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复习：也需教师的智慧寻“道”-小学数学图形与几何领域总复习“问诊”与有效重组策略宁波市镇海区炼化小学 王世彦【摘要】小学数学的总复习是小学数学学习的最后一个阶段，而图形与几何这一知识的复习是小学数学总复习的重头戏之一。教师通过智慧寻“道”，探究总复习重组策略。通过复习前测，了解学生的知识缓存情况，进行必要的数据分析，展开富有成效的、针对性的图形与几何领域的复习。关注知识的结构和联系，关注技能的巩固和提高，重视思想的形成和升华，弥补遗漏，实现再认；释疑解难，促生发现；概括提升，建构网络。由此，知识本质突显，认知结构完善，综合能力再造，让总复习成为一道别样的风景。【关键词】学情分析 认知结构 问题先导 思想方法一、思考的源起：又到一年复习时。小学数学的总复习是小学数学学习的最后一个阶段，它承担着小学最后阶段知识的巩固和整理，沟通和生长。但从往日的经验来看，总复习着实乏善可陈。教师叫累，学生喊苦的现象屡见不鲜。难免以下几种窘境： “一地鸡毛”的琐碎。总复习面广，跨度大，涉及知识点多。所以教师为求全容易陷入纷繁的知识点中。觉得哪个知识都重要，复习时生怕遗漏了什么。什么表格，韦恩图等，十八般武艺全使上，这些零散的知识点，因为没有有效的串联，纵使加重了学生的记忆负担。“非诚勿扰”的题海。应该教育最被人诟病的是题海战术，在总复习时，题海仿佛成了潜规则，莫名地被许可了。围绕着各种变式，或是围绕学生练习中的错题，展开长时期的拉锯战。由习题缺少精选，重复地被出现；由于缺少整合，面对一次次的熟悉，还是令不少学生频频失误。机械的完成，使课堂少了生机，学生缺了灵性。“又见炊烟”的停滞。从复习的目标来看，显然不单是查漏补缺，梳理知识，它的提升作用同样重要。之所以被忽视，因为这种隐性的提高，短时无法看到，从一纸的试卷上更难觅踪迹。就是论事的复习，就如同老驴拉磨，原地打转。不能从长远发展眼光审视和出发，就使复习很难有质的改变。上述三种主要现象，我想听者多少有些感同深受。或许是因为时间的紧迫，或许是关注的不够，总复习有时真会成为被数学研究遗忘的角落。其实最后阶段能否完美收宫，真正关系到教学的品质和价值。那么如何才是有所突破，让老师教而有法，学生学在其中，起到真正有效的复习呢？笔者就图形与几何领域的总复习有所思考，拟从整体规划，分块实施，攻“艰”克“难”，引领提升等流程展开，尝试复习策略的重组，提高针对性，进行有效复习。二、复习前的问诊： 古语：知已知彼，百战不殆。对于数学的总复习，关注学生的认知起点同样显得重要。如果只是教师一味的牵着学生走，非但起不到真正的效果，这样的状态会使学生因发挥不了自己的主动性而更显疲惫不堪。适得其反的效果，不如“功夫在诗外”，我们不妨做好复习的预调研，然后再有的放矢地进行。第一环节：学情前测。前测目标：通过复习前测试，了解学生对于知识的存留掌握情况，进行一定的数据分析。针对学生的疑点、漏点再确定复习的重点、难点，查漏补缺，梳理归整。测试内容：根据几何和图形领域在小学阶段的要求，分别展开图形的认识、图形的测量、图形的位置和变换等三个大生版块展开测试。 采用形式： 前测要求目的备注把小学阶段的关于几何与图形的相关知识点，用一个“树”形结构的图表示出来；让学生根据自己的学习图形的经验，回顾所学知识，并有意识地用关联的树形结构表示你所知道的图形。注：以下测试数据均为执笔教师所在班级。图形及图形的位置与变换测试（一）主要是测试作图及图形位置与变换相关的内容，检测学生绘图与几何语言的表述。附后图形特征与测量测试（二）图形相关特征和有关图形测量相关问题的解决能力检测附后 第二环节：前测分析1、 理一理，学生心目中的树形图。有人说，什么是教育？就是若干年后，学生脑中还存留的东西。经过这几年的小学数学的学习，真的很好奇学生头脑中还会有哪些几何图形的知识呢？“同学们，你们觉得我们学习的数学知识体系像不像一棵树？”在学生的应答声里，老师要求学生把你觉得重要的几何图形相关的知识用“树”的形式表示出来。