2012版高中全程复习方略配套课件阶段评估滚动检测（六）（福建专用数学文）

（六） 第一十一章 （120分钟 150分）,第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（滚动单独考查）平面内，复数 对应的点位于 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限,【解析】选B. 故复数对应的点位于第二象限.,2.x是-4,4上的一个随机数,则使x满足x2+x-20的概率为（ ） 【解析】选B.由x2+x-20得-2x1, 故所求概率为,3.(滚动单独考查)设集合A=5,log2(a+3),集合B=a,b,若AB=2,则AB等于( ) (A)1,2,5 (B)-1,2,5 (C)2,5,7 (D)-7,2,5 【解析】选A.AB=2, log2(a+3)=2,解得a=1, 又2B,b=2, AB=1,2,5.,4.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则（ ） （A）P1=P2P3 （B）P1P2P3 （C）P1P2=P3 （D）P3=P2P1 【解析】选B.先后抛掷两颗骰子,基本事件总数为36,点数之和为12的基本事件数为1,点数之和为11的基本事件数为2,点数之和为10的基本事件数为3.故 P1P2P3.,5.（滚动单独考查）在ABC中,a2=b2+c2+bc,则角A等于 （ ） （A）60 （B）45 （C）120 （D）150 【解析】选C.a2=b2+c2+bc, b2+c2-a2=-bc, A=120.,6.（滚动单独考查）（2011福州模拟）平面向量 与 的 夹角为120, =（2,0）, =1,则 =（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D） 【解析】选C. =2, 2= +4 2+4 =4, =2.,7.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是（ ） （A）i9 （B）i10 （C）i11 （D）i11 【解析】选D. 判断框中应填入的条件是i11.,8.（滚动单独考查）各项都是正数的等比数列an的公比 q1,且2a2、a3、a1成等差数列,则 的值为（ ） 【解析】选A.由2a3=2a2+a1得2a1q2=2a1q+a1, 2q2-2q-1=0,解得,9.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了500名电视观众,相关的数据如表所示:,下列说法最准确的是（ ） （A）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为收看不同节目类型的观众与年龄有关 （B）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为收看不同节目类型的观众与年龄有关 （C）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为收看不同节目类型的观众与年龄无关 （D）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为收看不同节目类型的观众与年龄无关,【解析】选A.由已知得 6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为收看不同节目类型的观众与年龄有关.,10.分别在区间1,6和1,4内任取一个实数,依次记为m和n,则mn的概率为（ ） 【解析】选B.如图所示,分别在区间1,6和1,4内任取一个实数,若记为m和n,则点（m,n）对应的区域为矩形,其面积S=35=15,而满足条件mn的点（m,n）对应的区域 为图中的阴影部分,其面积为 故所求概率 为,11.（滚动单独考查）（2011北京模拟）若函数 是R上的单调递减函数,则实数a的 取值范围是（ ） （A）（-,2） （B）（-, （C）（0,2） （D） ,2）,【解析】选B.依题意, 解得a,12.（滚动单独考查）已知过抛物线y2=x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,AF= ,则BF=（ ） （A） （B）1 （C） （D） 【解析】选C.抛物线y2=x的焦点F（ ,0）,准线方程为 x= ,设A（xA,yA），则xA+ = , xA= . 直线AF垂直于x轴， BF= .,第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上） 13.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_. 【解析】设高二年级有学生x人,高三年级有学生y人,则 得x=300,y=200,故高中部的学生数为900. 答案:900,14.（2011永定模拟）某大学生对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是_.,【解析】由频率分布直方图知,不低于70分的测试成绩的频率为（0.035+0.015+0.01）10=0.6,故合格人数为1 000 0.6=600. 答案:600,15.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的标准差为_. 【解析】 s2= 2022+1012+3012+1022= 答案:,16.（滚动单独考查）下列不等式 已知a0,b0,则（a+b）（ ）4; a2+b2+32a+2b; 已知a0,b0,m0，则 其中恒成立的是_.