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文档简介

如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）分三种情况进行讨论：以A为直角顶点；以D为直角顶点；以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可解（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，直线AC的解析式为：y=x3设P点坐标为（x，x2+2x3），则点N的坐标为（x，x3），PN=PENE=（x2+2x3）+（x3）=x23xSPAC=SPAN+SPCN，S=PNOA=3（x23x）=（x+）2+，当x=时，S有最大值，此时点P的坐标为（，）；（3）在y轴上是否存在点M，能够使得ADE是直角三角形理由如下：y=x2+2x3=y=（x+1）24，顶点D的坐标为（1，4），A（3，0），AD2=（1+3）2+（40）2=20设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：当A为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；当D为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t0）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；当M为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=1或3，所以点M的坐标为（0，1）或（0，3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使
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