分数的意义教学设计

1 / 25 分数的意义教学设计 “ 分数的意义 ” 教学设计 教学内容：人教版九义教材小学数学五年级下册 “ 分数的意义 ”85 89 页。 教学目标： 1、知识目标：理解分数的意义及单位 “1” 的含义，并进一步掌握分子、分母的含义 2、能力目标： 1、通过操作、归纳、整理、概括出分数的意义，培养学生分析、概括能力。 2、通过动手 “ 折一折 ”“ 画一画 ” 等实践活动渗透认识来源于实践的思想。 3、情感目标：通过数学活动，使学生明确数学源于生活，让学生对数学产生浓厚的兴趣。 教学 重点：理解和概括分数的意义。 教学难点：理解和概括分数的意义及单位 “1” 的概念。 教学过程： 结合新课标和学生发展的需要设计以下四个教学环节： 创设情境，导入分数 感受新知，操作探究 层次练习，应用拓展 总结回顾，升华延伸。 一创设情境、导入分数。 、出示课件猜谜语，引导学生回忆分数。 2 / 25 2、引导学生回忆：关于分数，了解哪些知识？（分子、分母、分数线） 3、分数的产生。 利用课件展示，使学生明确分数完全是为了适 应实际需要而产生的从而引出这节课所要探究的内容。 板书课题 分数的产生和意义。 二感受新知、操作探究 （一）创造分数（把一个物体分成若干份） 1在此阶段教学中打破教材中的束缚，引导学生利用手中学具（各种图形的纸卡、线绳、皮尺等）用任意方式（折、剪、画等）创作一个分数，并描述创作过程。 （在创作的过程中要给学生充分的创作时间，发挥学生的想象力和思维的求异性鼓励学生创作出与众不同的作品。） 个计量单位、看成 一个整体进行 “ 平均分 ” ，及时把不是平均分的图形进行对比，加深学生对平均分的理解，使学生明确分数是相对于一个整体来说的。（必须引导学生说出是“ 谁的 ” 几分之几）。 ： 此时学生对分数的理解仅仅局限于一个物体、一个计量单位来说的。可能说的不规范，但是必须要能引导学生说3 / 25 出 “ 平均分 ” 。 （二）把许多物体看成一个整体平均分成若干份。 1首先组织学生看课件中的一包糖、一袋饼干、一盒粉笔等实物。让学生感受我们可以把许多物体看成一个整体，并引导 学生观察生活中哪些物体可以看成一个整体并举出例子说明。（在这里教师引导学生不要仅局限于身边的事物，还要放开眼界多举一些数目较大的例子） 2在学生对把一个物体看成一个整体有了感性认识后，老师演示课件，先出示 6 个苹果，再把这 6 个苹果用一个椭圆围上，再将 6 个苹果平均分成 3 分。让学生观察屏幕的变化，并用语言进行描述。 3 接着让学生观察这 6 个苹果还能怎样分。这进而对学生的求异思维、发散思维进行了训 练。 3学生在会分苹果及通过观察、思考，表述后，让学生拿出学具小组合作用任意 数量的小塑料片创作不同分数，并说说创作过程。使学生在思想的相互交换中对 “ 把许多物体看成一个整体平均分 ” 这一概念的理解有所升华。抽象概括出分数的意义。 （三）明确单位 “1” 及分数的概念，理解分母分子的含义。 1老师在学生活动结束后解释什么是单位 “1” 。（学4 / 25 生思考 “1” 为什么用双引号。区分单位 “1” 和自然数 1 的不同之处。） 2学生理解了单位 “1” 的概念后让学生用自己的话说一说什么是分数。接着回忆分数的各部分关系，然后让学生自己说说 “ 分母 ”“ 分子 ” 的含义，举例说说你的理解。 三层次练习、应用拓展 利用闯关的方式引导学生练习，使学生自然解除了新授后的疲惫期，情绪再次被激 师抓住时机引导性练习。习题的设计紧扣教学重点，围绕目标，做到有练习的层次性、坡度性和多样性。 （一）基本练习 1教科书第 88 页 1、 3 题。 要求学生用完整的语言回答此题，注意强调谁是谁的几分之几。 2填空 （ 1）把（ ）平均分成若干分，表示其中的（ ）或（ ）叫做分数。 （ 2） 3/5 是把单位 “1” 平均分成（ ）份， 表示这样（ ）份的数。 （ 3）把全班学生平均分成 6 组，一个组的人数是全班人数的（ ）两组人数是全班人数的（ ）。 （ 4）把 15 只猴子平均分成 5 份，每份是这 15 只猴5 / 25 子的（ ），这里把（ ）看成了单位 “1” 。 3判断 （ 1）把单位 “1” 分成若干分，表示其中的一份或几份叫做分数。（ ） （ 2） 1 和单位 “1” 相同。（ ） （ 3）把 5 米布平均分成 7 分，每分是这些布的 5/7。（ ） （ 4）如果五（ 1）班有男生 27 人，女生 20 人那么 女生占全班人数的 20/47。（ ） 巩固分数意义及单位 “1” 概念的理解。 （二）拓展练习 1一块糖的 1/2、二块糖的 1/2、四块糖的 1/2、六块糖的 1/2、八块糖的 1/2 各是多少，为什么同是 1/2，所得的个数却不相同？ （此题通过学生的练习使学生感受分数与整体的内在联系与变化，感受单位 “1” 不同所得到的分数表示的量也不同。） 四、总结回顾、升华延伸 引导学生回顾本课学习内容，说一说有哪些收获？（总结本节教学重难点，使学生对所学知识留下清晰深刻的印象） 分数的意义教学反思 6 / 25 成功之处： 1、能抓住学生的认知起点进行教学。 准确地把握数学学习的起点，促使学生在自身已有知识经验的基础上，去探求新知、建构意义，这是有效教学的前提。大家都知道，人教版教材对分数概念的教学，分为了两个层面：三年级初步认识分数，是将一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份；这是感性认识分数阶段；五年级下学期，开始系统全面地认识分数，归纳分数的意义。本课时教学的主要任务是在以往认知的基础上，由分一个物体到分多个物体，拓展并概括分数的意义。 2能抓准学习的重、难点进行教学。 重点是理解和掌握分数的意义，难点是理解单位“1 ” ，概括分数的意义。教过五六年级数学的老师都知道，学生学习分数的难点往往在于不能理解形如：女生人数是全班人数的几分之几，已经完成了全部工作量的几分之几这样的分数。我个人认为，随着整数数量的积累，分数的抽象程度在加深。也就是说，平均分一个物体，用几分之几表示直观易懂；分的物体越多，部分和整体之间的关系越不明显，分数也就越加抽象。因此，在教学四分之一时，让学生看课件的实例（一把香蕉 4 根，一盘 8 个面包），先让学生凭自身的感知，一把香蕉的 根，每根占这把香蕉的 1 是（ ） 4；同样，一盘蛋7 / 25 糕的 1 是（ ）个，每个占这盘蛋糕的。这时， 4 凭直觉或者说顺向思维，一部分人认为是能用四分之一表示的，但仍有部分同学，面对这样的大数目，存在一定的困惑。这时教师适当引导，使得他们借助操作，明晰了不管分的物体是多是少，只要平均分成四份，其中的一份都可以用四分之一来表示。进而将一个整体的概念扩展到大数目。这样教学，拓展了学生对四分之一和单位 “1” 的认识。让学生举例：一个苹果、一串葡萄、一群马、一个班的同学、一个学校的学生、全国人民、 全世界人民加深对 “1” 的理解。在此基础上，教师提供素材，分一个圆纸片，空白的占 分成 5 份，其中的一份是这条绳子的 出，水到渠成。 不足之处： 步剥离概念的非本质属性，突出了概念的本质。主要体现在以下方面： 13 阴影的占；一条线段平均 44，剩下的是这条绳子的。到此，分数的意义呼之欲 认识四分之一。引导学生进行了这样两个层面的比较：分的东西不一样，为什么都可以用四分之一来表示呢？分一个物体和分多个物体的数量明明不一样多，为什么每个人 分到的，都可以用四分之一表示呢？两层比较，突出了四分之一这个分数的本质：与分的东西是什么无关，与分东西8 / 25 的数量多少也无关，只要将这些物体平均分成四份，其中的一份就是这个物体总数的四分之一。 括分数的意义 既然都是，为什么涂阴影的个数不同呢？这是一种存异比较，即：分数相同，不同点在哪？一份的数不同，因为总个数不同，即单位“1” 不同；第二个层次，单位 “1” 相同，为什么表示的分数却又各不相同？