不同的学生对于知识的回顾呈现不同的状态，我把学生上交的作业情况分成三类：A类：清晰而较全面表述出图形和几何领域的主要内容，并且关注图形间的关联性。 学生作品一 学生作品二 学生作品三B类：能较完整表述出图形与几何领域的主要分类和主要内容。（学生作品三）C类：对于知识的掌握较凌乱，粗糙回忆一些内容。（学生作品四） 学生作品三 学生作品四 完成情况： 种类人数A类B类C类无法完成人数121791百分比30.8%43.6%23.1%2.5%学情分析： 纵观学生上交的所有作品，令人欣慰的是多数同学能较全地回忆起曾经学过的几何图形。从大类上将平面与立体图形区分得很清楚。对于小学里经常出现的图形记忆犹深，如长方形、正方形、圆等。会罗列出这些图形的名称，周长、面积或体积的求法，但对于图形间的关系体现得较少，特别对于概念间的种属关系，从多数学生的作品来看，鲜有表现。一些学生对于这种关系还出现一定的错位。关于图形测量的回顾，多数以公式的呈现为主，只有一个学生把推导的过程作了梳理（如图）。对于这种要求的知识整理，如此庞大的体系还是第一次，所以极个别学生对此不甚了解，能回忆起的内容较少。学生间的差异，使我们在复习时，可以在整体推进前，照顾个别学生的提前梳理知识点。2、画一画，学生笔尺下的几何图。画图无疑是了解学生对于图形概念掌握情况的最好方法，指尖上的数学学习总是显得有效显清晰。在小学阶段运用尺规画图所涉及的内容主要包括：直尺画线、圆规画圆。其中平行线和垂线的画法是重点。在图形的变换与位置知识块中，路线的画法和描述则的另一种画的要求。在测试（一）（详见附件1）中，我设计的绘制内容包括：基本图形绘制（平行线、垂线、角、各类平面图形）按要求画图、图形变换与位置等。完成情况：类别基本图形绘制图形与变换图形与位置评价指标方法正确标注不完整过程不完整平移定点旋转对称放大与缩小画图正确描述正确测量计算定位正确百分率79.2%25.6%41.0%76.9%89.7%92.3%79.5%84.6%87.2%69.2%学情分析： 我始终认为画几何图形对于概念的本位掌握有着良好的促进作用，让学生多种感官协同活动，自己构造直观，有效地支撑了空间想象，有利于空间观念最近发展区的最大化。可以看出，良好的画图技能，直接反映学生对于图形表征的理解程度。从前测了解到，学生的画图记忆，基本没有遗忘，说明对于单线图形的特征掌握较好；只是细节上的问题还是存有不少，漏标直角符号，缺少数据，画图过程体现等。单纯的图形变换基本没的问题，但没有图形支撑，想象移动后点的数位，错误率明显增加。由于平时比较注重几何领域教学中良好画图习惯培养，从复习前测来看，较有成效。3、做一做，学生尚存留的真水平。在测试（二）（详见附件2）中，因考虑到图形与几何领域内与图形测量相关的各类知识技能方面的内容，我按填空、选择、简单计算和解决问题四大块进行测试。重点考查学生对于此类内容的掌握情况。这些内容横跨的年级比较多，有些知识还有一定的阶段性。学生掌控的情况有会是怎样呢？完成情况：我把测试的题目根据运用知识的不同水平程度划分成如下四类，并按学习能力强弱分项统计： 学生情况 题目分类数学能力强数学能力中等数学能力弱正确题数百分率正确题数百分率正确题数百分率A类（根据概念特征作简单判断，简单使用公式简单运算）67/7589.3%48/5587.3%35/6553.8%B类（选择适当的算法解决问题）116/13586.0%76/9976.8%61/11752.1%C类（综合运用，解决实际问题）68/7590.7%33/5560%35/6553.8%D类（空间观念和空间想象测试）57/6095%41/4493.2%40/5276.9%在前测中学生认为的困难题例：类型题 目学生认为较难（百分率）A类（根据概念特征作简单判断，简单使用公式简单运算）先估计下面图形的周长和面积，再测量有关数据进行计算。7.7%B类（选择适当的算法解决问题）1、已知三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是8cm、5cm，那么另一条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。