[初二数学]2011年湖南省理科数学考纲说明.doc

长郡中学2011届高三数学组编辑 2011年湖南省考纲说明2011年湖南省理科数学考纲说明（长郡中学高三数学组编辑）一、集合【考纲要求】（1）集合的含义与表示: 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系: 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.【知识要点】1集合的含义的理解及表示: （1）集合三要素：确定性、无序性、互异性。（2）集合可用列举法和描述法、韦恩图表示.2集合间的关系的理解（1）子集：集合A的元素均是集合B的元素，记为；真子集，首先，且B中至少有一个元素不存A中，称A是B的真子集，记A B注：集合表示不含有任何元素的集合，如等，空集是任何集合A的子集合，即 ，若A非空，则 A（2）相等：集合A与集合B的元素完全相同，即且，记A=B3集合间的运算（1）交集：;（2）并集：;（3）补集：设U为全集，则A在U中的补集为要求: 能用韦恩图表示集合的运算(或用数轴)基本运算性质：；，；,【巩固练习】UABB1.已知集合，集合，若A1,4B2, 4C(2, 4D(2, 8)2.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若则=（ ）A B CD3：如果全集那么（ ）A B(2, 3) C (2, 3) D4. (1) 符合的集合A，B共有_对。 (2) 符合的集合A，B共有_对。(3) 符合的集合A，B共有_对。二、函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）【考纲要求】（1）函数: 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. 了解简单的分段函数，并能简单应用. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义; 会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数: 了解指数函数模型的实际背景. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点. 知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数: 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点. 知道对数函数是一类重要的函数模型； 了解指数函数 与对数函数 互为反函数（a0，且a1）.（4）幂函数: 了解幂函数的概念.; 结合函数 的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数; 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.【知识要点】1、函数的概念与性质：（1）函数三要素：定义域，值域，对应法则，一般由定义域和对应法则可确定函数（函数是一种特殊的映射，映射是指A中每一元素在B中有唯一确定元素与之对应，但映射成为函数时，规定A、B为非空数集合）（2）函数三种表示法：图象法、列表法、解析式法（3）函数性质的理解函数单调性及最大（小）值，任取函数定义域子区间D上两个自变量，使，若，称在D上为增函数（减函数），把叫做函数的增区间（减区间）;设的定义域存在，使定义域中任一有我们称为的最大（最小）值.函数的奇偶性，它研究的是函数的整体性质，若定义域关于原点对称，且对于定义域中任一，有，则称为奇函数（偶函数），奇函数图象关于原点对称，它在关于原点对称区间上有相同单调性，偶函数图象关于y轴对称，它在关于y轴对称区间上有相异的单调性2指数函数与对数函数（1）指数函数与对数函数的图象与性质：指数函数对数函数定义图象性质（1）定义域：R（2）值域：（3）图象过（0，1）（4）当时，在R上是递增函数；当时，在R上是递减函数（1）定义域：;（2）值域：R （3）图象过（1，0）（4）当时，在上是递增函数；当时，在上是递减函数关系互为反函数，图象关于y=x对称，单调性相同（2）底数相同、指数不同或底数不同、真数不同两个数，可以利用指数或对数函数的单调性来比较大小；（3）一般 地，对的符号有如下规律：同属于（0，1）或两个区间时，为正.不同属于（0，1）或两个区间时，为负.当底大于1时，底越大，图象靠越靠近坐标轴；当底小于1大于0时，底越小，图象就越靠近坐标轴.如果底数、指数都不同，则要利用中间变量比较大小. 3幂函数（1）定义：形如的函数叫做幂函数， 时，（2）的图象（3）性质图象经过点（0，0）和点（1，1）， 图象经过点（1，1）在第一象限内，函数单调递增， 在第一象限内，函数单调递减4函数与方程（1）对于函数，使的实数x叫做函数的零点，函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标.（2）如果函数在a,b上连续，且，那么在（a,b）内有零点，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近，进而获得零点近似值的方法叫二分法.（上述是判定在存在零点充分条件）（3）通过函数看问题，即用函的观点观察、解析其他数学问题，其过程是构建函数，然后以函数为载体解决实际问题.【巩固练习】1. 函数是 （ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数2. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有 成立，则 （ ）A4018 B4022 C2011D20103.关于的方程 的解的个数是 （ ）A1B2C3D以上都不对4. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在0，3上为增函数，在上是减函数，若函数上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD三、立体几何初步【考纲要求】（1）空间几何体: 认识柱、锥、台、球及其简单合体的结构特征；能画出简单空间的图形的三视图，会用斜二侧法画出它们的直观图；了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系【知识要点】1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.（2）棱锥: 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（3）棱台： 几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点.（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形.（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形.（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成.几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图和三视图（1）定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）, 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.（2）空间几何体的直观图斜二测画法: 原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半.3、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用： 判断直线是否在平面内; 用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作a,符号语言：公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据 它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行，又不相交。 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有无数个公共点三种位置关系的符号表示：a aA a平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线.b5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（面面平行线线平行）6、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直.（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。7、空间角问题（1）直线与直线所成的角: 两平行直线所成的角：规定为。两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角; 平面的平行线与平面所成的角：规定为。 平面的垂线与平面所成的角：规定为。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”.在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系.（3）二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法: 定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；垂面法: 过棱上任意一点作垂直于棱的垂面与二面角的两个面的交线即为所求；三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小； 注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。温馨提示：从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若AOB=AOC，则点A在平面BOC上的射影在BOC的平分线上；A立平斜公式(最小角定理公式)：正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为，则S侧cos=S底；长方体的性质长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2 。