）A2和4B2和4C2和4D2和427（2分）某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（）A25a元B50a元C150a元D250a元28（2分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A80元B85元C90元D95元三、解答题（共10小题，满分44分）29解方程：（3分）（1）4y-3（20-y）=6y-7（11-y）（2）（3）=130（3分）31（3分）解方程：13（8x）=2（152x）32（3分）33（6分）设，当x为何值时，y1、y2互为相反数34（6分）小芳把春节守岁钱2000元存入银行的教育儲蓄，3年后她从银行取回2180元，问银行的年利率是多少？如果是一般儲蓄，那么3年后她从银行只能取回多少元？（利息税为20%）35（4分）某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？36（4分）某学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”数学竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，问该校获得一等奖的学生有多少人？37（6分）一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？38（6分）甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？39某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，“”？”（阴影部分是被墨水覆盖的若干文字）请你将这道作业题补充完整，并列方程解答第5章 一元一次方程2010年单元检测题（二）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1（2分）一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为2x7=36考点：由实际问题抽象出一元一次方程。1419736专题：数字问题。分析：根据文字表述得到等量关系为：x的2倍7=36，根据此等式列方程即可解答：解：x的2倍减去7即2x7，根据等式可列方程为：2x7=36点评：本题比较简单，注意代数式的正确书写2（2分）方程3x+6=0的解是x=2考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：根据解方程的步骤：移项，合并同类项，系数化1即可求解解答：解：移项得：3x=6系数化为1得：x=2点评：移项时注意符号要变号，这是经常出错的知识点3（2分）日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为14，21，28考点：一元一次方程的应用。1419736专题：数字问题。分析：此题的隐含条件是：这三个数依次差为7从而可以设未知数，用代数式表示三个数，列方程求解解答：解：设中间的数为x，则上面的数为x7，下面的数为x+7，依题意得x7+x+x+7=63，解之得x=21则上面的数为14，下面的数为28答案：14，21，28点评：此题的关键找到题中隐含的条件：这三个数依次差为74（2分）方程去分母得5x10=2x考点：等式的性质。1419736分析：把方程两边同时乘以10，便可得出答案解答：解：方程两边同时乘以10得，5x10=2x点评：此题比较简单，考查了方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母5（2分）相邻5个自然数的和为45，则这5个自然数分别为7，8，9，10，11考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：设中间的自然数为x，表示出另外的四个自然数，然后列式求解即可解答：解：设中间的自然数为x，则另外四个自然数为x2，x1，x+1，x+2，根据题意，得（x2）+（x1）+x+（x+1）+（x+2）=45，去括号、合并得：5x=45，解得x=9所以这5个自然数分别为7，8，9，10，11点评：本题设出中间的自然数使运算变得更加简单，也是本题的关键6（2分）一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为18米2考点：一元一次方程的应用。1419736专题：几何图形问题。分析：根据长方形的周长列方程，先求长方形的长、宽，再计算面积解答：解：依题意设长方形的长为2x米，宽为x米，则：2x+x=9，解得x=3，2x=6，长方形面积为：63=18米2点评：本题考查了列方程求长方形面积的问题，属于基础题型7（2分）一件衬衫进货价60元，提高50%标价为90元，八折优惠价为72元，利润为12元考点：有理数的混合运算。1419736专题：应用题。分析：提高50%后，标价=进价（1+50%）=601.5=90元；八折优惠价=标价0.8=900.8=72元；利润=售价进价=7250=12元解答：解：一件衬衫进货价提高50%后，标价=601.5=90元；八折优惠价=900.8=72元；利润=7260=12元故各空格处依次填90元，72元，12元点评：本题主要考查代数式求值，理解生活中的标价、打折、售价、利润的含义，及找到相应等量关系是解答此类题的关键8（2分）鸡兔同笼共9只，笼中共有腿26条，则鸡5只，兔4只考点：一元一次方程的应用。1419736专题：应用题。分析：可以先设鸡有x只，由题意鸡兔共9只，则可知兔子的数量，有常识可知鸡有2条腿，兔有4条腿，根据总腿数=鸡的腿数+兔的腿数，列出方程即可求得鸡兔分别有多少只解答：解：设鸡有x只，鸡兔同笼共9只，可知兔有（9x）只，鸡有2条腿，兔有4条腿，鸡一共有2x条腿，兔一共有4（9x）条腿，又一共有腿26条，2x+4（9x）=26，解得x=5即9x=4所以可得有鸡5只，兔4只点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找到等量关系式，然后求解属于基本的题型，比较简单9（2分）小明跑步每秒钟跑4米，则他15秒钟跑60米，2分钟跑480米，1小时跑14.4公里考点：一元一次方程的应用。1419736专题：计算题。分析：根据题意小明跑步每秒钟跑4米，可以知道小明的跑步速度为4米/秒，根据路程=时间速度，可以得出相应的时间下对应的路程解答：解：小明跑步每秒钟跑4米，小明的速度为4米/秒，由公式：路程=时间速度，得：当时间=15秒时，路程=154=60米；当时间=2分钟=260秒=120秒时，路程=1204=480米；当时间=1小时=3600秒时，路程=36004=14400米=14.4公里故填60，480，14.4点评：本题考查了一元一次方程的应用，根据基本的等量关系即可得出答案，要注意单位之间的变换10（2分）如果|2x1|+（x+y+1）2=0，则的值是考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。1419736分析：由题意|2x1|+（x+y+1）2=0，根据非负数的性质可以求出n和m的值，然后代入求解解答：解：|2x1|+（x+y+1）2=0，2x1=0，x+y+1=0，x=，y=，=，故答案为点评：此题主要考查非负数绝对值和偶次方的性质即所有非负数都大于等于0，本题是一道基础题11（2分）当x=1时，代数式4x+2与3x9的值互为相反数考点：解一元一次方程；相反数。1419736专题：计算题。