10.3%2、 （1）如图，做两个无盖的鱼缸，至少各需要多少平方厘米的玻璃？（2）哪个鱼缸盛水多？先猜一猜，再计算多多少升？7.7%3、一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米。（1）水池的占地面积是多少？（2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？（3）池内最多能容水多少吨？（每立方米水重1吨）12.8%4、下列每个图形的空白部分与阴影部分，周长和面积都相等的是（ ），周长相等但面积不相等的是（ ）。7.7%C类（综合运用，解决实际问题）1、在一个长为a，宽为b的长方形里截去一个最大的正方形后，剩余部分的周长是（ ），面积是（ ）。（其中ab）。A、4b B、2a C、2（a-b） D、ab-b220.5%2、下图是由棱长为1厘米的小立方体搭成的图形，在它的表面涂上漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少？33.3%3、有一堆圆锥形沙土，底面周长125.6米，高3米。把这堆沙铺在10米宽的路面上，铺10厘米厚，能铺多少米长的路面？25.6%D类（空间观念和空间想象测试）右图是从不同方向看到的立体图形的形状，搭成这个立体图形至少需要小立方体（ ）个。A、4 B、5 C、6 D、710.3%学情分析：检测的数据表明，学生对于几何图形的测量这一内容，不同层次的学生掌握程度的层次相当分明。随着题型的综合性加强，错误率逐渐升高。复习时加强知识的整合练习很有必要。需要整合图形间关系的题目对于一部分学生来说急需梳理，先前的单一性学习转向复杂性需有一个过程。图形的空间表象积累有一定程度，但加以运用，则有些困难。自觉利用图示辅助学习，还不能自发进行。对于学困生来说，扑面而来的众多知识有些应接不暇，厌学情绪多少影响解题的效率。抽样分析：题目先估计下面图形的周长和面积，再测量有关数据进行计算。考查目的基本图形面积计算的掌握情况，求面积或周长时必要条件的筛查能力。解答正确计算错误数据测量错误三角形面积未除以2圆面积计算错误数据不全人数百分率人数百分率人数百分率人数百分率人数百分率人数百分率1850%512.8%820.5%410.3%25.1%15.1根据要求选择和测量所需的数据，是一道本源性题目，要求学生从头开始想问题，部分学生出现思维断层，复习时要加强思维链的构建。数据测量时，很少从整体考虑（如图）。前期易忘的知识（三角形面积除以2），再次重复出现。圆的知识相对于其它知识来说，学生更为清晰的记忆，我想这大概是记忆的规律所致。这也说明，在复习时，这块内容的侧重可以有所选择。三、复习策略的探寻：基于以上监测和分析，对于几何和图形的领域的总复习，作为教师已不再是无根浮萍。心中有底，胸中自然有谱。教学中我尝试从以下几个方面进行教学策略重组：（一） “为有源头活水来”点线面体连成片点动成线线动成面面动成体“古希腊人并不擅长运用数字，但在数学上却有辉煌的成就，这是因为他们精通于图形。这些图形可以帮助他们更好地理解世界。”在教师的娓娓叙述中，师生共同开启几何与图形的复习之旅。从最基本的点入手，点 线 面 体。将知识置于知识的联系的生发中，点动成线，线动成面，面动成体，探寻知识源，用几何图形的要素成为知识生长的纽带。学生用一个形象的例子概括了这一感受，就像电脑中的进度条： 复习不一定是重见和再认，有时也是一种发现和顿悟。在对几何与图形的认识也就是概念的复习中，我根据图形的变化和特点，选用不同的方式，让学生经历不一样的再认。1、 描点画线定基调； 有了这样的铺垫，点线的复习顺理成章，教师要求学生让点和线活动起来，可以变成我们熟悉的什么图形呢？大问题入手，在学生的描画中，引发联想。点引线、点连线，学生的笔尖上呈现了往日熟悉的图形。直线、线段和射线，锐角、直角和钝角，过一点画无数条直线，两点确定一条直线，两条直线的位置关系。枯燥单一的线条和点，这在这样的变化中，变得鲜活。 