初中易错函数题集合讲义.doc

1已知抛物线y=x2+x+b2经过点(a,-1/4)和(-a,y1),求y1值?把x=a ,y=-1/4代入y=x2+x+b2中得:(a+ 1/2)2 + b2=0 所以 a=- 1/2 ,b=0 ,即 y = x2 +x 所以当x=-a = 1/2时,y1= (1/2)2 + 1/2 = 3/42火车进站刹车滑行的距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)的函数解析式是s=30t-1.5t2,火车离站台多远开始刹车,才能使火车刚好停在站台位置上?解法1s=30t-1.5t2那么速度v=30-3t加速度为a=-3也就是从开始刹车到停车需要t=30/3=10秒s=30*10-1.5*100=150米也就是需要150米开始刹车,才能使火车刚好停在站台上.解法2在对称轴处s取得最大值,t再增加则s变小,说明速度反向,从而得知在对称轴处火车速度为零,直接把对称轴处的t值代入即可得出要求的s3直线y=kx-2(k0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴,y轴的交点分别为P,Q 过点R作RMx轴,垂足为点M,若OPQ与PRM的面积相等,则k的值等于多少?解:据题意得Q(0,-2)RMx轴 RM/OQ OPQ相似于MPR OQ:RM = (1/1) = 1:1 RM=2得到kx-2=2,k/x=2k=224如图所示,已知点(1,3)在函数y=k/x(x0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=k/x(x0)的图象又经过A.E两点,点E的横作标为m, (1)求k的值(2)求点C的横坐标(用m表示)(3)当角ABD=45度,求m的值解:(1)求k的值 K=1*3=3 (2)由于点E的横坐标为m,代入y=3/x得到点E的纵坐标为3/m所以E(m,3/m)E又是BD中点,所以A的纵坐标是E的两倍,为6/m,由此得到A(m/2,6/m)又知道C的横坐标与A的横坐标的和的一半等于m(因为E位于B和C的正中间,而B的横坐标就是A的横坐标)所以C的横坐标为3m/2(3)当角ABD=45度时,求m的值 即ABCD是正方形 则AB=BC=2OB 6/ m =( m /2)*2= m m2 =6 m =根号65如图,已知:M.N是方程X2-6x+5=0的两个实数根,mn,抛物线y= -x2+bX+c的图像经过点a(m,o).B(o,n). P是线段oc上的一点,过点P作PHx轴,与抛物线交于H点,若直线BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标 解:m,n是方程X2-6x+5=0的两个实数根,mn 得m=1 n=5抛物线y= -x2+bX+c的图像经过点a(m,o).B(o,n).则c=n=5 -1+b+5=0 b=-4即Y=-X方-4X+5 则C(-5,0)BC解析式为Y=X+5BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分即HE:EP=2:3或3:2设P(Z,0) 则H(Z,-Z方-4Z+5) E(Z,Z+5) -5Z0HE=-Z方-4Z+5-(Z+5)=-Z方-5ZEP=Z+5当HE:EP=2:3时(-Z方-5Z):(Z+5)=2:3 -3Z方-15Z=2Z+10-3Z方-17Z-10=0 Z=-5(舍去) 或Z=-2/3当HE:EP=3:2时(-Z方-5Z):(Z+5)=3:2 -2Z方-10Z=3Z+15-2Z方-13Z-15=0 Z=-5(舍去) 或Z=-3/2所以P1(-2/3,0) P2(-3/2,0)6二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数,且c0)的图象与AC边交于点E (1)求证:AOE与BOF的面积相等 (2)记S=SOEF-SECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少? (3)请探索:是否存在这样的点F,做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由(1)证明:设E(x1,y1),F(x2,y2),AOE和FOB的面积为S1S2 由题意得y1=k/x1, y2=k/x2 S1=x1y1/2=k/2, S2=x2y2/2=k/2 S1=S2 ,即AOE和FOB的面积相等 (2)由题意知EF两点坐标分别为E(k/3,3)F(4,k/4) SECF=1/2*EC*CF=1/2*(4-k/3)(3-k/4) SEDF=S矩形AOBC-SAOE-SECF=12-k/2-k/2-SECF S=SOEF-SECF=12-k-2 SECF=12-k-21/2*(4-k/3)(3-k/4) S=-k2/12+k 当k= 6,S最大为3 (3)设存在这样的点F,将CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB边上的M点,过点E作ENOB,垂足为N 由题意得EN=AO=3,EM=EC=4-k/3 ,MF=CF=3-k/4 FMN+FMB=FMB+MFB=90 EMN=MFB ENM=MBF=90 ENMMBF EN/MB=EM/MF 3/MB=(4-k/3)/(3-k/4)=4*(1-k/12)/3*(1-k/12) MB=9/4 MB2+BF2=MF2 (9/4)2+(k/4)2=(3-k/4)2 解得 k=21/8 BF=k/4=21/32 存在符合条件的点F,它的坐标为(4,21/32)7图10如图,已知点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作O,交y轴的负半轴于点C,连接ACBC,过ABC三点作抛物线.(1)求抛物线的解析式;(2)点E是AC延长线上一点,BCE的平分线CD交O于点D,连结BD,求直线BD的解析式;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得PDB=CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. (1) 以AB为直径作O,交y轴的负半轴于点C,OCA+OCB=90,又OCB+OBC=90,OCA=OBC,又AOC= COB=90,AOC COB .又A(1,0),B(9,0),解得OC=3(负值舍去).C(0,3),设抛物线解析式为y=a(x+1)(x9),3=a(0+1)(09),解得a=,二次函数的解析式为y=(x+1)(x9),即y=x2x3. (2) AB为O的直径,且A(1,0),B(9,0),OO=4,O(4,0), 点E是AC延长线上一点,BCE的平分线CD交O于点D,BCD=BCE=90=45,连结OD交BC于点M,则BOD=2BCD=245=90,OO=4,OD=AB=5.D(4,5). 图10答案图1设直线BD的解析式为y=kx+b(k0) 解得直线BD的解析式为y=x9.(3) 假设在抛物线上存在点P,使得PDB=CBD,解法一:设射线DP交O于点Q,则.分两种情况(如答案图1所示):O(4,0),D(4,5),B(9,0),C(0,3).把点CD绕点O逆时针旋转90,使点D与点B重合,则点C与点Q1重合,因此,点Q1(7,4)符合,D(4,5),Q1(7,4),用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x. 解方程组得点P1坐标为(,),坐标为(,)不符合题意,舍去.Q1(7,4),点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2(7,4)也符合BQ=QDD(4,5),Q2(7,4).用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x17. 解方程组得点P2坐标为(14,25),坐标为(3,8)不符合题意,舍去.符合条件的点P有两个:P1(,),P2(14,25).图10答案图2解法二:分两种情况(如答案图2所示):当DP1CB时,能使PDB=CBD.B(9,0),C(0,3).用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x3.又DP1CB,设直线DP1的解析式为y=x+n.把D(4,5)代入可求n= ,直线DP1解析式为y=x. 解方程组得点P1坐标为(,),坐标为(,)不符合题意,舍去.在线段OB上取一点N,使BN=DM时,得NBDMDB(SAS),NDB=CBD.由知,直线BC解析式为y=x3.取x=4,得y= ,M(4,),ON=OM=,N(,0),又D(4,5),直线DN解析式为y=3x17 解方程组得点P2坐标为(14,25),坐标为(3,8)不符合题意,舍去.符合条件的点P有两个:P1(,),P2(14,25).解法三:分两种情况(如答案图3所示):图10答案图3求点P1坐标同解法二. 过C点作BD的平行线,交圆O于G,此时,GDB=GCB=CBD.由(2)题知直线BD的解析式为y=x9,又 C(0,3)可求得CG的解析式为y=x3,设G(m,m3),作GHx轴交与x轴与H,连结OG,在RtOGH中,利用勾股定理可得,m=7,由D(4,5)与G(7,4)可得,DG的解析式为, 解方程组得点P2坐标为(14,25),坐标为(3,8)不符合题意,舍去. 符合条件的点P有两个:P1(,),P2(14,25).8RtABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则( )(A)h1 (B)h=1 (C)1h2解:设点A的坐标为(a,a2),点C的坐标为(c,c2)(|c|a|),则点B的坐标为(-a,a2),由勾股定理,得, 所以 .由于,