分析：因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x9）=0解答：解：根据题意得（4x+2）+（3x9）=0化简得：4x+2+3x9=0解得：x=1点评：本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是0，列出方程解答就可以了12（2分）在公式s=（a+b）h中，已知s=16，a=3，h=4，则b=5考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：把已知条件代入原式可以得到一个关于b的一元一次方程，解这个方程即可求出b的值解答：解：把s=16，a=3，h=4代入公式得到：16=（3+b）4，解得：b=5点评：本题实际上就是一个解一元一次方程的问题解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式13（2分）（2006烟台）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系a+d=b+c考点：规律型：数字的变化类。1419736专题：图表型；规律型。分析：根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7所以有a+d=b+c或ca=db或ba=dc解答：解：a+d=b+c（形式不唯一）点评：了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是714（2分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cdxp2=0的解为x=考点：解一元一次方程；相反数；绝对值；倒数。1419736专题：计算题。分析：由相反数得出a+b=0，由倒数得出cd=1，由绝对值得出p=2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cdxp2=0中，从而得出x的值解答：解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，a+b=0，cd=1，p=2，将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cdxp2=0中，可得：3x4=0，解得：x=点评：主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值二、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）15（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x=3Bx=0Cx+2y=1Dx1=考点：一元一次方程的定义。1419736分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）解答：解：A、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、是二元一次方程；D、分母中含有未知数，是分式方程故选B点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点16（2分）方程2x=的解是（）Ax=Bx=4Cx=Dx=4考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解解答：解：方程2x=，系数化为1得：x=故选A点评：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a（a为常数）的形式17（2分）已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A3a5=2bB3a+1=2b+6C3ac=2bc+5Da=考点：等式的性质。1419736分析：利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案解答：解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a5=2b；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错故选C点评：本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握18（2分）方程2x+a4=0的解是x=2，则a等于（）A8B0C2D8考点：方程的解。1419736分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等解答：解：把x=2代入方程2x+a4=0，得到：4+a4=0解得a=8故选D点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程19（2分）解方程1，去分母，得（）A1x3=3xB6x3=3xC6x+3=3xD1x+3=3x考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘解答：解：方程两边同时乘以6得6x3=3x故选B点评：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项20（2分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子年龄的4倍A3年后B3年前C9年后D不可能考点：一元一次方程的应用。1419736专题：应用题；年龄问题。分析：本题中存在的选题关系是：几年后，父亲的年龄=4儿子的年龄，因而可以设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍可以列方程解答：解：设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍根据题意得：39+x=4（12+x），解得：x=3，即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍故选B点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答21（2分）下列方程变形中，正确的是（）A方程3x2=2x+1，移项，得3x2x=1+2B方程3x=25（x1），去括号，得3x=25x1C方程，未知数系数化为1，得x=1D方程，化成3x=6考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：移项要注意变号，去括号的依据是分配律，注意不能漏乘，去分母方程两边同时乘以各分母的最小公倍数解答：解：A：方程3x2=2x+1，移项，得3x2x=2+1，该选项中移项时变号不对，故A错误；B：方程3x=25（x1），去括号，得3x=25x+5，该选项中去括号时漏乘，故B错误；C：方程，两边同乘以可把未知数系数化为1，得x=，该选项中化简系数时约分出现错误，故C错误；D：方程，方程两边同乘以1去掉分母得：5（x1）2x=1，化简得3x=6，故选D点评：方程变形的过程依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式22（2分）方程=去分母后可得（）A3x3=1+2xB3x9=1+2xC3x3=2+2xD3x12=2+4x考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：方程两边都乘以2和6的最小公倍数6可以去掉分母解答：解：去分母得：3（x3）=1+2x，去括号得：3x9=1+2x故选B点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号23（2分）某商品原价50元，现提价100%后，要想恢复原价，则应降价（）A30%B50%C75%D100%考点：一元一次方程的应用。