南昌三中数学考前讲义(理科).doc

袃膆蒅蒃蝿膆膅虿蚅芅芇蒁羃芄莀蚇衿芃薂蒀袅节节螅螁衿莄薈蚇袈蒆螃羆袇膆薆袂袆芈螂螈羅莀薄蚄羄蒃莇羂羃膂薃羈羃莅莆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆羀艿虿羅罿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀蚃肇芆蚆虿肆蒈蕿羇肅膈螄袃肄芀薇蝿肃莂螃蚅肂蒄薅羄膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃膆蒅蒃蝿膆膅虿蚅芅芇蒁羃芄莀蚇衿芃薂蒀袅节节螅螁衿莄薈蚇袈蒆螃羆袇膆薆袂袆芈螂螈羅莀薄蚄羄蒃莇羂羃膂薃羈羃莅莆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆羀艿虿羅罿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀蚃肇芆蚆虿肆蒈蕿羇肅膈螄袃肄芀薇蝿肃莂螃蚅肂蒄薅羄膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃膆蒅蒃蝿膆膅虿蚅芅芇蒁羃芄莀蚇衿芃薂蒀袅节节螅螁衿莄薈蚇袈蒆螃羆袇膆薆袂袆芈螂螈羅莀薄蚄羄蒃莇羂羃膂薃羈羃莅莆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆羀艿虿羅罿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀蚃肇芆蚆虿肆蒈蕿羇肅膈螄袃肄芀薇蝿肃莂螃蚅肂蒄薅羄膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃膆蒅蒃蝿膆膅虿蚅芅芇蒁羃芄莀蚇衿芃薂蒀袅节节螅螁衿莄薈蚇袈蒆螃羆袇膆薆袂袆芈螂螈羅莀薄蚄羄蒃莇羂羃膂薃羈羃莅莆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆 南昌三中数学考前讲义（理科）1.已知函数f(x)(a是常数且a0).对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是连续的；函数f(x)在R上存在反函数；对任意x10，x20且x1x2，恒有f().其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.42.若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_.3.若关于的不等式的解集恰好是，则 .4. 已知函数，在x=1处连续. （I）求a的值； （II）求函数的单调减区间； （III）若不等式恒成立，求c的取值范围.5. 已知函数，点.（）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；（）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.6.设，,则的大小关系是( )AB7.锐角中，角所对的边分别为若，则的取值范围是( ) A（1，2） B（1，） C（，2） D（,）8.已知函数的图象关于对称，则函数 的图象的一条对称轴是 （ ）A B C D9.如图，是函数在同一个周期内的图像。（I） 求函数的解析式； （II）将函数平移，得到函数的最大值，并求此时自变量x的集合。10. 如图1，设P为ABC内一点，且，则ABP的面积与ABC的面积之比为 （ ）A B C D11. 已知无穷数列an是各项均为正数的等差数列，则有 ( )ABCD12an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n ( )A11B19C20D2113. 已知正项数列满足对一切,有，其中. （I）求数列的通项公式;（II）求证: 当时, .14. 如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC的 中点，G、H、I分别为DE、FC、EF的中点，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成角为 （ ）ycyAB CD15. 四面体ABCD中，有以下命题：若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC，AB，CD的中点，则EFG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体其中正确命题序号是16. 如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，BAD60，再在的上侧，分别以与为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，APB90（1）求证：PQBD；（2）求二面角P-BD-Q的余弦值；（3）求点P到平面QBD的距离；（4）在线段上是否存在点,使得与面所成角大小为,若存在,求出点的位置,不存在,请说明理由17. 已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且(b2c2a2)tanAbc. （1）求角A的大小； （2）求sin(A10)1tan(A10)的值.18将骰子先后抛掷2次，第一次的点数为，第二次的点数为，则使方程表 示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ）A B C D19已知定点，动点分别在抛物线及曲线上，若在的右侧，且轴，则的周长的取值范围是 .20若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为 ( )A24 B48 C. 72 D7821.已知为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，过作抛物线在点处的切线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为 （ ）A. B. C. D. 22.将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有个。23. 设，是的小数部分，则当时，的值（ ）、必为无理数；、必为偶数；、必为奇数；、可为无理数或有理数24. 从一大批（可看成无数份）已阅试卷中随机抽取试卷进行复检，每次抽取一份试卷，所抽到的试卷一经发现问题即认定为B类卷且停止复检，否则继续进行，设这样的复检次数的期望为10。则抽取一份试卷是B类卷的概率为 ;从这些试卷中随机抽取3份试卷，设其中B类卷的份数为，则的期望为 。25. 某项选拔共有两轮考核。第一轮笔试，设有五道选择题，每题答对得20分，答错或不答得0分，总分达到60分者进入第二轮考核，否则即被淘汰；第二轮面试，面试成绩服从正态分布，两轮总分达到150分者即被录用。