北京市丰台区2013届高三元月上学期期末考试数学文试题.doc

北京市丰台区2013届高三元月上学期期末考试数学文试题 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设全集U=1，3，5，7，集合M=1， 5，7，则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 72如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是(A) (B) (C) 4 (D) 83“”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件4从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 5函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A) (B) (C) 开 始结 束S=0, n=0输出Sn=n+1n3?否是(D) 6执行如图所示的程序框图，则输出的S值为. (A)3 (B)6 (C) 7(D) 107在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，且|OC|=2，若，则,的值是(A) ，1 (B) 1， (C) ，1 (D) 1，8已知函数f(x)=,且，则 (A) 都有f(x)0 (B) 都有f(x)0二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分9某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _10不等式组表示的平面区域的面积是_.11设 .，12圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是 13已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于_.14右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ， 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（本题共13分 ）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足,求实数a的取值范围16（本题共13分 ）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（） 若AB=, 求的值.17（本题共13分 ）如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点.()求证：MN平面 BCC1B1;()求证：平面A1BC平面A1ABB118（本题共14分 ）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若的极小值为-1，求的极大值.19（本题共13分 ）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆. 点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）（）当m= ， 时，求椭圆的方程；（）若，求m的值20（本题共14分 ）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.（）求、的坐标；（）求数列的通项公式；（）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.丰台区20122013学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案BACCBDAB二、填空题：920； 10.； 11. 3； 12- （写给3分）； 132； 14 (第一个空2分,第二个空3分)三解答题15（本题共13分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（）求集合A，B；（）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.解：（）A=, =， .4分 B. .7分（），. 9分或，实数a的取值范围是a|或.13分16（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（） 若AB=, 求的值.解：（）根据三角函数的定义得， ， ，2分的终边在第一象限， 3分的终边在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|，9分又， 11分 13分方法（2），10分=13分17（本题共13分）如图三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点. ()求证：MN平面 BCC1B1; ()求证：平面A1BC平面A1ABB1.解：()连结BC1点M , N分别为A1C1与A1B的中点，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()， 平面，. 9分又ABBC，. 12分，平面A1BC平面A1ABB1. 13分18（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若的极小值为-1，求的极大值.解：（）2分令，的零点就是的零点，且与符号相同又，当时，0,即，当时，0,即， 6分的单调增区间是（-，-3），（0，+），单调减区间是（-3，0）7分（）由（）知，=0是的极小值点，所以有解得 11分所以函数的解析式为又由（）知，的单调增区间是（-，-3）,（0，+），单调减区间是（-3，0）.所以，函数的极大值为 .14分19（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M的坐标是（0,1）,线段MN是的短轴，是的长轴 . 直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧） （）当m= ， 时，求椭圆的方程； （）若，求m的值解：设C1的方程为,C2的方程为（） .2分C1 ,C2的离心率相同，,，.3分C2的方程为当m=时，A,C.5分又, ，解得a=2或a=(舍)， .6分 C1 ,C2的方程分别为， .7分（）由（）知A(-,m),C(,m) .9分OCAN，（） .10分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分m=或m=-1(舍负) ，m= 13分20（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形. （）求、的坐标； （）求数列的通项公式； （）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.解：（）B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形， 直线B0A1的方程为y=x 由 得，得A1（2，2）， .3分（）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可