（把所有成立的不等式序号都填上）,【解析】对于,（a+b）（ ）=2+ 4,当且仅当a=b时取“=”，故正确; 对于,（a2+b2+3）-（2a+2b）=（a2-2a+1）+（b2-2b+1）+1=（a-1）2+（b-1）2+10. a2+b2+32a+2b. 故正确. 对于,当ab时, 故不成立. 对于, 故正确. 答案:,三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）（2011莆田模拟）某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下（单位:厘米） 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46,（1）根据抽测结果,完成茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出至少两个统计结论; （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 将这10株树苗 的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义.,【解析】（1）茎叶图如图. 统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; 甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5; 甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散.,（2） =27,S=35. S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量. S值越小,表示长得越整齐,S值越大,表示长得越参差不齐.,18.(12分)(2011南平模拟)一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的两球编号之和不大于4的概率. (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为x，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一球，该球的编号为y，求yx+2的概率.,【解析】(1)从袋中随机取两球的基本事件共有(1,2)，(1， 3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)；而其中编号之和不 大于4的基本事件有(1，2)，(1，3)两种，所以所求的概率 (2)从袋中依次有放回地两次取球的基本事件总数=44=16, 当x=1时，x+2=3，此时y可取1,2两种情况; 当x=2时，x+2=4,此时y可取1，2，3三种情况; 当x=3,4时，x+24此时y可取1,2,3,4四种情况; 所求事件的概率,19.（12分）（2011苏州模拟）在 扇形OAmB中,AOB=90,C为 的中 点（如图）. （1）在 上任取一点H,求HOA45 的概率; （2）在OC上任取点N，过N作EFOC，交 于E，F，求EF OA的概率.（精确到0.01）,【解析】（1）当且仅当H点在 上时,HOA45. 又因为H对 上的所有的点都是等可能地取的,所以在 上 任取一点H,HOA45的概率为 （2）设M，Q在 上， 且MOB=15,QOA=15,MQ与OC交于R，,则MOQ=60,MQ=OA. 故要使EFOA,只要使EFMQ,即使N取自CR内. 设AB与OC交于S,则所求概率即为,【方法技巧】几何概型中区域的确定 求解几何概型问题关键是确定试验的全部结果构成的区域, 在确定区域时不能想当然地认为区域就是线段或弧长或角度, 而应当根据题目条件看每一个试验结果对应着什么,从而确 定区域.本题中第（1）小题试验的全部结果构成的区域 是 ,第（2）小题试验的全部结果构成的区域是线段CS.,20.（12分）已知x,y之间的一组数据如表: （1）从x,y中各取一个数，求x+y10的概率； （2）对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 y= x+1与y= x+ ,试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合程度更好.,【解析】（1）从x,y中各取一个数组成数对（x,y）,共有25 对,其中满中x+y10的有（6,4）,（6,5）,（7,3）, （7,4）,（7,5）,（8,2）,（8,3）,（8,4）,（8,5）,共9 对.故所求的概率为 （2）用y= x+1作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差 的平方和为 用y= x+ 作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平 方和为 S2S1,故用直线y= x+ 拟合程度更好.,21.（12分）（滚动单独考查）已知四边形ABCD为矩形,AD=4, AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA平面ABCD. （1）求证:PFFD; （2）设点G在PA上，且EG平面PFD，试确定点G的位置.,【解析】（1）连接AF,在矩形ABCD中, AD=4,AB=2,点F是BC的中点, AFB=DFC=45, AFD=90,即AFFD, 又PA平面ABCD, PAFD, 又AFPA=A, FD平面PAF, PF平面PAF,PFFD.,（2）过E作EHFD交AD于H, 则EH面PFD,且AH= AD. 过H作HGPD交PA于G, 则GH面PFD且AG= PA, 面EHG面PFD, 从而点G满足AG= PA, 即G点的位置在PA上靠近A点的四等分点处.,22.（14分）（滚