最新2018年高三数学升学模拟试卷三有答案和解释.docx

最新2018年高三数学升学模拟试卷三有答案和解释数 学 试 卷考生注意:1. 考试时间 120 分钟2. 全卷共三道大题,总分 120 分题 号 一 二三21 22 23 24 25 26 27 28总 分得 分得分 评卷人一、填空题(每题 3 分,满分 30 分)1. 2017 年哈尔滨太平国际机场旅客吞吐量达 1870 万人次,继续位居东三省之首 . 将 1870 万用科学记数法表示为 .2. 在函数 y = 3 x -2 中,自变量 x 的取值范围是 .第 3 题图3. 如图, ABC 中, AB = AC ,点 D , E 分别在边 AB , AC 上,连接 BE ,CD ,交 于 点 F ,请 你 添 加 一 个 条 件 ,使 DBC ECB (填一个即可) .4. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 5 个红球和 3 个白球,要使从中随机摸出 1 个球是白球的概率为 12 ,则应添加白球个 .5. 若关于 x 的一元一次不等式组x a ,x 2的解集为 x a ,则 a 的取值范围是 .6. 一件商品的标价为 320 元,打八折销售,并抹去零头 6 元后,可获利 50 元,则该商品的成本价是 元 .第 7 题图7. 如图, AB 是 O 的直径, PA 切 O 于点 A , PO 交 O 于点 C ,连接 BC ,若 P =40 ,则 B 的度数为 .8. 圆锥的侧面展开图的弧长为 6cm ,圆心角为 216 ,则圆锥的高为cm.9. 正方形 ABCD 的边长为 6 , O 是对角线 AC , BD 的交点,点 E 在 CD 上且把 CD 分为 12 两部分,过点 O 作 OF BE ,垂足为 F ,则 OF 的长为 . 第 卷 试 学 数第 10 题图10. 如图,在平面直角坐标系中,等边三角形 AOB 的边 OA 在x 轴上,点 B 在第一象限,且 OA =1. 把三角形 AOB 沿 x 轴向下翻折 180 ,并以原点 O 为位似中心放大为原来的 32倍,得到在第四象限的等边三角形 A 1 OB 1 ;再把三角形A 1 OB 1 沿 y 轴翻折 180 ,并以原点 O 为位似中心放大为原来的 32倍,得到在第三象限的等边三角形 A 2 OB 2 ;继续把三角形翻折放大到第二象限、第一象限 以此类推,得到等边三角形 A 2018 OB 2018 ,则顶点 B 2018 的坐标为 .得分 评卷人二、选择题(每题 3 分,满分 30 分)11. 下列运算中计算正确的是 12. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )13. 如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数,则该几何体的主视图是 ( )第 13 题图14. 某中学随机抽查了 50 名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:时间/小时4 5 6 7人数10 20 15 5关于这组数据,下列结论不正确的是 ( )A. 平均数是 5. 2 B. 中位数是 5 C. 众数是 5 D. 极差是 315. 如图,在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中,点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发,沿 AB BC的路径运动,到点 C 停止,过点 P 作 PQ BD , PQ 与边 AD (或边 CD )交于点 Q , PQ 的长度 y (单位:cm )与点 P 的运动时间 x (单位: s )之间的函数图象是( )第 15 题图) 佳 () 页8共 ( 页2第 卷 试 学 数16. 关于反比例函数 y = 3x,下列说法不正确的是 ( )A. 图象过点( -1 , -3 ) B. 图象在第一、三象限C. y 随 x 的增大而减小 D. 当 1 x 3 时, y 的最小值为 117. 若关于 x 的分式方程ax +2x -3=2 无解,则 a 的值为( )A. 3 B. 2 或 -23C. 2 或 3 D.-23第 18 题图18. 如图,在 ABC 中, AB = AC =6 , AD 是 BC 边上的中线, S ABC =12 ,P , E 分别是 AD , AB 上的动点,则 PB + PE 的最小值为 ( )A. 2 2 B. 2 3C. 4 D. 3 319. 市总工会组织 20 位优秀初三教师去疗养,同时租用甲、乙两种型号的车辆运送教师去疗养地,甲型车每辆有 8 个座位,乙型车每辆有 4个座位,要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则共有租车方案 ( )A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种第 20 题图20. 如图,在正方形 ABCD 中, M 为 AB 的中点, G 为线段 CM 上的一点,且 AGB =90 ,延长 AG , BG 分别与边 BC , CD 交于点 E , F . 下列结论: BE = CF ;tan MCB = 12 ; CG = FG ; BE 2 = BC CE . 其中结论正确的个数有 ( )A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个三、解答题(满分 60 分)得分 评卷人21.