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习题1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。解： 1-3 求指数函数的频谱解：指数函数为非周期函数，用傅立叶变换求其频谱。 幅频谱表示式：相频谱表示式：2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？解：1）一阶系统的频率响应函数为： 幅频表示式： 2）设正弦信号的幅值为，用一阶装置测量正弦信号，测量幅值（即一阶装置对正弦信号的输出）为 幅值相对误差为： 3）因为T=1s、2s、5s，则=2、2/5(rad)则A()分别为：0.414 幅值误差分别为：1-0.414=58.6% 1-0.673=32.7% 1-0.915=8.5%2-7 将信号输入一个传递函数为的一阶装置后，试求包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。解：因为为y(t)的特解，即为稳态输出，而简谐信号（正弦、余弦）的稳态输出为幅值=信号幅值*系统幅值、相位=信号相位+系统相位稳态输出为：，其中则系统的瞬态输出为：将初始值t=0、y(t)=0代入得：所以，瞬态输出表示式：其中3-4 有一电阻应变片，其灵敏度Sg=2，R=120，设工作时其应变为1000，问=？设将此应变片两端接入1.5V电压，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流相对变化量。解：1) 为应变，代入得，得： 2) 无应变时， 有应变时， 电流相对变化量（12.5mA-12.475mA）/12.5mA=0.2%4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为：，如果电桥激励电压，试求此电桥的输出信号频谱。解：=即为两个调幅信号的叠加的频谱为：(rad)Im100109990-9990-10010SgAE/4- SgAE/4(rad )Im101009900-9900-10100SgBE/4- SgBE/4同理 的频谱为：所以，电桥输出信号的频谱为：(rad)Im100109990-9990-110010SgAE/4- SgAE/4101009900-9900-10100SgBE/4- SgBE/44-10 已知RC低通滤波器，R=1k，C=1uF，试：1） 确定各函数式：；。CuxuyRi2） 当输入信号时，求输出信号uy。解：1） (2)频率响应函数为：将用s代替，得到传递函数为：幅频特性为：相频特性为：2）当输入信号时输出信号5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为：，求自相关函数。解：为两个自相关函数和两个互相关函数之和。因为不同频信号的互相关函数值为0即=0所以为两个自相关函数之和的自相关函数为：则5-6 已知信号的自相关函数为
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