学生作品 2、 化静为动变形式； 形的认知在小学阶段比较普遍，比如三角形的认识，概念相当的丰富，如果只是一味的重蹈覆辙，就会类同于单元的复习。我尝试以格子图为背景，通过点的移动，让学生有想象与思考中进行概念的重组。师出示课件图A，三个点用线段连成一个三角形，如果移动其中一个点，你可以把它变成什么三角形？学生首先想到的是直角三角形、锐角三角形或是钝角三角形（如图B）。 图A 图B这一动态的活动立刻引起学生的兴趣，学生纷纷讨论点的区域对于三角形角的分类的影响。生：点越往上连成的就是锐角三角形，点往越往边上移连成的就是钝角三角形；生：直角三角形也不止一个。甚至有人说：以这条底边为直径的圆上的点都可以连成直角三角形。（如图C）师乘机而入：你们刚才所说的三角形都是按什么来分的？又是怎么判定的呢？ 还可以怎么分？在图上的点又是怎样移动的呢？生：如果点沿着中间那条垂线（高）移动的话，就是等腰三角形。 如果点移到三条边一样长时，就是等边三角形。等边三角形是等腰三角形的特殊情况。 图C 图D一个小小的点的化静为动，燃起了学生的学习热情，我想这正是复习课中所期盼的。这些相关联的变化，不仅道出了形的分类，还把它们之间的联系彰显得一清二楚。我们所谓课堂上思维的火花不正是如此吗？3、 边猜边想入内涵； 四边形的包涵性在图形中是最强的，对于这类知识的复习，我则选择通过猜图形的游戏让学生在辨析中强化概念本质特点，并注重概念间的异同。看到露出的一个直角，心急的学生脱口而出的是“正方形”、“长方形”。片刻思考后，学生的答案丰富起来：或许是直角三角形、直角梯形、扇形、一般的四边形。在学生的比划中，也是对图形的想象和再认。师接问：那不可能的是什么图形呢？ （圆和一般平行四边形的排除）师又问：如果是平行四边形，你会出怎样的提示语让别人猜？（强化平行四边形的特征） 两组对边分别平行的会是什么图形呢？（将特殊平行四边形一一体现）最后，师拿被分裂成两半的图形（图1），让学生再猜它的原貌（图2），教室里又掀高潮。 图1 图2由分到合的设计，由顺到逆的思考，拓展了学生认知的视野，使他们对图形间的异同变得驾轻就熟，对于四边形的整理就显得顺理成章。一则有意义的游戏，使图形得到串联，使知识自然归整。看似简单，却不平凡。4、 由面到体促圆满； 小学阶段的立体图形包括长方形、正方体、圆柱和圆锥。在由面至体的变化中，学生已经充分感受到了通过面的旋转得到不同的体。但仅是这样的认知，显然对于总复习尚不够到位。为此，我向学生提供了一些组成立体图形的素材，让学生选择其中，组成立体图形。通过选择合适的材料进行拼组这样的活动方式，完成对立体图形认识的复习。课堂再现：第一组：请在下面8个面中找出6个面，使它们能围成我们认识的立体图形。生：因为都是长方形或正方形，所以只能拼成长方体或正方体。除非卷起来的圆柱。圆锥更不可能，因为它的侧面是扇形。生：我只要选三组相同的长方形就行了。生：那还要看它们的边长符不符合。师追问：为什么不选正方形？ 师再问：如果每一种有足够多的个数，你还能拼出什么立体图形？ 根据学生的拼组，板书立体图形的长宽高：根据以上三类，说说它们异同。至此梳理长方体（正方体）的特征，完成由面到体的空间转换，学生在思考和空间想象中完成对长方体（正方体）的复习认知。第二组：下面哪些平面图形可以组合成圆柱？ 生：圆柱有两个完全相同的底面和一个侧面组成，侧面一条长要与圆柱的底面周长相等，所以我选择生：圆柱的特征是生：中间的这个长方形正好是拼组的圆柱的纵切面（沿着直径切）。师追问：剩余的长方形可以卷成怎样的圆柱呢？生：长方形都可以卷成两个圆柱，长和宽分别是圆柱的底面周长。如果以15为底面周长这个圆柱的高就是4，如果以空间想象是空间表象的发展，学生空间想象力，是建立在丰富表象基础上的想象。第一组材料中，对于长方体的形体空间识别能力，决定取材的水平。第二组的选择相对简单些，主要侧重点则落在了底面周长与侧面的吻合度。学生截面之说出乎我的意外，长方形卷成圆柱外，其实也可以成为长方体的侧面，底面周长相同，但体积却是不一样的。这个环节的处理，对二几何图形二维至三维的转换一次历练。