高2015级高三数学三角函数、向量及数列测试题.docx

高2015级高三数学三角函数、向量及数列测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、为得到函数的图象,可以将函数的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位2、下列命题中： 若,则或; 若不平行的两个非零向量,满足,则; 若与平行,则 ； 若,则;其中真命题的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、在中,内角所对边的长分别为,若,则的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确定4、化简: = . A. 0 B. C. D. 15、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则等于（ ）A2014 B1007 C D6、若ABC的内角A BC所对的边a、b、c满足,且C=60,则的值为（）AB1CD7、已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数，则（ ）A.8 B.-8 C.8 D.8、已知是等差数列，是其前n项和，若公差且，则下列结论中不正确的是（ ）A BC D9、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则的形状是A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形10、已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形 ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 A. B. C. D.解：设这三个点的坐标分别是，由于为R上的增函数，所以，故为钝角，所以成立，不成立，若为等腰三角形，只有可能是，此时有，即，与矛盾，故正确选B。二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 12、两个等差数列则=_.13、在中，是边上一点，则. 14、右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则= . 15、对于函数，有下列4个命题： 任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是函数有个零点；则其中所有真命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共74分16、（本题满分12分）如图，在平面四边形中，.（1）求;（2）若,求的面积. 中，由余弦定理： 2分 6分(2) 由 8分 11分 12分 17、已知函数的图象的一部分如图所示.()求函数的解析式;()求函数的最大值和最小值.解:()由图可知:, 最小正周期,所以 ,即,又,所以 所以. () 由得, 所以,当,即时,取最小值; 当,即时,取最大值 18、向量,函数（）求函数的最小正周期;（）已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积解: （） 2分（） 因为，所以， 8分 12分19、本小题满分12分）已知等差数列的公差d 0,且是方程的两个根正项数列满足且；（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和为 20、（本小题满分12分）已知数列的前项和满足=+（），（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；解：（1）， 易知, ， 2分又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列3分 ， 4分当， ；适合上式， （） 7分 （2）=， 9分 ； = = 12分，即13分来21、如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量, ，.(1)求索道AB的长.(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?【解题指南】(1)利用正弦定理确定出AB的长.(2)先设再建立时间t与甲、乙间距离d的函数关系式,利用关系式求最值.(3)利用条件“使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟”建立不等式求解.【解析】(1)在ABC中,因为cosA=,cosC=,所以sinA=,sinC=.从而sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=，由正弦定理=,得AB=sinC= =1040(m).所以索道AB的长为1040m.(2)假设乙出发t分钟后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130tm,所以由余弦定理得d2=(100+50t)2+(130t)2-2130t(100+50t)=200(37t2-70t+50),因0t,即0t8,故当t= (min)时,甲、乙两游客距离最短.(3)由正弦定理=,得BC=sinA=500(m).乙从B出发时,甲已走了