(本题满分 5 分)先化简,再求值:1 22.(本题满分 6 分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度, ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (-1 , 3 ), B ( -4 ,0 ), C ( 0 , 0 ) .(1 )作出将 ABC 先向上平移 1 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度后得到的 A 1 B 1 C 1 ;(2 )作出将 A 1 B 1 C 1 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到的 A 2 B 2 C 2 ;(3 )求出在这两次变换过程中,点 A 经过点 A 1 到达点 A 2 的路径总长 .第 22 题图得分 评卷人23.(本题满分 6 分)如图,抛物线 y =- x 2 + bx + c 经过直线 y =- x +3 与坐标轴的两个交点 A , B ,此抛物线与 x 轴的另一个交点为 C .(1 )求此抛物线的解析式;(2 )若 M 为抛物线上一动点,是否存在点 M ,使 ACM 与 ABC 的面积相等? 若存在,求点M 的坐标;若不存在,请说明理由 . 24.(本题满分 7 分)为满足学生的个性化学习需求,某校对学生就“知识拓展、体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人限报一类),绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:第 24 题图(1 )本次调查中共抽取了多少人?(2 )补全条形统计图;(3 )求扇形统计图中 m 的值,并求出选择“体育特长类”的人数所在扇形的圆心角;(4 )已知该校有 800 名学生,计划开设“实践活动类”课程每班安排 20 人,问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理?得分 评卷人25.(本题满分 8 分)中长跑运动员甲、乙在同一赛道上进行训练,赛道上顺次标有 M , N , P 三点,甲、乙两人分别从 M , N 两点同时同向出发,出发 20 分钟时甲追上乙,乙始终以 180 米/分钟的速度跑步,最后历时 50 分钟二人同时到达点 P . 如图是甲、乙两人距各自出发地的路程 y (单位:米)与他们跑步的时间 x (单位:分钟)之间的函数图象,请结合图象,解答下列问题:第 25 题图(1 )求 M , N 两点之间的距离和甲前 20 分钟的速度;(2 )若前 30 分钟甲的速度不变,在 30 分钟时甲按乙的速度跑了 10 分钟,求线段 BC 所在直线的函数解析式;(3 )在( 2 )的条件下,直接写出乙出发多长时间,甲、乙两人相距 500 米?) 佳 () 页8共 ( 页5第 卷 试 学 数得分 评卷人26.(本题满分 8 分)在 Rt ABC 中, C =90 , ABC , BAC 的平分线交于点 M ,直线 BM 与直线 AC 交于点 D , ME BD 交 BC 于点 E .(1 )如图 所示,易证 AB = AD + BE (不需证明);(2 )如图 ,当 BD 为 ABC 的外角平分线, AM 为 BAC 的平分线时;如图 ,当 BD , AM分别为 ABC , BAC 的外角平分线时,其他条件不变,线段 AB , AD , BE 之间又有怎样的数量关系? 请写出你的猜想,并选择一种情况给予证明 .第 26 题图) 佳 () 页8共 ( 页6第 卷 试 学 数得分 评卷人27.(本题满分 10 分)沿江公园某游乐场决定购置一批自行车,经市场调查得知,购买 3 辆四人自行车与 4 辆三人自行车费用相同,购买 5 辆四人自行车与 4 辆三人自行车共需 16000 元 .(1 )求四人自行车和三人自行车的单价;(2 )该游乐场要求四人自行车比三人自行车多 4 辆,两种车至少需要 22 辆,购置两种车的费用不超过 50000 元,该游乐场有几种购置方案? 怎样购置才能使所需总费用最低? 最低费用是多少?(3 )游乐场经理经过艰苦的商业谈判,使两种车的购进价均下降了 500 元 . 按照( 2 )中费用最低方案的自行车数量购买后,省下来的资金继续按谈判后的价格全部购买这两种自行车,那么最多可购买四人自行车多少辆?第 27 题图) 佳 () 页8共 ( 页7第 卷 试 学 数得分 评卷人28.(本题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 OABC 的顶点 C , A 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,线段 OA , OC 的长是方程 x 2 -14 x +48=0 的两根( OA OC ),直线 y =-2 x +10 与 x 轴和 y 轴分别交于 M , N 两点, BH MN 于点 H , BH 交 x 轴于点 D .(1 )求点 B 的坐标;(2 )求直线 BH 的解析式;(3 )将直线 MN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向左平移,直接写出直线 MN 扫过矩形OABC 的面积 S 关于运动时间 t (单位:秒)( 0 t 5 )的函数关系式 .