山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象导学案新人教A版必修.docx

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法； 2.掌握正、余弦函数图象间的关系；3.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象.预习课本P30-33页的内容【新知自学】知识回顾：1、正弦线、余弦线、正切线：设角的终边落在第一象限,第二象限,.则有向线段为正弦线、余弦线、正切线.2、函数图像的画法:描点法:列表,描点,连线新知梳理：1.正弦线、余弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_叫做角的正弦线，有向线段_叫做角的余弦线 2.正弦函数图象画法（几何法）：（1）函数y=sinx，x0，2的图象第一步：12等分单位圆；第二步：平移正弦线；第三步：连线.根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为_，就得到y=sinx，xR的图象.感悟：一般情况下，两轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形状各不相同 （2）余弦函数y=cosx，x0，2的图象根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. 探究： 正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？3.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线 4“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：（1）正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0)，_, (p,0),_,(2p,0).（2）余弦函数y=cosx,x0,2p的图象中，五个关键点是:(0,1),_,(p,-1),_,(2p,1).对点练习：1函数y=cosx的图象经过点（ ）A.() B.() C.(,0) D.(,1)2. 函数y=sinx经过点（，a），则的值是（ ）A.1 B.-1 C.0 D.3. 函数y=sinx，x0，2的图象与直线y=的交点个数是（ ）A.1 B.2 C.0 D.34. sinx0，x0，2的解集是_.【合作探究】典例精析：题型一：“五点法”作简图例1.作函数y=1+sinx，x0，2 的简图. 变式1.画出函数2sinx ，0，的简图.题型二：图象变换作简图例2用图象变换作下列函数的简图：（1）y=-sinx； （2）y=|cosx|,x. 题型三：正、余弦函数图象的应用例3利用函数的图象，求满足条件sinx,x的x的集合.变式2.求满足条件cosx，x的x的集合.课堂小结】知识 方法 思想【当堂达标】1函数y=-sinx的图象经过点（ ）A.(,-1) B.(,1) C.(,-1) D.(,1)2.函数y=1+sinx, x的图象与直线y=2的交点个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.33.方程x2=cosx的解的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.34.求函数的定义域.【课时作业】1.用“五点法”画出函数y=sinx-1,x的图象.2.用变换法画出函数y=-cosx, x的图象.3. 求满足条件cosx(x的x的集合.4.在同一坐标系内，观察正、余弦函数的