这里运用的也是一种存异比较：分数不同的原因在哪？平均分的份数不同，表示的份数就不同。在这种找 不同的比较中，使学生认识到：之所以表示的个数不同，是因为单位 “1” 不同；之所以表示的分数不同，是因为平均分的份数，表示的份数不同 从不同中，更加强调了分数的这几方面要素。 整节课的教学中，开始认识概念时，运用的是求同的方法，通过正面的比较，突出了概念的共性；后来运用了存异的方法，从反面强调了概念的本质属性。这样一正一反，抓住概念的本质进行教学，我认为才是有效的。 此外，对单位 “1” 这个难点的概括过于简单，要有教师的板书作支撑。巩固练习中的 12 个苹果图， 35351 要重点让学生操作，说明分 的方法，可以把课件多复制几份，便于学生用不同的 2 方法来平均分以及便于比较。 优秀教学案例 9 / 25 分数的意义教案设计 学科：小学数学 年级：五年级 教材：青岛出版社 学校：华店乡蓝天 小学 作者：吴文 一、教案背景 1面向学生： 中学 2学科：小学数学 3课题：分数的意义 4课时： 1 5课前准备： 多媒体课件，教学模型等。 二、教学目标 知识与技能：结合 具体情境理解单位 “1” 的含义和分数的意义。 过程与方法：通过合作，交流，动手操作，理解单位 “1” 和分数的意义，培养学生抽象思维和归纳概括的能力。 情感、态度价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，在具体的数学活动中获得学数学，用数学的乐趣。 教学重点：理解单位 “1” 与分数的意义。 教学难点：理解把许多物体组成的一个整体看作单位“1” 10 / 25 三、教材分析 这节课是五年级下册校园科技周 分数的意义和性质信息窗 1船模试航，航模放飞 13。这节 课的教学内容较为抽象，对学生有一定难度，尤其是对单位 “1”的理解。学生更喜欢学习较为直观，形象的知识，所以在对学生教学时，需要将抽象的知识与形象的场景相结合，这样不仅提高学生的兴趣，也培养学生抽象思维能力。 四、教学方法： 按照课程标准要求，这节课我将引导学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流， “ 动手实践、自主探索与合作交流 ” 成为学生学习数学的重要方式。与此同时，我将结合实际，合理选择教学资源，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，放手让学生自主探索，经历知识的形成过程，充分 激活学生的原有认知，促进方法迁移。 五、教学思路及设计理念 1、在情境中引入 教学中，我直接引入新课，提出 “ 三年级对我们已初步认识了分数，你能说出一个分数来吗？这个分数是怎么得到的？ ” 复习导入是为了了解并做到尊重孩子的知识基础，然后引出本节课要研究的内容。 2、在操作中感知 教学时，我让学生帮我分苹果，用这种方式对刚才各11 / 25 个小组的操作和汇报进行总结，引导学生进行观察思考，学生惊奇地发现 1/4 可以是一个物体的 1/4，也可以是一些物体的 1/4。我就顺势告诉学生这 上面例子中的一个物体，一些物体都可以看作一个整体，把一个整体平均分成 4 份，表示这样的一份就用分数 1/4 表示。这也是对教材中小精灵提出的说明 1/4 的含义的一个完整概括。 3、在交流中内化 我结合前面的引入材料让学生把对 “ 一个整体 ” 的认识延伸到生活中去。提出 “ 我们身边还可以把什么看作一个整体？把它平均分后，可以表示哪一个分数？ ” 我开始引导孩子们做这件事，从四分之一到几分之一，从分子是 1 到分子是几，引导他们尝试用单位 1 来表达这些分数的意义。这让学生感受到分数与生活的联系，体验到了生活的数学，也 为理解分数意义奠定了基础。 4、在练习中发展 概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富、巩固学生对数学概念的掌握，也有利于培养学生思维的深刻性。