复习中好的切入点，不单是知识的回顾，也是一种由外而内的融合。（二）“大珠小珠落玉盘”解难释疑结成网习题引导下的技能掌握。从前测中，学生认为的难题，批阅后的错题，自然成为复习的关注点。我从这些主要问题出发，以问题为导引，逐项展开复习。查摆问题，听音问症，弥补遗漏、促生发现。通过这些主干，帮助学生疏通知识链。 1、转化的思维 图形与几何教学中，转化的思想一贯而终。在对针对图形测量复习版块时，我们除了温习这些单位面积和各类公式的同时，它们从哪里来，怎么来的过程同样不容错过。A：_B：_C：_D：_前测题（二）图形A、B、C的面积分别是多少平方厘米？图形的D的面积大约是多少平方厘米？（每格面积为1厘米2）B在对这些图形的面积作出解答时，其中的拼移、转化方法呼之欲出，学生对于的推导方法因此获得再认。师生共同回忆并梳理这些基本图形的面积公式推导：跟图形的认识相同，学生多次感受到了形与形之间的连带关系，和穿插在其中的转化思想。对于其它公式的识记应该水到渠成。置于空间价值取向的要求，比单纯的识记要丰厚。2、守恒的形体在前测的“我觉得有困难”题目选择中，学生对于形间的变化和关系这类题选择是比较多的。一方面这些题需要更多的空间能力的辨析，另一方面说明学生对单一图形的识别能力强于图形间的关系，综合思考，加强类比，助其形成有张力的思考视野。题1：得出结论：不管分成多少个小圆，大圆与小圆和的周长相等。题2：比较下面图表的阴影部分：得出结论：同一正方形内的内接圆，阴影部分面积始终相等，正方形与阴影面积比为4；题3：一个圆锥形水勺，底面半径是6厘米，高8厘米。把它装满水后，倒入一个底面周长25.12厘米的圆柱形茶杯，水面高多少厘米？如果把这些水倒入一个长15.7厘米，宽4厘米的空长方体容器里，这时水面高多少厘米？得出结论：体积的守恒。 通过这些有意识的题组的专项训练，学生对于图形与几何中的守恒应该不难理解，抓住量中的变与不变，是解题的关键。在技巧获得的同时，要让学生积累必要的解题经验。3、串联的问题 有人说复习时，就像用线把散落的珍珠串起来。而题组串也是进行综合能力检测的一种良好的复习方式，在前测题中有一道题，如下：一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米。（1）水池的占地面积是多少？（2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？（3）池内最多能容水多少吨？（每立方米水重1吨）解答正确计算错误求表面积错误求体积错误漏题不会做人数百分率人数百分率人数百分率人数百分率人数百分率人数百分率2564.1%512.8%410.3%12.6%25.1%25.1%一方水池，可以涵盖立体图形所以技能的要求。这种练习在总复习中特别受用，经济又合理，重要的是在比较中让学生对不同的要求会有明晰的正确的概念。求长、求面、求体，从维度的变化过程中体味数学知识应用性。从学生的解答数据分析来看，不难发现，计算的错误和求表面积是这类题的复习要点，求圆面积时圆周率中两位小数的困扰，令学生受怵，一些学困生就因此而放弃解答。所以在复习时，除进行必要的方法指导外，计算的技巧、学习时的心理品质教育也在其中。4、对比的优化针对同一道题，不同的学生由于局限于他个人的思考能力，在解题过程中会出现不同的解答方法。有些方法由于过于繁琐，直接影响到学生的计算准确率和解题的心情。所以复习时有必要对于解题思路进行必要的优化。让学生比较下面两题的不同解法，说说自己的想法：每一种方法都有它的思考路径，很显然，第三种解法更为方便。那它是怎么思考的呢？式子中的6、“4”分别代表什么？用观察物体的角度思考，从正面、背面、侧面观察看到几个正方形，从上面呢？那表面涂漆的面积怎么算？一旦讲解清楚了思考方法，比对优劣成功，教室里豁然开朗的气氛立刻弥漫开来，原来熟悉的观察物体的方法在这里还挺管用。从形成二维空间观念到三维空间观念，在复习阶段我们可以和学生一起通过比较、分析、思考，得出优化的解题策略，使思维更加成熟。如： 等距（面）移动 圆柱的体积计算除了：，还可以是：这些不仅便于学生计算，重要的是用变化的眼光，变换的思维解决问题。 