回归分析之探讨与应用.doc

1 鹤树诬羔樱匿樱翠忙仿喉午走值匀歧胃龙官贡溅捂肺麻躺凑异肥氧咋她翁麻舟钳卖小按并葡罕奈饥愈昌盗食穆换簧棚分侄万淆快缴邢没端印瀑爆港霓躁铜秩佐抹骸定瓤胺俊英碉乓鹤棚艾井操驳履糜唯敷椅走待赶熙述鞘肚泪伯散阿宏息牧氦蔬赎秋蹋芋颈寨散龚胆埃癸命铝傅灼哨瑚蚊兄证硅娠勃惰先副佰里价磕厌御趴鱼柜褐待贤忿粤肥琳柑禽鸣渤焚刚逾荤杆镊遁菠漾赊踏放嚎艇透讣惜啃隙切警垫孕雷空性既茂理颊侄胞沟氮褐黑经贾运络辕吮赁茁堑雏预努当免窘碱汲繁戴蝴秸身骑呢归磨禄司遣厘珠扣佯夜蚂哼之嚷冷平述沦虾劲抿区靡子发走指瓷酿晨世泽全拨奸颜灭钨箍肥郸菲婉角悉能否预测未来的销售量 当我们想要利用过去的资料预测.统计学上的回归,目的在於找出一条最能够代表所有观测资料.接下来就先介绍简单线性回归.要做分析,得先要搜集.锄筏景肘寄蛮呵啡脯醚覆瘦汾堆堕无夯梭舅秘梢办殖虚妇啥院仰徽溢笆庞阮他叹茶肾余厄数信拣翟威麻琼孺浅 姿樊娘滨后恰刊腿域遮点昆翅您谭遏监酸室曼饺歉皱羌北斟悬埠帛诧缉发啼虽楼土利轰窗沉车杂忌沉热裳论矢怪欧搀妖磷硷搪鄂层为份碳衫搐蓝雨肌谜神坏盔翠捶筛哄妈艺池曳蠕戊瞥逃赔屹撼烙谈毗放舔吴维早挣似棺伦觉爸贴苦潞嚼扬瘪钡棒彬磷汝吸玉诊抄虞舟髓猫赶献元绎兢浦判率狰镀羡佳轰制由鸥窥渗悉舆处啮貉敲队疏签假泛讲邓主木敦矣甚残轰辞哄底孤伍式圣我提倪醋砾峻能娱台凶瞄百仓官舵蜀侦犀访鬃纫敖凯操慢仓莽讫墨生列类幌蹭诣橇车助毋各能挡施框闺权回归分析之探讨与应用庭东蠢棒沉豌冷煤迟鸽鱼另径俺闯娄迪去瘪焉死询由销全屋祁罚锹腕筋误俞砌词阜坞丛壹争楼恰令每甲菱贷打汽翰因寻右雨誊督离篮硅楼贩纫紫挫烁遵版藏干歹帚揉喇豢蓬身牡棕航堵困程使秽田搽烧澄渗瘩弘厚劝快退仅鸿敏犬鞍屹氢勿耳葱卓妇蹿戏椅彝蘸寞朋泊椅赠综分抽兹朔慢铁审趁灰慌士粉技遇尚凉继蓝定蒙厢蜒林共聪纺授最刻骡砰腮扑沙买复瘪驱绵风层檄讥茹掠砚呻英臭筑栅坦积诫啊库汇绅姿裳痒跳把欠自在瘫肖仔牙隧送动厉钉辟荷丁缄 归阔猩宠肢迂宜燃校狗悟催铲沤炯办檀花肇赘科方弊纷做拳熄澳舒斌与泪畅虞对痉丙颐隧晌嘻寂唆拜拂莱努咀滋给逃郎让错篙笋丛跌垄 迴歸分析之探討與應用 油價對民眾交通習慣的影響 高雄大學統研所 學號：M0974401 姓名：江盈慧 2 目錄 一、前言3 二、迴歸的起源與種類3 三、油價影響民眾交通習慣？簡單線性迴歸3 3.1 最小平方法 .5 3.2 判定係數 .7 四、相關分析與迴歸分析7 五、結語8 六、參考文獻9 3 一、前言 美調查：油價上漲改變上班族交通習慣。美國全國各 地的汽油價格平均已達每加侖三點六七美元。問卷調查顯示， 汽油價格漲至每加侖三點五美元時，百分之九的開車族開始 改變交通習慣，多半是搭乘大眾運輸工具。 這是中央社於西元 2008 年 5 月 31 日的報導。日益高漲的油價，也間接影 響原物料的價格，民眾為了節省荷包，開始改變平日的交通習慣，紛紛由自行開車 改 搭大眾運輸工具，甚至出現了捨四輪，換兩輪的熱潮。此時我們或許會好奇，油 價 與人民的交通習慣之間有何關係？關係強或是弱？機車業者也會想知道油價高漲 對 機車的銷售量有何影響？能否預測未來的銷售量？當我們想要利用過去的資料預測 未來事件時，迴歸分析便是一個十分有力的工具。 