在设计练习时我也是分层次、有梯度来设计练习。 六、教学过程： （一）回顾旧知，导入新课。 12 / 25 前面我们已经学习了分数的初步认识，对于分数你已经知道哪些知识？举例说出分数的各部分名称，联系实际说出分数表示的意义。 【学生活动】 思考并回答 【教师活动】 对于分数还想了解的知识，进而导入新课。 （由旧知引入，既为新知的学习铺路搭桥，又可激发学生的学习兴趣。） （二）合作探究，构建新知 1、初步感知。 【教师活动】 出示情境图 1“ 船模试航 ” 。 同学们，请你仔细观察这幅图，从图中你能发现哪些数学信息？提出什么数学问题？ 教师引导学生提出： 5 只航模平均分给 5 个同学，每个同学分得的航模数占总数的几分之几？ 【学生活动】 以小组为单位 ，利用画有 5 只船模的题卡分一分，学生先独立思考， 再在小组内交流自己的想法，最后在全班进行交流。找到解决问题的方法。学生分组活动时，教师参与到学生的13 / 25 小组学习。 然后在全班进行交流。全班交流时，教师适时引领：把 5 只船模看作一个整体，平均分成 5 份， 1 份占这个整体的 1/5。 在学习 1/5 的基础上，老师可以继续引导学生提出问题：如两个同学分得的航模数占总数的几分之几， 3 个同学呢？ 2、深入探 究 【教师活动】 出示情境图 2“ 航模放飞 ” 同学们，航模要放飞了，我们一起去看看吧。请你观察这幅图，根据图中的这些信息，你又能提出哪些与分数有关的问题？ 【学生活动】 学生提出问题，教师适时梳理。 如：一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数的几分之几？二小队呢？ 学生利用手中的学具摆一摆、分一分，分别解决 “ 一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数的几分之几？二小队呢？ ” 解决第一个问题：学生分组学习，教师要参与学生的小组活动中 。 全班交流时，学生先利用 4 个飞机模型动手14 / 25 摆一摆，可能会出现 1/2、 2/4 两个答案。然后全班进行交流、辩析、补充，得出结论。教师适时引领：每份是 2 架飞机，为什么说是占这个整体的 1/2 呢？ 【教师活动】 通过摆模型得到第一问题的结论：把 4 架飞机看作一个整体，平均分成 2 份，每份占这个整体的 1/2。 课件演示将 4 架飞机平均分的过程，并板书结论。 解决第二个问题 【学生活动】 先让学生交流自己的答案；再组织学生动手操作验证，并参与学生的学习活动 ；全班交流时，适时点拨： “ 每份是 2 架飞机，为什么占总数的 1/3 呢？ ” 。从而引导学生得出结论。 3、观察比较 【教师活动】 请同学们观察我们所得到的分数，你还有什么疑问吗？ 引导学生质疑：两个小队每组放飞的都是 2 架飞机，为什么表示出来的分数却不一样呢？ 【学生活动】 学生进行观察比较，同桌讨论，全班交流得到结论。 15 / 25 通过对两个小队飞机放飞情况的比较，得到：将一个整体平均分成的 份数不一样，表示出来的分数也不一样。所以同样是2 架飞机， 表示出的分数一个是 1/2，一个是 1/3。 4、拓展应用 【教师活动】 想一想，还可以把什么看作一个整体？可以利用老师提供的材料，也可以自己找材料，动手分分看，你能得到哪些分数？是怎样得到的？ 【学生活动】 学生动手操作，可以利用教师提供的材料（ 1 张长方形纸片、 8 根小棒、长 1 米的绳子），也可以自己找材料，得到不同的分数。 交流：你利用什么材料，得到一个什么分数，你是怎样得到的？ 总结：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。 