数学之美：数学在经济学中的应用.doc

山政经济学习社 主题报告数学之美：数学在经济学中的应用-基于弹性理论和消费者最优化理论的讨论山东政法学院经济管理系 油永华 经济理论的学习离不开数学，需要扎实的数学基础，可以体会经济学的严谨之美。弹性与收益的关系弹性:表示因变量对自变量变化的敏感程度。即因变量变化1%，而引起自变量变化的百分比。弹性计算应用实例：趵突泉公园门票收益 （1）与“谷贱伤农” ，缺乏弹性商品，比如农产品，此时，价格下降，收益减少。“谷贱伤农”指风调雨顺时，农民粮食增收，粮价却下降，卖粮收入反而比往年少的现象。语文课文多收了三五斗说明的现象。语言描述：对于缺乏弹性的商品比如农产品，降低价格会使厂商的销售收入减少，降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率，需求量的增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量，降价最终会使销售收入减少。图示：农产品的需求曲线D是缺乏弹性的。农产品的丰收使供给曲线由S的位置向右平移至的位置，在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由下降为。总收入由矩形减少到的面积。数学分析：（见上推导）政府措施：由于农产品是缺乏弹性的商品，农产品的丰收反而会降低农民的收入，降低农民生产的积极性，可以采取措施：第一，政府保护价收购或者支持价格。政府设定农产品收购保护价，这就保证了农民可以以较高的价格出售农产品，国家收购存入粮库，从而减少供给。第二，对农业生产进行补贴。政府可以采取直接补贴的形式，对进行农业生产的农民进行财政补贴，实质上降低了农业生产的成本。现在我国取消农业税、给予种植补贴。第三、休耕政策：轮流休耕或者比例休耕，减少供给、提高质量，保护收入。美国。 (2) 与“薄利多销”，缺乏弹性商品，比如日常用品，易耗品，此时，价格下降，收益增加。商家将会降低价格，多销售商品，从而薄利多销，实现收入的增加。语言描述：对于富有弹性的商品比如日常用品，降低价格会使厂商的销售收入增加，降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率，需求量的增加所带来的销售收入的增加量能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量，降价最终会使销售收入增加。 图示： 数学推导：（见上）（3）=1与“反季节”蔬菜，单位弹性商品，商品不多，比如反季节蔬菜。此时，无论价格上升还是下降，收益不变。销售者高价和低价，对收入影响不大，不如高价出售，存放商品数量少，易保存保鲜等，况且供给可能有限。- 7 -附录：各种弹性及其分类 价格弹性： （注意：税负和补贴转嫁与的关系） TR与P成反比 与收益（TR）的关系 TR与P无关 TR与P成正比 完全无弹性：=0 相当缺乏弹性：1 完全有弹性： 替代品： 交叉弹性 互补品： 独立品： 正常商品： 则为奢侈品 收入弹性 则为必需品 劣质品： 附：税收负担转嫁与弹性的关系设一个商品的供给与需求曲线都是直线，函数分别为：Qabp和Q=cdp。假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商品税收为t。征税前后的均衡价格和数量，供求双方各自负担的税收是多少，双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系。（1）在没有征税时，求均衡产量和均衡价格 联合解得均衡价格和均衡产量为 设对厂商征收从量税，新的均衡价格为，则新的供给曲线为又需求曲线仍为 联合，解得 所以征税以后价格上涨 产品数量变动为 （2）消费者承受的税收负担为 生产者承受的税收负担为 税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性，而不能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不是无穷大，即。当，即需求曲线无穷弹性时，税负全部转嫁给消费者；当，即供给曲线无穷弹性时，税负全部转嫁给生产者。（3）由征税前的均衡点，需求弹性为供给弹性为：由（2）可得，消费者负担的税收份额为：厂商负担的税收份额为：而 因此，消费者和厂商的税收份额和供求弹性之间的关系分别为： 其经济学含义为：需求弹性越大，供给弹性越小，消费者负担的税收份额越小，生产者负担的税收份额越大。供给弹性越大，需求弹性越小，消费者负担的份额越大，生产者负担的份额越小。其原因在于：当某种商品的需求弹性大于供给弹性时，说明当某种商品由于政府征税而价格变动时，其需求量的变动幅度大于供给量的变动幅度，税负转嫁给消费者较困难，会更多地向后转嫁或不能转嫁，税负会更多地由生产要素提供者或生产者自己承担。反之，当需求弹性小于供给弹性时，说明当某种商品由于政府征税而引起价格变动时，其需求量的变动幅度小于供给量的变动幅度，税负会更多地由消费者（购买者）承担。上述分析可以用图形表示。（略）补贴的转嫁同样可以分析。（可以证一下）阅读建议：1数学与经济史树中著，大连理工大学出版社，2008年6月2中级：微观经济学教程张元鹏著，北京大学出版社。3中级理论：微观经济理论数理分析方法詹姆斯M亨德森 理查德E匡特4高级：微观经济学马斯克莱尔等著消费者最优化的求解：支出一定，效用最大；效用一定，支出最小。同一个问题的两个方面，在同一点取得最优，可以证明。（1）支出一定，效用最大 构造拉格朗日函数： 取偏导数： 记为式； 由得： 分别代入式得： 代入目标函数： （2）效用一定，支出最小 构造