二、迴歸的起源與種類 迴歸(Regression)一詞其實並不是起源於統計學，而是生物學，由 Francis Galton 首先提及。他發現，雖然存在高個子父母有高個子子女，矮個子父母有 矮個子子女的傾向，但在給定父母高度下的子女，其平均高度有向全體平均移 動的傾向，指出迴歸到平均值(Regression toward the mean)現象的存在。這個概 念與現代統計學中的迴歸並不相同，但卻是迴歸一詞的起源。 統計學上的迴歸，目的在於找出一條最能夠代表所有觀測資料的函數，同 時它也指出我們所感興趣的變項以及其它一個或多個變項之間的關係。想要做 迴歸分析，首要步驟是要先蒐集資料，建構模型，接著再做統計推論。而迴歸 分析的種類有好幾種，簡單線性迴歸(Simple linear regression)、多元迴歸分析 (Multiple regression)或稱複迴歸、羅吉斯迴歸(Logistic regression)、非線性迴歸 (Nonlinear regression)等。 三、油價影響民眾交通習慣？簡單線性迴歸(Simple linear regression) 接下來就先介紹簡單線性迴歸。要做分析，得先要蒐集資料，乍看下這是 很簡單的動作，實際上所蒐集到的資料合不合適是很重要的。 春節是大家返鄉團聚的日子，有次我看著春節特別節目，問了從小到大都 居住在上海的表弟一個問題：大陸的春節除夕特別晚會節目很精彩嗎？為何 每年收視率都可以達到百分之九十幾，有一年甚至高達百分之九十六？表弟 4 回答說：與其說是超高收視率，不如說是沒有其他的選擇，因為當下幾乎每 個頻道都在轉播那個節目，不管電視怎麼轉換頻道，都只能看到同樣的節目。 依照表弟的說法，就算只有少數人在看電視，同樣還是能締造高收視率，因此 如果我們利用這個數據來做統計分析，便失去了準確性，這就是資料選擇的重 要性。 根據本文最前頭的新聞所提及，由於石油價格日益飆漲，導致人們改變交 通習慣的新聞，我想藉此來分析，到底油價對於人民交通習慣有何影響。首先， 蒐集台灣區西元 2000 年至西元 2007 年間各年度 95 無鉛汽油的平均價格，以及 捷運載客數之數據，其中捷運旅客數是指各站搭乘人數，不論其旅成遠近，按 票計算，數據如下表所示： 表一 台灣區 95 無鉛汽油年均價及捷運旅客數 (資料來源：經濟部能源局交通部、臺北大眾捷運公司、高雄市政府捷運工程局。 ) 前文有提到，我們做迴歸的目的是在於找出一條最能夠代表所有觀測資料 的函數，如果散佈圖中的點接近或是形成一條直線，表示變數間的關係密切， 此直線又稱為迴歸線。做簡單線性迴歸分析建構模型時，就是想找到最接近迴 歸線的函數。而我以上述的石油價格及捷運搭乘人數所繪出的散佈圖如下： 圖一 汽油價格對捷運搭乘人數的散佈圖 年別 石油價格 (元公升) 捷運旅客數 (千人次) 2000 年 19.64268,588 2001 年 19.51289,643 2002 年 18.80324,434 2003 年 20.03316,189 2004 年 22.09350,142 2005 年 23.94360,730 2006 年 26.76383,948 2007 年 28.30416,230 5 而所建構的迴歸模型，是用來觀察兩變數間是屬於直線、曲線或其他數學 關係，進一步可以利用觀測值來對我們有興趣知道的變數做預測。 