概率论与数理统计补考复习题2013-14.doc

2013-2014学年第一学期概率论与数理统计补考复习题一、填空题1. 已知为随机事件，则 0.3 。2. 设事件和是独立的，已知：，则= 0.5 。3. 已知3次独立重复实验中事件至少成功一次的概率为：，则一次试验中成功的概率 1/3 。4. 设随机变量的分布律为，则。5. 已知的分布律为，为其分布函数，则 0.7 。6. 设随机变量相互独立，则 0.58 。7. 随机变量，则 2.6 。 8. 设,，则 9 。9. 已知离散型随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数的值为 n=10,p=0.3 。10. 三个人独立答题,每人答对的概率为 ,至少有一人答对的概率为 7/8 。 二、选择题1事件与相互独立,与互斥,必成立的是 （ D ） 2、已知为随机事件，则 ( D ) （A）； （B）； （C）； （D）3. 设总体，其中已知，未知。是取自总体的一个样本，则下面那个不是统计量 （ D ）（A）； （B）； （C）； （D）。4.总体，其中和未知。为样本，下面哪个是统计量 （ A ） （A）； （B）； （C）； （D）5. 随机变量服从参数的指数分布，则 ( D )（A） （B） （C） （D）6.设随机变量与相互独立，方差 ( D ) （A） （B） (C) (D)7.从总体中抽取简单随机样本，以下结论错误的是（B）（A）服从正态分布 （B）服从 （C） （D）8.设总体服从正态分布，为的样本，则 ( C ) (A)（B）（C）（D）9.当随机变量的可能值充满区间( A )时可以成为某随机变量的密度函数. (A) （B） （C） （D）10. 离散型随机变量服从参数为的泊松分布，且，则参数（C）（A） （B） （C） （D）三、计算题1、商店论箱出售玻璃杯，每箱12只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选3只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？解：设事件：选中的箱子含有个次品；事件：检查的3只全好。2、某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响，且他们的优质品的概率均为0.9，如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定是合格品，如果有一个部件不是优质品，则组装后的得到合格品的概率为0.8，如果有两个部件不是优质品，则组装后的合格品率为0.3，如果三个部件全不是优质品则组装后得到合格品的概率为0.1，求仪器的合格品率。解：设事件：仪器含有的优质部件个（），：仪器合格 。3、设随机变量X的密度函数为：如果已知，求：（1），（2）写出分布函数，期望和方差。解：(1) (2) (3)。4、设随机变量的密度函数为：，求： （1）；（2）写出分布函数；期望方差。解：（1）(2)(3) 5、设和分别为取自总体X的容量为的两个样本的样本均值，求证：对任意实数统计量都是的无偏估计，并求使所得统计量最有效。证明：，在的条件下时DY有最小值。6、设二维随机变量的联合分布为:X Y 01211/51/103/1021/501/5求（1）；（2） 的概率分布；（3）。解：（1） （2）(3) 7、设两维随机变量的联合概率密度为，（1）求常数；（2）求边缘密度函数并讨论是否独立；（3）计算落在区域上的概率。解：（1） （2）,独立（3） 。8、假设随机变量服从上的均匀分布，求：的密度函数。（单调函数，用P.57的定理解）。9、已知随机变量的概率密度函数为，设是来自总体的一个样本求：的极大似然估计。解：设为样本观察值， ，。10、某元件的使用寿命 ，为估计其中的参数，现抽取了一个容量为25的样本，经测定得：。（1）能否认为使用寿命X的标准差 = 9(显著水平a = 0.05)；（2）根据（1）的结论给出平均寿命置信度为95% 的置信区间。解：，所以接受。（2） 根据（1）的结论未知，的置信区间，计算得的置信区间11、某旅行社随机访问了36名旅游者，得知平均消费额元，样本标准差元，已知旅游者消费额服从正态分布。(1)取a =0.05，是否可以认为旅游