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文档简介
立体几何中动态问题的思考教学目标: 通过思考立体几何中的点、线、面元素位置的变化,如翻折、展开、旋转、射影等,加强学生的空间想象能力,有利于更好地掌握立体几何这门学科 以动态的眼光去发现问题的本质和相互关联,自然有助于培养学生的自主探究能力和创新能力,并激发学生的发散性思维教学过程:一、例题例1、下图1表示一个正方体的展开图,图中AB、CD、EF、GH这四条直线在原正方体中相互异面的有( )A 2对 B 3对 C 4对 D 5对AHCDEB(G)AHGFEDCB(F)图2图1分析:将展开图1翻折成正方体后,如图2,可知共有3对异面直线:AB和CD;EF和GH;AB和GH,所以选择B题目设置目的:在学生的脑海中,建立平面与空间相应的联系,进一步锻炼学生的空间想象能力例2:在透明长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌一些水,固定底面一边于地面BC上,将容器倾斜,随着倾斜度的不同,判断下列命题真假:1) 水的部分始终呈棱柱形2) 水面四边形EFGH的面积不会改变3) 棱A1D1始终与水面EFGH平行A1B1AD1C1BCDHGFE4) 如图2倾斜时,BEBF为定值A1B1AD1C1BCDHGFE图2图1分析:命题1,由于在倾斜过程中,长方体两侧面ABB1A1与CDD1C1的平行关系始终保持不变,所以有水部分几何体的两底面总平行,而其余各面为四边形,所以有水部分始终为棱柱。真命题!命题2,显然水平放置是的水面面积与略倾斜时的水面面积是不同的。假命题!命题3,沿BC倾斜,BC始终与水平面EFGH平行,即始终与水平面EFGH平行。真命题!命题4,不管E,H在AB,DC上如何移动,水的体积是不会改变的,即三棱柱EFB-HGC的体积不变,因为三棱柱的高BC为定值,所以BEBF为定值。真命题!题目设置目的:希望学生了解动与静是相对的,在立体几何中也一样,空间的点、线、面之间虽然也存在运动变化,但从动态过程中找静时,分析解题效果会很好。BPAC例3:在三棱柱P-ABC中,PB=PC=AB=AC=BC=1,求三棱柱体积的最大值分析:即求h的最大值。也就是点P在运动的过程中,求到平面ABC的距离的最大值。题目设置目的:希望学生明白,静是相对的,动是绝对的,问题在出现后,通过实验、观察、发现、猜想、证明或求解,在运动的过程中得到答案。二、思考题用一个平面去截正方体,所得的截面不可能是下列哪一个:A、 六边形 B、 菱形 C、 梯形 D、 直角三角形 E、 五边形 F、 等边三角形题目设置目的:用一个平面去截截面,情况是多种多样的,在一个动态的过程中,要求学生找到满足条件的各个静点,在巩固空间想象能力的同时,培养学生的探究能力三、练习练习1、在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中,若G、E分别是BB1、C1D1的中点,点F是正方形ADD1A1的中心。求四边形BGEF在正方体侧面及底面共6个面内的射影图形面积的最大值A1B1AD1C1BCDGFE分析:A1B1ABD1ADA1ABCD上下底面的射影等于 前后侧面上的射影等于 左右侧面上的射影等于 练习2、在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=AB=AC,ABAC,M是CC1的中点,Q是BC的中点,点P在A1B1上,则直线PQ与直线AM所成的角为多少?B1BCQHPC1A1MB分析:虽然点P的具体位置动而不定,但PQ在平面A1C上的射影是一条定直线A1H,在正方形ACC1A1中AMA1H,故由三垂线定理得PQAM,即所求角为90。四、小结“动”与“
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