论文：正态总体统计量的分布.doc

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊注(1)可以证明,分布具有可加性:即若随机变量和相互独立,且则(2)上分位数:对于不同自由度及不同的数,定义是自由度为的分布上分位数,如果其满足.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊正态总体统计量的分布啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊第17讲 分布 分布 分布 正态总体统计量的分布教学目的： 掌握分布、分布、分布及正态总体统计量的分布。教学重点： 分布、分布、分布。教学难点： 正态总体统计量的分布。教学时数： 2学时。教学过程：第五章 数理统计的基本知识5.4 分布、分布、分布1. 分布定理1 设随机变量相互独立，且均服从，则随机变量的概率密度为我们称随机变量服从自由度为的分布，记作。注（1）可以证明，分布具有可加性：即若随机变量和相互独立，且则（2）上分位数：对于不同自由度及不同的数，定义是自由度为的分布上分位数，如果其满足2. 分布定理2 设随机变量与相互独立，服从，服从自由度为的分布，则随机变量的概率密度为我们称随机变量服从自由度为的分布，记作。注（1）可以证明，当自由度时，分布将趋于。（2）上分位数：对于不同的自由度及不同的数，定义是自由度为的分布上分位数，如果其满足3. 分布定理3 设随机变量与相互独立，分别服从自由度为与的分布，则随机变量的概率密度为我们称随机变量服从自由度为的分布，记作。其中称为第一自由度，称为第二自由度。注 （1）上分位数：对于不同的自由度及不同的数，定义是自由度为的分布上分位数，如果其满足（2） 容易证明，。5.5 正态总体统计量的分布1. 单个正态总体的统计量的分布从总体中抽取容量为的样本，样本均值与样本方差分别是.定理1 设总体服从正态分布，则样本均值服从正态分布，即证 因为随机变量相互独立，并且与总体服从相同的正态分布，所以由4.3中的定理知，它们的线性组合服从正态分布。定理2 设总体服从正态分布，则统计量服从标准正态分布，即由定理1结论的标准化即得到定理2。定理3 设总体服从正态分布，则统计量服从自由度为的分布，即证 注意到，则又上述统计量相互独立，并按照分布的定义可得结果。定理4 设总体服从正态分布，则（1）样本均值与样本方差相互独立；（2）统计量服从自由度为的分布，即证明略。定理5 设总体服从正态分布，则统计量服从自由度为的分布，即证 由定理2知，统计量又由定理4知，统计量因为与相互独立，所以与也相互独立，于是根据分布的定义得结论。2. 两个正态总体的统计量的分布从总体中抽取容量为的样本，从总体中抽取容量为的样本。假设所有的抽样都是相互独立的，由此得到的样本与都是相互独立的随机变量。我们把取自两个总体的样本均值分别记作样本方差分别记作定理6 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，则统计量服从标准正态分布，即证 由于独立的正态统计量的线性组合服从正态分布，所以标准化即得结论。当时，我们有推论 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，则统计量定理7 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，则统计量其中证 由定理6的推论知，统计量又由定理4知因为与相互独立，由分布的可加性知因为和相互独立，所以由分布的定义得结论。定理8 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，则统计量服从自由度为的分布，即证 由定理3知因为与相互独立，结合分布的定义得结论。定理9 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，则统计量服从自由度为的分布，即证 由定理4知因为与相互独立，所以与独立，结合分布的定义得结论。8啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊正态总体统计量的分布啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊注(1)可以证明,分布具有可加性:即若随机变量和相互独立,且则(2)上分位数:对于不同自由度及不同的数,定义是自由度为的分布上分位数,如果其满足.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