高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程学业分层测评含解析北师大版选修.docx

2.3.1 双曲线及其标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线的左支C一条射线D双曲线的右支【解析】本题容易犯片面性错误，从而根据双曲线的定义而得出错误结果由于|PM|PN|4，恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条射线【答案】C2已知双曲线中心在原点且一个焦点F2(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF2的中点坐标为(0,2)，则该双曲线方程为()A.y21Bx21C.1D1【解析】易知点P的坐标为(，4)，把点P的坐标代入选项中的方程只有B适合【答案】B3已知P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于()A1或5B6C7D9【解析】由题意a2，|PF1|PF2|4.|PF2|7.【答案】C4与椭圆y21共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()A.y21By21C.1Dx21【解析】c2413，共同焦点坐标为(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)，则由解得双曲线方程为y21.【答案】A5F1，F2是椭圆1和双曲线y21的公共焦点，P是两曲线的一个公共点，则cosF1PF2等于()A.B.C.D.【解析】不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，|PF1|PF2|2，由椭圆的定义，|PF1|PF2|2.由可得，|PF1|，|PF2|，|F1F2|4，cosF1PF2.【答案】B二、填空题6双曲线5x2ky25的一个焦点是(2,0)，那么k_. 【解析】方程可化为x21，2，解得k.【答案】7(2014北京高考)设双曲线C的两个焦点为(，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为_【解析】由题意，设双曲线的方程为x21(b0)，又1b2()2，b21，即双曲线C的方程为x2y21.【答案】x2y218已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_【解析】设右焦点为F，由题意知F(4,0)，根据双曲线的定义，|PF|PF|4，|PF|PA|4|PF|PA|，要使|PF|PA|最小，只需|PF|PA|最小即可，即需满足P、F、A三点共线，最小值为4|FA|49.【答案】9三、解答题9若双曲线1的两个焦点为F1、F2，|F1F2|10，P为双曲线上一点，|PF1|2|PF2|，PF1PF2，求此双曲线的方程【解】|F1F2|10，2c10，c5.又|PF1|PF2|2a，且|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a.在RtPF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，4a216a2100.a25.则b2c2a220.故所求的双曲线方程为1.10已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心的轨迹方程【解】设动圆M的半径为r，由于动圆与圆C1相外切，所以|MC1|r，又动圆与圆C2相内切，所以有|MC2|r，于是|MC1|MC2|(r)(r)2，且20，b0)，则由解得双曲线方程为y21.【答案】y214已知方程kx2y24，其中kR，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型【解】(1)当k0时，方程变为y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程变为x2