5、总结概括 【教师活动】 一个物体、一个计量单位、许多个物体组成的一个整体都可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位 “1” 。 【学生活动】 举例还可以把哪些量看作单位 “1” ？并区分单位16 / 25 “1” 与自然数 1 的不同。 结合操作过程，讨论、交流、总结分数的意义。引导学生总结概括分数的意义。把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 6、看书质疑。 【学生活动】 阅读 67 69 页，质疑问难。 【教师活动 】 教师巡视，解答学生困惑、疑难问题。 习题巩固： （学生学习的不仅要重视学习的结果，更要重视学习的过程，本环节为学生创设有趣的活动情境和探索空间，通过分一分、摆一摆、画一画等操作活动，让学生充分经历从现实生活中抽象出分数的过程，并感悟、体验这一过程。在教学组织形式上，以小组合作学习为主，与个人独立思考、全班集体学习有机结合。学生在合作探究中，交流自己的想法，倾听他人的意见，思维在交流中碰撞，问题在交流中得到解决。） （三）巧设练习，深化理解 【学生活动】 、 2。 课件出示） 17 / 25 “ 取糖果 ” 。学生按要求取糖果：盒子里有11 块糖，取出总数的 2/11；取出剩下的 1/9；再取出剩下的1/4；如果取出 2 块，是取出了剩下的几分之几？ 独立完成，进行交流。 （数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。练习的设计充分体现这一点。通过形式多样的练习，既激发了学生的练习兴趣，又能让学生通过多样的练习，进一步理解分数的意义。） （四）教学反思 这节课的教学，我在充分调 动学生学习的主动性、积极性的基础上，能用学生自主学习、提出问题、讨论交流、解决问题的方式来组织教学活动，充分体现学生的主体地位。学生学得生动、活泼，自主学习的积极性、主动性得到充分发挥。另外，多媒体网络课件的使用更加深了学生对本课的理解和掌握。 游戏导入，突破单位 “1” 的认识。 在教学时，为了帮助学生突破原有认知的禁锢，理解可以把多个物体看作一个整体，认识单位 “1” 。我在教学开始设计了 “ 说一不二 ” 的游戏。（游戏规则： “ 用适当的数学语言描述所给的情境，描述时只允许用数 “1” ，不允许用除了 1 以外的其它数。） 具体操作环节如下： 18 / 25 “ 师：这是几？（一个手指）这是几 ?(5 个手指 )错 ,游戏规则，只能用 “1” 来描述，换个说法！ 1 只手。这是？（一双手） 请 1 名同学起立。（ 1 个人， 1 名同学）（请第 1 名同学的同桌也起立）此时呢？（ 1 桌同学， 1 组同学） 咱们班 24 名同学（ 1 班同学） ” 借助 “ 说一不二 ” 这个游戏，在课前活跃了课堂紧张的气氛同时，让学生在充分感知了，在很多时候我们可以把多个物体看成一个整体，而这个整体也可以用 “1” 来表示，学 生们对自然数 1 就有了新的认识，此时顺势让学生说说：通过我们今天的小游戏，你对 1 有了什么新的认识？得出 “ 今天我们认识的 1 很特殊，所以要给它加上引号，称它为：单位 “1”“ 。从而，对单位 “1” 的认识这一教学难点，就这样很轻松的突破了。 教案背景： 分数的意义是人教版五年级下册第四单元第一课。在这一单元中，分数的意义十分重要，学好这部分内容，将会对以后建构真分数、假分数等概念以及学习分数基本性质、分数四则运算、分数应用题等内容奠定坚实的基础。 教学课题 : 人教版五年 级数学下册第四单元第一节方案 教材分19 / 25 析 : 分数的意义是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第四单元第一课时的内容。在三年级的学习中学生对分数有了初步认识，在系统认识了小数和初步认识认识了分数的基础上，本单元为了进一步加深对分数的理解，从分 1 数的最初产生的过程引入，使研究分数更加全面。