1419736专题：销售问题。分析：等量关系为：原价（1+100%）（1降低的百分比）=原价，把相应数值代入即可求解解答：解：设降价的百分比为x则：50（1+100%）（1x）=50，解得：x=0.5=50%，故选B点评：得到提价后又降价等于原价的等量关系是解决本题的关键24（2分）小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）A5秒B6秒C8秒D10秒考点：一元一次方程的应用。1419736专题：行程问题。分析：可根据小明跑的路程=小彬跑得路程+10，来列等价量关系，其中小明跑了6x，小彬跑了5x，x为小明追上小彬用的时间解答：解：根据题意可列等价关系为：设小明跑了x秒追上小彬，则：6x=5x+10，解得：x=10故选D点评：本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用比较简单25（2分）小明上大学向某商人贷款1万元，年利率为8%，1年后需还给商人的款额为（）A10800元B10600元，C10400元D10200元考点：有理数的混合运算。1419736专题：应用题。分析：所求的是本息和，根据本息和=本金+本金利率时间，即本息和=本金（1+利率时间），可以列式为：10000（1+8%1）解答：解：依题意，得10000（1+8%1）=10800故选A点评：本题考查了利率问题中求本息和的问题本息和=本金+利息，利息=本金利率时间26（2分）方程（a+2）x2+5xm32=3是一元一次方程，则a和m分别为（）A2和4B2和4C2和4D2和4考点：一元一次方程的定义。1419736专题：计算题。分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），高于一次的项系数是0解答：解：根据分析可得：a+2=0且m3=1解得：a=2，m=4故选B点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点27（2分）某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（）A25a元B50a元C150a元D250a元考点：一元一次方程的应用。1419736专题：应用题；几何图形问题。分析：要求种植草皮至少需用多少，就要先求面积，因此可设长方形空地的长为x，则宽=x5，根据周长公式可列方程：2x+（x5）=50解得x=15则宽为10，根据面积公式可得长方形的面积=1015=150（平方米）已知每平方米草皮的种植成本最低是a元则159平方米到少需要150a元解答：解：设长方形长度为x，则2（x+5+x）=50，解得：x=10，则草皮成本价=1015=150a（元）故选C点评：此题关键是利用周长公式先求出长与宽，再算出面积，才能算出种植草皮需要的钱28（2分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A80元B85元C90元D95元考点：一元一次方程的应用。1419736专题：销售问题。分析：商品的实际售价是标价90%=进货价+所得利润（20%x）设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%x=12090%，解这个方程即可求出进货价解答：解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%x=12090%，解得x=90故选C点评：解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解亦可根据利润=售价进价列方程求解三、解答题（共10小题，满分44分）29（3分）解方程：=1考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解解答：解：去分母得：4（2x1）=3（x+2）12去括号得：8x4=3x+612移项得：8x3x=612+4合并得：5x=2系数化为1得：x=点评：注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号30（3分）考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解解答：解：去分母得：43x5（1.4x）=2去括号得：12x7+5x=0.2移项、合并得：17x=9系数化为1，得x=点评：本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答31（3分）解方程：13（8x）=2（152x）考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：先去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得出答案解答：解：去括号得：124+3x=30+4x，移项、合并同类项：得x=7，系数化为1得：x=7点评：本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，但要注意细心运算32（3分）考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解解答：解：去分母得：3x（9x2）12=0，去括号得：3x9x+212=0，移项、合并得：6x=10，系数化为1得：x=点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号33（6分）设，当x为何值时，y1、y2互为相反数考点：解一元一次方程。1419736专题：计算题。分析：此题可先根据题意列出方程y1+y2=0，即x+1+=0，然后对方程进行去分母，合并同类项，将x的系数化为1等一系列运算，最终得出x的值解答：解：依题意得：x+1+=0，去分母得：4x+20+5（2x+1）=0，合并同类项得：14x=25，x=当x=时，y1、y2互为相反数点评：本题先考查了对题意的理解，两数互为相反数，它们的和为0，因此可列出方程而在解方程的过程中容易在去分母时出现错误，学生往往不知道如何找出公分母，如何合并同类项，如何化简，所以我们在解题是一一列出，可以使学生更好地理解和接受34（6分）小芳把春节守岁钱2000元存入银行的教育儲蓄，3年后她从银行取回2180元，问银行的年利率是多少？如果是一般儲蓄，那么3年后她从银行只能取回多少元？（利息税为20%）考点：一元一次方程的应用。1419736专题：增长率问题。分析：根据本息和=本金+本金年利率时间，设银行的年利率是x，列方程求解解答：解：设银行的年利率是x，列方程得：2000+20003x=2180解得：x=3%218020003%20%3=218036=2144（元）答：银行的年利率是3%，一般儲蓄3年后她从银行只能取回2144元点评：本题考查了利率问题，关键是理解“本息和=本金+本金年利率时间”这一公式35（4分）某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？考点：一元一次方程的应用。1419736专题：调配问题。分析：等量关系为：甲队现有人数=2乙队现有人数，把相关数值代入即可求解解答：解：设应调往甲队x人，