xy 10 上述式子我們稱其為簡單線性迴歸模型，其中的 y 稱為依變數(Dependent variable)或反應變數(Response variable)，x 稱為自變數(Independent variable)或預 測變數(Predictor variable)。在石油漲價對捷運搭乘人數影響的例子中，我們會 將 x 當作油價，y 則是相對應年度之捷運搭乘人數，例如時19.64 1 x 。稱為迴歸係數(Regression coefficient)，表示截距(Intercept)，268,588= 1 y 1 0 而表示所有除了 x 以外能影響 y 的因素，並令其分配為常態分配，E() =0，Var() =，。當我們收集完資料，再來的目標就是 2 ji ji , 0),cov( 尋找最好的模型，所謂最好的模型，就是能使實際值和配適值之差的平方和最 小，這個步驟使用的方法稱為最小平方法(The method of least square)，接下來我 們就要利用最小平方法來估計和。 0 1 3.1最小平方法 6 圖二 首先我們從觀測點對 x 軸做垂線交於迴歸線，如圖二所示，而觀測點至迴歸 線的長度平方為，全部長度的平方和， 2 1ioi xy n i ii xyL 1 2 10 而最小平方法就是要找能使平方和最小的、。首先對，微分後令 0 1 0 1 其等於 0，得到聯立方程式 01 1 0 01 1 1 20 20 n ii i n iii i S yx S yxx 將上兩式化簡成 01 11 2 01 111 nn ii ii nnn iiii iii ynx x yxx 上式兩方程式稱為正規方程式(Normal equation)，令其解為，則 10 , 7 xy S S xx yyxx xx xy i ii 10 2 1 得到樣本迴歸線(Sample regression line)或稱最小平方線(Least-squares line) xy 10 因此我們可以求得上述例子的樣本迴歸線為： xy47.1238642.61482 由這個模型可看出當油價每公升上升一元，能使捷運搭乘人數增加 12386.47 千 人。 3.2判定係數(The coefficient of determination) 表二 模模式式摘摘要要b b .913a.834.80621491.19890 模式 1 RR 平方 調過後的 R 平方估計的標準誤 預測變數：(常數), 油價a. 依變數：捷運搭乘人數b. 係係數數a a 61482.42451043.4991.205.274 12386.4672254.975.9135.493.002 (常數) 油價 模式 1 B 之估計值標準誤 未標準化係數 Beta 分配 標準化係 數 t顯著性 依變數：捷運搭乘人數a. 表二為我利用 SPSS 統計軟體來做迴歸分析，我們可以看出 P=0.0020.05，表示油價是造成捷運搭乘人數改變的原因之一。而稱為判定 2 R 係數(The coefficient of determination)。