长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1 。正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的： 高：；对棱间距离：；相邻两面所成角余弦值：；内切球半径：；外接球半径：。【巩固训练】1. ）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【 】A. B. C.1 D.2 k.Com2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _3. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个 （B）恰有3个（C）恰有4个 （D）有无穷多个4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则四、直线与圆的方程【考纲要求】（1）直线与方程: 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）掌握确定直线位置的几何要求，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程: 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程判断两圆的位置关系.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直线坐标系了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置;会推导空间两点的距离公式.【知识要点】一、直线与方程 1.直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角的定义：轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角. 特别地，当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0度.倾斜角的取值范围是0180.（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示。即.当时，； 当时，； 当时，不存在.（3）过两点的直线的斜率公式： 2. 直线方程（1）点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是;当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是.（2）斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b（3）两点式：（）直线两点，（4）截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.（5）一般式：（A，B不全为0）（6）直线系方程：即具有某一共同性质的直线平行直线系: 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）垂直直线系: 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）过定点的直线系:（）斜率为k的直线系：，直线过定点；（）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（7）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。3. 两条直线的交点坐标与距离公式（1） 相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（2）两点间距离公式：设,则 （3）点到直线距离公式：一点到直线的距离（4）两平行直线距离公式二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆.2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。（4）圆系：；注：当时表示两圆交线。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；（2）过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆，圆上一点为，则过此点的切线方程为4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：(1)已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点以为直径的圆的方程： .5、空间直角坐标系（1）.空间直角坐标系（右手系）（2）.空间两点间的距离公式：空间中点之间的距离【巩固训练】1. 直线的参数方程是，则的方向向量是可以是（ ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)2. 直线与圆相交于M，N两点，若|MN|，则的取值范围是A B CD 3. 过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为_ 4. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.五算法初步【考纲要求】（1）算法的含义、程序框图了解算法的含义、了解算法的思想。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。（2）基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。【知识要点】1.算法的概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决“某一类”问题的“明确”和“有限”的步骤. 2程序框图又称“流程图”，是一种用程序框、流程线、及文字说明来表示算法的图形.3算法的三种基本的逻辑结构. 任何算法都是由顺序结构、条件结构、循环结构三种基本的逻辑结构组成. 顺序结构是由若干个依次执行的步骤所组成，是任何一个算法都离不开的基本结构。.一个算法中，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这各过程的结构.一些算法中经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情形，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体。循环结构分为当型循环结构(满足条件循环)和直到型循环结构(不满足条件循环)。循环结构中一定包含条件结构。4任何一种程序都包含五种基本的算法语句，它们是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。输入语句的一般格式是INPUT“提示内容”，变量。其作用是实现算法的输入信息功能，输出语句的一般格式是：PRINT“提示内容”，表达式。其作用是实现算法的输出结果功能。赋值语句的一般格式是：变量=表达式，其作用是将表达式所代表的值赋给变量。5条件语句的一般格式有两种：一种是:IF-THEN-ELSE格式，其形式为 另一种是：:IF-THEN格式，其形式为：6循环语句主要有两种类型：(1)当型(WHILE)，(2)直到型(UNTIL).WHILE语句的基本格式是：当计算机遇到WHILE语句，先判断条件的真假，如果条件符合时，就执行WHILE与WEND之间的循环体，若条件不符合，计算机不再执行循环体，直接跳到WEND 语句后执行其他语句。UNTIL语句的基本格式是：当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次循环体，然后对条件的真假进行判断当条件不符合时，就执行循环体，直到条件符合，计算机不再执行循环体，跳出循环，执行LOOP UNTIL语句后的其他语句.7辗转相除法是用于求两个数的最大公约数的一种方法，又叫欧几里德算法.就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到余数为零，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数. 更相减损术是我国古代数学专著九章算法中介绍的一种求两数最大公约数的方法，其基本过程是：对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减去较小的数，继续这个操作直到差为零止，则这个数就是所求的最大公约数。8秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作数学九章中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法.此算法中乘法和加法的次数都是n次.，求多项式的值先计算内层括号内一次多项式的值，满足：9进位制，“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k。将k进制化为十进制的方法是：先把k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果。将十进制数化为k进制数的方法是：除k取余法.【巩固训练】1. 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A） （B） （C） （D）2. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5, 1.5，则输出的结果s为 _3. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 来源:学_科_网（A） k4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 4. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_ 开始S1n1SS+2nS33nn+1否输出S结束是六、统计 【考纲要求】（1）随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点; 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.。