立体几何中动态问题的思考.doc

立体几何中动态问题的思考教学目标： 通过思考立体几何中的点、线、面元素位置的变化，如翻折、展开、旋转、射影等，加强学生的空间想象能力，有利于更好地掌握立体几何这门学科 以动态的眼光去发现问题的本质和相互关联，自然有助于培养学生的自主探究能力和创新能力，并激发学生的发散性思维教学过程：一、例题例1、下图1表示一个正方体的展开图，图中AB、CD、EF、GH这四条直线在原正方体中相互异面的有（ ）A 2对 B 3对 C 4对 D 5对AHCDEB(G)AHGFEDCB(F)图2图1分析：将展开图1翻折成正方体后，如图2，可知共有3对异面直线：AB和CD；EF和GH；AB和GH，所以选择B题目设置目的：在学生的脑海中，建立平面与空间相应的联系，进一步锻炼学生的空间想象能力例2：在透明长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌一些水，固定底面一边于地面BC上，将容器倾斜，随着倾斜度的不同，判断下列命题真假：1） 水的部分始终呈棱柱形2） 水面四边形EFGH的面积不会改变3） 棱A1D1始终与水面EFGH平行A1B1AD1C1BCDHGFE4） 如图2倾斜时，BEBF为定值A1B1AD1C1BCDHGFE图2图1分析：命题1，由于在倾斜过程中，长方体两侧面ABB1A1与CDD1C1的平行关系始终保持不变，所以有水部分几何体的两底面总平行，而其余各面为四边形，所以有水部分始终为棱柱。真命题！命题2，显然水平放置是的水面面积与略倾斜时的水面面积是不同的。假命题！命题3，沿BC倾斜，BC始终与水平面EFGH平行，即始终与水平面EFGH平行。真命题！命题4，不管E，H在AB，DC上如何移动，水的体积是不会改变的，即三棱柱EFB-HGC的体积不变，因为三棱柱的高BC为定值，所以BEBF为定值。真命题！题目设置目的：希望学生了解动与静是相对的，在立体几何中也一样，空间的点、线、面之间虽然也存在运动变化，但从动态过程中找静时，分析解题效果会很好。BPAC例3：在三棱柱P-ABC中，PB=PC=AB=AC=BC=1，求三棱柱体积的最大值分析：即求h的最大值。也就是点P在运动的过程中，求到平面ABC的距离的最大值。题目设置目的：希望学生明白，静是相对的，动是绝对的，问题在出现后，通过实验、观察、发现、猜想、证明或求解，在运动的过程中得到答案。二、思考题用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是下列哪一个：A、 六边形 B、 菱形 C、 梯形 D、 直角三角形 E、 五边形 F、 等边三角形题目设置目的：用一个平面去截截面，情况是多种多样的，在一个动态的过程中，要求学生找到满足条件的各个静点，在巩固空间想象能力的同时，培养学生的探究能力三、练习练习1、在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，若G、E分别是BB1、C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心。求四边形BGEF在正方体侧面及底面共6个面内的射影图形面积的最大值A1B1AD1C1BCDGFE分析：A1B1ABD1ADA1ABCD上下底面的射影等于 前后侧面上的射影等于 左右侧面上的射影等于 练习2、在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角为多少？B1BCQHPC1A1MB分析：虽然点P的具体位置动而不定，但PQ在平面A1C上的射影是一条定直线A1H，在正方形ACC1A1中AMA1H，故由三垂线定理得PQAM，即所求角为90。四、小结“动”与“