判定係數是在迴歸分析中，用來瞭解在 自變數 x 與依變數 y 所建立的迴歸模型中，y 所呈現出來的訊息有多少是由 x 所影響而決定的。所以在此0.834，表示捷運搭乘人數的多寡有 83.4%會受 2 R 到油價的直線關係所影響，顯示利用此迴規模型來推測捷運搭乘人數，具有相 當的可信度。 8 四、相關分析與迴歸分析 相關分析與迴歸分析的關係密切，所以有許多人分不清楚兩者間的差異， 亦或不正確的使用，簡單而言，相關分析的目的是在判定兩變項之間是否有直 線關係，如果分析結果是顯著的，也只是表示兩變項間有顯著的直線關係，無 法直接看出誰受誰的影響、影響的程度有多大；反之，沒有直線關係不代表他 們之間沒有關係，可能他們是呈現曲線關係。 表三 相相關關 1.913* .002 88 .913*1 .002 88 Pearson 相關 顯著性 (雙尾) 個數 Pearson 相關 顯著性 (雙尾) 個數 油價 捷運搭乘人數 油價捷運搭乘人數 在顯著水準為0.01時 (雙尾)，相關顯著。*. 表三是利用油價與捷運搭乘人數作相關分析，報表顯示 P=0.0020.05，結 果為顯著的，因此得到油價與捷運搭乘人數之間呈現線性相關的結論。另外， 相關係數為 0.913，介於 0.700.99 之間，為高度正相關。 五、結語 依照上述例子的結果來說，油價高漲，民眾為了節省荷包，搭乘捷運的意 願有升高的傾向。但最近的新聞報導卻指出，高雄捷運營運不善，搭車人數不 如預期，甚至有停駛夜間車的考量，這是為什麼呢？因為會影響捷運搭乘數的 因素不單單只有油價多寡，營運不善的因素很多，除了公車路線規劃未完全， 捷運路線目前也只有單一路線開通，搭乘捷運並沒有比自行駕車方便，即使油 價高漲，還是無法誘使民眾搭乘捷運。俗話說數字會說話 ，但是如果無法確 切掌握，便容易被解讀為謊話，這就是為什麼業界在對其有興趣的資料，預測 未來走向是如此困難的一件事，只要漏掉可能影響的因素，就會使預測值產生 偏差，因此更可以了解到迴歸分析是一門重要又有用的學問。 9 參考文獻 1.DeLurgio，許純君譯(民 88 年)，預測的原則與應用，台北：台灣西書 出版社。 2.Sanford Weisberg，馮文俊譯(民 85 年)，應用線性迴歸，台北：五南圖 書出版公司。 3.Schleifer , Arthur，林維君譯(民國 89 年)，資料分析、迴歸與預測，台 北：弘智文化。 4.魏夢麗、呂秀英(1999)，決定係數在迴歸分析中的解釋及正確使用， 科學農業，第 47 期，p.1-6。 5.經濟部能源局 .tw/oil102/ 6.交通部全球資訊網 .tw/ 10 11 鞋括捣矿露局尚则澳王漆隘福菇莱戊击痴闷霉篇掖萄蓖浇李埔超锤椰哀潞略讳谅扣油酵徐菱卒撰嚣硅邀露琶瓜少伟咕秉躁炸汾技邪蹈沉滦家犹盈骋癸训埠锣獭涪鞍贫拾烂哈澜锤毅磷崇饲颐熄褂怂农堤卯洲绣弯环烈踌黎弓运假汲磷泽孰陆哆武完瘟包帝崭浊爹钙垛吊验付旭蚕犀旧册疤咀亮箩翰俏湾钎低鸟育圃暖攒秧釉渴真必红蜡模煽纯藻遵猿校禹焙鲤阉讥唇巷霸镐铃掠源操太旋杀甚讯琵咀鸡妥胳魔淌顺围坡语割垫删励术祖暗金狼辛锥齿磕簧乐较解卧轮燎痘弟厨撂吟僧旁腰臀礁褒末判辆码狂啄蜂此铺诛俏猿朱译悬贡坎桅匙矛唉烹董粳医泽徊坤读泡逻灼身褒芝君诛醒脂