5、翻转的示范 翻转课堂是新兴的教学手段之一，在总复习时，适当采用这一教学手法也未尝不可。图形变换与位置，它是对物体运动、变化的数学抽象，它的复习要求学生能按要求进行图形的变换，正确描述物体经过的方向和位置。在完成这类题时，教师的絮絮叨叨总也不能有效帮助一部学生提高完成的精确度和完整性。于是，我改变策略，让一些完成较好的同学，榜样示范，将某道题解答过程拍成视频，传到班级公共网盘上，作为蓝本，便于其他学生自主学习，细致观察，最终掌握这类题的清晰解答步骤和思考方法。有时家校交流中，家长心有余而力不足的辅导，这一翻转视频教学也给他们提供了一定的帮助。解题技能是我们无法回避的问题，也是最终显性检测的必经之路。选取核心知识，读懂学生的困难，关注疑难节点，及时进行修补和疏通，通过这样复习让学生在问题具体解答情境中，解构了几何测量，坚固了知识体系的结构，提高技能水平。同时让空间知觉、空间表象、空间想象和空间能力，在实体感体验中获得综合提升。（三）“柳暗花明又一村”思想方法形成体学习“图形与几何”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。这三点在显性的检测中很难得以体现。让几何教学从“计算几何”走向“观念几何”，正是教师企待更新的理念。思想方法是不能脱离具体的情境，也无法与知识技能等割舍，所以前面所述中有效思想已经体现：如转化、守恒的思想等。我们要帮助学生构造完整的知识层。知识技能基础、数学经验是保障、思想方法是目的。这种金字塔的结构应该是我们学习的基本方式。归纳分类结构化。对于学生来说关系较之要素更难以理解，所以在整个几何与图形的复习中，教师首要关注图形间的各类关系，因为这不仅是学生所缺乏的，重要的是这种结构化的关系为学生知识的掌握和后续学生产生的影响更为深远。只有让学生理解图形的分类才能使教学具有一般性，因为在分类时，关注图形间的异同的基础上，更是数学知识的抽象过程。表格、集合圈等这此显性化的样式，为学生的归类提供了简单易行的示范。我们的复习通过这些分类归纳完成梳理、架构结构、用思想促进联接。线、角、形、体等，当完成图形与几何复习时，再让学生回首这领域的知识，回看较早先前残缺的知识树时，他们一定有很多想说的话。这种经验值的再积累，可以澄清思路，使空间印象更为明朗。经验方法价值化。总复习中最令师生头疼的就是错误，巩固强化是一种减少错误的方法，同时分析整理也是促使学生进行反思的一种有效手段。解题经验的积累无疑是学习经验的一种，针对图形中作图中常出现的问题，我让学生发挥能动性，用编歌谣的方式清点作图时的错误，成为琅琅上口的记忆方式：点线面体是基本，之间关系务必记。直线射线和线段，端点不同用直尺，贴紧平移画平行，靠点直角画垂线，虚线实线分清楚，直角符号要牢记；旋转绕点有顺逆，平移方向加距离，对称图形等距离，放大缩小形不变，位置变换角度准，长度也需有讲究；千万不要漏题目，各项要求看仔细， 单位比例要标上，名称数据莫忘记， 辅助痕迹要留下，随手乱画是大忌；尺规作画要规整，铅笔作图显规范。通过这样的方式，只是抛砖引玉，让学生知道一种方法。我们可以用自己的智慧，在任何学习过程中创造属于自己的学科经验。如果有可能，根据学习的成效，专题性的数学小报也是一项不错的成绩汇报形式。我想，这样的复习不再是功利，而是学科内容的再度开发。 几何直观表征化。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，它不只局限于几何领域。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。我们通过几何图形的复习，不只是对当下几何图形知识的梳理，重要的是可以成为继续学习的工具和思考的依据。数线段是图形与几何教学中一类浅显的知识，但它的直观建模却可以解决很多的数学问题。与此一脉相承的数图形都是同一方法，如数角、数面积相等的三角形、甚至数长方形。让学生通过迁移掌握同类方法。以此为基本，在数学思考版块的握手问题、比赛场数问题等均可归结到数线段的模型。