已知某选手能正确回答第一轮的每一道题的概率都是，且两轮中的各题能否正确回答互不影响，求该选手：（I）笔试成绩的分布列与数学期望；（II）被录用的概率。（参考数据：在标准正态分布中，）26. 有一高二学生盼望进入某名牌大学学习，假设该名牌大学由以下每种方式都可录取：年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛一等奖中选拔）；2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。该考生具有参加省数学竞赛自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表：省数学竞赛获一等奖自主招生通过高考达重点线高考达该校分数线0.50.70.80.6如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4。若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按顺序依次录取；前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取。 （1）求该考生参加自主招生考试的概率； （2）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望； （3）求该学生被该校录取的概率。27. 在平面直角坐标系xOy中，点F坐标为（1，0），P为动点，=2，其中为的夹角。（）求点P的轨迹的方程。（）设AB、CD是曲线上过点F两条互相垂直的弦，求四边形ACBD面积的最小值。28. 已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长答案1.C2. 考察和的交点情况，由于直线的方向确定，画出图像易知，当直线和相切时，仅有一个公共点，这时切点是，直线方程是，将直线向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.3.44. 解：（I）由处连续，可得，故 （II）由（I）得所以函数 （II）设 故c的取值范围为即 2，这与2矛盾. 故直线与直线不可能垂直. 6.B7.D8.C9. 解：（I）由图知：，得A=2；由A+B=3，得B=1；设将函数的图象向左平移，得的图象，则 （II）依题意：当此时x的取值集合为10.A 11.B 12.C13. （）对一切有，即 , () 由及两式相减,得: 是等差数列,且, . （II）由,知,因此,只需证明. 当或时,结论显然成立.当时, 14.A 15. 1,316. 解:（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知PBD与QBD是全等等腰取BD中点E，连结PE、QE，则BDPE，BDQE故BD平面PQE，从而BDPQ（2）由（1）知PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM平面，垂足为M，作QN平面，垂足为N，则PMQN，M、N分别是正ABD与正BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形可得MENE，PEQE，PQMN，cosPEQ，即二面角平面角为（3）由（1）知BD平面PEQ设点P到平面QBD的距离为h，则（4）当点是线段的中点时满足条件. 过程略.17. 解：（1）由已知及余弦定理，又，则，故A.（2）.18.D 19. （，4） 20.D21.D22. 解：不难求出前三项系数分别是，(1/2)n，(1/8)n(n-1)，由于这三个数成等差数列，有21/2n=1+1/8n(n-1).解得：n=8和n=1（舍去）.当n=8时，Tr+1=Cr8(1/2)rx(16-3r)/4，这里r=0,1,8.r应满足(16-3r)，所以r只能是0,4,8. 23. 解：令，则，是方程的两根，则，所以当时，令，则当时，故所有为偶数，因，所以为的小数部分，即，奇数24. 解：（）设抽取一份试卷是B类卷的概率为p，依题意，复检次数服从几何分布，所以（）依题意，则的期望E=30.1=0.3（份）25. .解: （I）分布列：020406080100P数学期望为（II）P26. 解:（1）设该生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队事件分别为A、B则,该考生参加自主招生考试的概率为0.8 （2）=2，3，4,234P0.20.50.3 8分 （3）设自主招生通过并且高考达重点线录取、自主招生未通过且高考达该校线录取的事件分别为C、D, 该学生被该校录取的概率为： 27. 解：（）设，则即整理得曲线方程为。 （）由已知，AB的斜率k存在且不为0，设其方程为，代入方程，得设、，则为抛物线，其准线方程为根据抛物线定义|AB|=|AF|+|BF|=直线CD的斜率为，在上式中从代k，得，所以四边形ACBD的面积8(2+2)=32，当且仅当时“=”号成立。因此，当时，四边形ACBD的面积取最小值32。28. 解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。（）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为，过定点。（）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而。 解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而，由得：，故，由此直线的方程为，以下同解法一。解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。，所以代入韦达定理得：， 消去得：，由图得：，所以，以下同解法一。 螅肄蒅螀袄膇芇蚆袄艿蒃薂袃罿芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃薀虿衿肅莂薅衿膇薈蒁羈芀莁蝿羇罿膃蚅羆肂荿蚁羅芄膂薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄肁羀蒄蒀肀肃芇螈聿芅蒂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁蚂羁莂蚇螁肃薇薃螀膆莀葿螀莈膃袈蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薆螆羂艿蒂螅肄蒅螀袄膇芇蚆袄艿蒃薂袃罿芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃薀虿衿肅莂薅衿膇薈蒁羈芀莁蝿羇罿膃蚅羆肂荿蚁羅芄膂薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羃膈蒆蚈羂芁芈薄肁羀蒄蒀肀肃芇螈聿芅蒂