分数的意义及基本性质是本单元的重点，也是学生理解起来难度较大的地方。在单位 “1” 的认识中， “ 一些物体组成的整体 ” ，对于学生来说理解起来有些困难，是一个难点。对于本难点的突破，一是举些实 例，二是用实物来表示。让学生从形象思维向抽象思维过渡，深层次地理解 “ 单位 1” 。为进一步探索分数的基本性质，学习分数四则运算以及运用分数知识解决实际问题奠定了基础。 教学方法 : 在教学中主要采用了创设情境、小组合作、动手操作、自主探索等方法，为学生营造一个宽松、民 分调动学生多种感官参与，加深对知识的理解，并感受到学习的快乐。 学生分析 : 分数的意义是在学生已经经历了分数的初步认识和20 / 25 积累了丰富的感性经验的基础上进行教学的。因此分数的意义已经在五年级学生的 头脑中形成了概念。同时，五年级的学生已经有了一定的自学能力，并能通过已往学过的知识，在动手操作活动中发现和解决一些问题。 教学目标： 知识与技能：使学生了解分数的产生，认识单位“1” ，理解分数的意义，能说明一个分数所表示的实际意义。 过程与方法：通过引导学生观察、操作、猜测、归纳、评价，使学生参与教学的全过程，培养学生探索意识和创新实践能力。 情感态度与价值观：让学生在轻松和 极合作，充分体验，感受数学与生活的密切联系。 教学重点：掌握 分数的意义。 教学难点：认识分数单位以及对单位 1 的理解。 教学过程： 一、创设情境，引入新课。 1、复习旧知，寻找切入点。 师：你对分数有哪些了解？ 组织学生说说他们所了解的分数的有关知识。 2、揭题。师：同学们知道的可真不少，我们已经对分数有了初步认识，这 21 / 25 2 节课我们继续来学习分数的相关知识 分数的意义。（板书课题） 二、分数的产生。 在测量物体长度时，用 “ 米 ” 做单位，结果往往不是整数，在古代， 人们就已经遇到了这样的问题（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。 在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如，两个小朋友平分一个苹果、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？ 小结：正是这样的实际需要，产生了分数。 三、探索交流，揭示分数的意义。 1 、动手操作，形象感知，认识单位 “1 ” 。 ( 1 ）动手操作。 师：如果用图表示 “1 ” ，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示 “1 ” 。（学生展示成果） ( 2 )老师投影出示图片。（课件出示课本 61 页的插图） 1 师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的 吗？ 4 想： a 把什么看作一个整体？ 22 / 25 b 平均分成了几份？ c 表示这样的几份？ 学生先小组内交流，再集体反馈。 ( 3 ）概括总结。 1 师：刚才同学们在表示 的过程中，有什么发现吗？ 4 师小结：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么 8 个面包、 4 根香蕉是由许多单个物体组 成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位 “1 ” 。 ( 4 ）举例。 老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？ 学生举例：这个整体还可以是一筐苹果、一车煤、一个年级的人数、全中国 人口等。 2 、概括分数。 老师：通过上面的学习，同学们对于单位 “1 ” 有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体 “1 ”