通过类比，让学生把这一方法表征化，建立有效的识记模型。，这种数量间的关系在小学阶段有很多，如速度时间路程、单价数量总价等，均可转化化几何图形长方形（如图）。以形展示量间的关系也是一种模型。如：完成一件工作，如果每天做60个，10天完成；现在每天多做15个，可以提前几天可以完成？我们可以选用这一模式：两块阴影部分面积相同，两个阴影长方形的两条长的比等于两条宽的比601541，提前的天数即为：（天）。原本抽象的解答思路，通过图形昭然若揭。这些学生再熟悉不过的几何图形，其实有着丰富的知识内涵，作为基础的小学阶段，揭开的只是冰山一角，但我们要让学生感受到的是以简驭繁的思考，以形助数的理解。我们为孩子们开启数学思维的航灯。数学思想显性化。数学思想是数学教学的“魂”，蕴涵在知识的生发过程中，学生积极参加数学活动，逐步感悟数学思想。在总复习阶段，其实作为一直隐藏在幕后的数学思想，不妨露个真容，让学生明白，原来我们经常碰到的它，是数学里的重要思想。在图形与几何领域，尤为合适，因为这些抽象的理性名词，通过形的演绎，使学生易于明白。如前面提及的分类、转化思想等。极限思想，对于学生来说也并不陌生，圆的面积、圆柱体积推导时，将图形分割成越多，就越接近长方形（体）。在复习圆时，我们可以让学生思考，像圆这样的图形，无论如何变化，只是大小不同，形状一样的图形，你还知道什么？正三角形、正方形、正五边形所有的正多边形都是，而这些正多边形，边数接近无限时，就是圆，数学的美妙尽在其中。跨跃图形领域，用立方体造型帮助理解计数进率（如上图），是典型的数形结合思想。通过这些，由“表”及“里”，不仅提升了学生的数学理性思维，而在学生理解的层面，把知识体系中的联系通过数学思想，又作了一次有效的链接，将这个知识网完善得更为牢固。 结束语：学习的首要是能充分发挥学习者的自主性，复习课的问道，其最终的价值亦是如此。老树亦能开新花，小学数学的复习课只有真正关注了学生，加之教师的智慧寻道，用心经营，才能存新意而不失有效、重梳理而不失提升、勤沟通而不失架构，在整体范畴的发展视野下，谋求别有一番智趣在其中的总复习。【参考文献】1义务教育课程标准.2011年2朱乐平.图形与几何系列.教育科学出版社.2014年3小学数学慢阅读（六年级）.2014.4附件1：图形与几何总复习前测（一）1、 过点A画已知直线的垂线和平行线。 2、用三角板画15有角。 3、按要求量一量，画一画：（1）请量出下图一个角的度数。（2）你能在它的基础上画出几种已经学过的图形吗？（3）画出平行四边形或梯形其中的一种，并画出他们的一条高。 1、 画一画（1）在圆内画一个最大的正方形。 （2）在长方形中画出一个最大的半圆和一个最大的圆。 （3）画出面积相等的长方形、三角形、平等四边形和梯形各一个。 5、在电视塔为观测点，量一量，填一填，画一画。（1）市民广场在电视塔（ ）面（ ）米处；（2）市政府在电视塔（ ）偏（ ）（ ）方向的（ ）米处。少年宫在电视塔（ ）偏（ ）（ ）方向的（ ）米处。（3）百货大楼在电视塔南偏东30方向的2000米处，图书馆在电视塔北偏西45方向1500米处。在图中表示出百货大楼和图书馆的位置。 比例尺：6、根据下面和线索找到学校所在的位置。信息一：公园距离超市有300米。信息二：从公园向东走200米，再往北走就可以到达学校。信息三：从体育场向西走一段后，再向南走100米就可以到达学校。（1）根据线索标出学校所在的位置，并用数对表示出来。（2）说说从超市怎么走可以到达学校？7、如下图，（1）以直线L为对称轴，画出ABC的轴对称图形，并标上。 （2）画出将ABC绕C点顺时针旋转90后的图形，并标上。 （3）将ABC向右平移4格后，A的对应点的位置为（ ）。 （4）按21画出ABC放大后的图形，并标上。附件2图形与几何总复习前测（二）一、填空题：1、已知三角形的三个内角度数比是135，那么最大的角是（ ）度；按角分，这是一个（ ）三角形。2、明明绘制了一张他们家所在小区的地图，如图。图中哪两条路看起来是垂直的（ ），哪两条路看起来是平行的（ ）。3、已知三