（3）变量的相关性会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.【知识要点】1简单随机抽样：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样的方法就叫简单随机抽样. 最常用的简单随机抽样的方法有：抽签法与随机数表法.2系统抽样与分层抽样：按某顺序以一定的间隔进行抽取得到的样本叫系统抽样.将总体分成互不交叉的层，然后按一定比例抽取一定数量的个体，将各层取出的个体放在一起作为样本，这种方法叫分层抽样. 3列频率分布表、画频率分布直方图的步骤：（1）求极差（最大值与最小值之差），（2）决定组距与组数，（3）将数据分组，（4）列频率分布表，（5）绘频率分布直方图。.在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，横轴表示样本数据，各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和为1.4茎叶图：茎叶图是统计中用来表示数据的图.它不仅能保留原始数据，而且方便对数据的记录和表示.茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.5.中位数，众数，平均数:中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.中位数可能会不是数据中的数。众数是指在一组数据中出现次数最多的数据，可能不只一个.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.样本平均数频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.6.标准差、极差、方差都是描述数据的波动大小.前两者与数据的单位一致，方差与数据的单位不一致.方差的计算公式是：（1）定义式：；（2）简化计算公式：；即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.7相关关系：与函数关系（确定关系）不同，相关关系是一种不确定性关系.从散点图上看，如果散点分布在从左下角到右上角的区域内，这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点分布在从左上角到右下角的区域内，这两个变量的相关关系称为负相关.如果这些点从整体上看大致分布在一条直线的附近，则称这两个变量具有线性相关，这条直线叫回归直线. 由最小二乘法得到回归直线是：【巩固训练】1某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7 （B）15 （C）25 （D）352、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a_ 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为_。3、如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则(A) ，sAsB(B) ，sAsB(C) ，sAsB (D) ，sAsB4、某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_七、概率【考纲要求】1、事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。2古典概型 （1 ）理解古典概型及其概率计算公式。 （2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率3、随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率（2）了解几何概型的意义知识要点1、事件与概率（1）事件分为确定事件（包括必然事件与不可能事件）与随机事件。随机事件发生的可能性的大小用概率来度量。在n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数.称为事件A发生的频率. 随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数上，这个常数称为事件A发生的概率. 频率是变化的与试验次数有关，概率是不变的，与试验次数无关.频率是概率的近似值. （2）从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.这方法叫极大自然法.（3）“事件A的发生或事件B发生”称为“事件A与B的并事件（或和事件）”，记作：“”，“事件A的发生且事件B发生”称为“事件A与B的交事件（或积事件）”，记作：“”。若即为不可能事件，称事件A与B互斥，即事件A与B在任何一次试验中不可能同时发生.若为不可能事件且为必然事件，则称事件A与B互为对立事件。即事件A与B在任何一次试验中有且只有一次发生.2、概率的几个性质：3、古典概型与几何概型（1）古典概型：基本事件的特点是：任何两个基本事件是互斥的，任何事件（不可能事件除外）都可以表示为基本事件的和。若试验中可能出现的基本事件只有有限种，且每个基本事件出现的可能性相同，具有这两个特征的概率模型称为古典概型。对于古典概型：（2）几何概型：如果每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，称这样的概率模型为几何概型。计算公式是：4、随机数（1）（2）用随机模拟计算阴影面积的方法与步骤：【巩固训练】1、某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为 .2、两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）（A） (B) (C) (D)本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题3、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。4、.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且=0.6826，则p（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585=0.5-0.3413=0.1587八、三角函数【考纲要求】理解任意角的三角函数的定义 能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性。 理解正弦函数、余弦函数在上的性质，理解正切函数在区间内的单调性。 理解同角三角函数的基本关系式 了解函数的物理意义，能画出的图像，了解对函数图像变化的影响。 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些实际问题。【知识要点】三角函数1、象限角与轴线角：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为轴线角。2、终边相同的角的表示：，相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.3、角度制与弧度制的换算弧度制下的弧长与扇形面积计算公式： 4、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，的终边上任意一点P的坐标是，它与原点的距离是，那么5、象限角的三角函数符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦.根据三角函数线分析各象限的区间内各三角函数的单调性：正弦一,四增，二、三减。余弦三、四增，一、二减。正切只有增区间，余切只有减区间.6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。如：熟记关系式： ；7、同角三角函数的基本关系式：8、正弦函数和余弦函数的图象： 和图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。9. 正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R; （2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值1.特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？（3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是.（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）.（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！ 10. 形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定. （3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0时，的方向与的方向相同，当0时，的方向与的方向相反，当0时，注意：0.5.平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直.（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即.规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0.（4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积.（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；非零向量，夹角的计算公式：；。6.向量的运算：（1）几何运算：向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即；向量的减法：用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。（2）坐标运算：设，则：向量的加减法运算：，. 实数与向量的积：； 若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标. 平面向量数量积