第 28 题图) 佳 () 页8共 ( 页8第 卷 试 学 数二 一八年升学模拟大考卷(三)数学试卷参考答案及评分标准一、填空题(每题 3 分,满分 30 分)1. 1. 87107 2.x 23 3.BD = CE 等 4. 2 5. a 2 6. 200 7. 25 8. 49. 二、选择题(每题 3 分,满分 30 分)11. B 12.D 13.B 14.A 15.A 16.C 17. B 18.C 19. B 20.C三、解答题(满分 60 分)21.(本题满分 5 分)解:原式 =2 a(a +1 )( a -1 ) (a +1 )( a -1 )2 ( a +2 )(1 分)=aa +2.(2 分)当 a =tan60-4sin30= 3-2 时,(1 分)原式 =3-23-2+2 =1-233.(1 分)22.(本题满分 6 分)解:(1 ) A 1 B 1 C 1 如图所示 .(2 分)(2 ) A 2 B 2 C 2 如图所示 .(2 分)(3 )点 A 所经过的路径总长为 1+5+ 904 2180=6+2 2.(2 分) 佳 () 页5共 ( 页1第 案 答 学 数23.(本题满分 6 分)解:(1 )将 x =0 代入直线 y =- x +3 中,得 y =3. B ( 0 , 3 ) .将 y =0 代入直线 y =- x +3 中,得 - x +3=0 ,解得 x =3. A ( 3 ,0 ) .将点 A 和点 B 的坐标代入 y =- x 2 + bx + c ,得c =3 ,-9+3 b +3=0.解得b =2 ,c =3. 抛物线的解析式为 y =- x2+2 x +3.(2 分)(2 )令 - x2+2 x +3=0 ,(x -3 )( x +1 ) =0 , x 1 =3 , x 2 =-1. C ( -1 , 0 ) . AC =4. B ( 0 , 3 ), OB =3.设点 M 的坐标为(x , y ) . ACM 与 ABC 的面积相等,12 AC | y |= 12 AC OB ,124| y |= 1243. y =3.当 y =3 时, - x 2 +2 x +3=3 ,解得 x =0 或 x =2. M 1 ( 2 , 3 ), M 2 ( 0 , 3 );当 y =-3 时, - x 2 +2 x +3=-3 ,解得 x =1+ 7 或 x =1- 7. M 3 ( 1+ 7 , -3 ), M 4 ( 1- 7 , -3 ) .综上所述,点 M 的坐标为( 0 ,3 )或( 2 , 3 )或( 1+ 7 , -3 )或( 1- 7 , -3 ) .(4 分)24.(本题满分 7 分)解:(1 )本次调查抽取学生总数为 1525% =60 (人) .(1 分)(2 ) A 组人数为 60-24-15-9=12 (人) .补全条形统计图如图 . ( 2 分) ) 佳 () 页5共 ( 页2第 案 答 学 数(3 )由 60 m % =12 ,得 m =20.(1 分)“体育特长类”的人数所在扇形的圆心角是 2460 360=144.(1 分)(4 ) 80025% =200 (名), 20020=10 (个), 开设 10 个“实践活动类”课程的班级比较合理 .(2 分)25.(本题满分 8 分)【解答】(1 ) M , N 两地的距离为 4800-20180=1200 (米) .(1 分)v 甲 =480020=240 (米/分钟) .(1 分)(2 )甲跑 40 分钟时的路程为 30240+10180=9000 (米), B ( 40 , 9000 ) .甲全程跑步路程为 1200+18050=10200 (米), C ( 50 , 10200 ) .设直线 BC 的解析式为 y = kx + b .把点 B , C 的坐标代入,得9000=40 k + b ,10200=50 k + b .(1 分)解得k =120 ,b =4200. y =120 x +4200.(2 分)(3 )乙出发353分钟或 853分钟或 1253分钟时,甲、乙两人相距 500 米 . ( 3 分) 设乙跑 t 分钟时,甲、乙相距 500 米 .根据题意,得1200+180 t =240 t +500 ,解得 t = 353;240 t =1200+500+180 t ,解得 t = 853 30240+10180+ ( t -40 ) 120=1200+500+180 t ,解得 t =1253.26.(本题满分 8 分)【解答】解:图 的结论为 AB = AD - BE .(2 分)图 的结论为 AB = BE - AD . ( 2 分) 证明图 :延长 EM 交 AB 的延长线于点 F . EM BD , BME = BMF =90. EBM = FBM , E = F . BF = BE .(1 分)设 AD 与 ME 交于点 O . ACB = BME =90 , E + COE =90 , D + DOM =90. E = D . F = D .(1 分) BAM = CAM , AM = AM , AFM ADM . AF = AD .(1 分) AB = AF - BF = AD - BE .(1 分)27.(本题满分 10 分)【解答】(1 )设四人自行车 x 元/辆,三人自行车 y 元/辆 .根据题意,得3 x =4 y ,5 x +4 y =16000.(1 分)解得x =2000 ,y =1500.答:四人自行车 2000 元/辆,三人自行车 1500 元/辆 . ( 2 分) (2 )设购置三人自行车 m 辆,则购置四人自行车( m +4 )辆 .根据题意,得m + m +422