高中数学复习辅导要点和模拟试题.doc

高中数学复习辅导要点和模拟试题一、总体要求本考试是由合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试，学校根据考生的成绩、德、智、体、全面衡量，择优录取。数学科考试旨在测试中学数学基本知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。对知识的要求，分为了解、理解和掌握两个层次。1了解要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它。2理解和掌握要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例，并能利用知识解决有关问题。3参考教材全国各类成人高考(高中起点升本、专科)复习指导丛书 数学（理工农医类）附解题指导（第14版），高等教育出版社，作者：孙成基。书号：ISBN 978-7-04-028775-2。二、主要内容1常用逻辑用语考试要点：理解命题的含义；充分条件与必要条件的含义；能够判断充分条件、必要条件。1）命题：（1）概念：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的命题叫做真命题，判读为假的命题叫做假命题。 注意：并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。（2）命题的结构： “若p，则q”形式的命题中，p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。（3）两个符号符号“=”叫做推断符号，“p=q”表示“若p，则q”。 若由p推不出q，命题为假，记作“pq”。符号“”叫做等价符号，“pq”表示“p=q，且q=p”，也表示“p等价于q”。2）充分条件与必要条件充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题中条件和结论之间的关系。命题p与q的条件关系通常有四类：（1）充分而不必要条件：若p=q ，且qp，则称p是q的充分而不必要条件。（2）必要而不充分条件：若pq，且q= p，则称p是q的必要而不充分条件，即“有它不一定行，但没它肯定不行”。（3）充要条件：若p=q，且q=p，则称p是q的充分必要条件（或q是p的充分必要条件），简称充要条件。（4）既不充分也不必要条件：若pq且qp，则p既不是q的充分条件也不是q的必要条件。2函数 考试要点：理解函数、分段函数的概念。1）函数的概念函数f表示每个输入值对应唯一输出值y的一种对应关系，记作y=f（x）。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。yX如y=2x+1，表示一条直线，如下图所示，其定义域和值域均为所有实数。y=2x+1x2）分段函数在函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数，通常称为分段函数。如函数就是分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数时，要首先确定自变量的取值属于哪一个区间段，从而选取相应的解析表达式。3直线与方程 考试要点：理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件求出直线方程；掌握点到直线的距离公式，两点间的距离公式；掌握相似三角形的判定与性质。1）直线的倾斜角和斜率倾斜角：一条直线L向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。斜率：当直线的倾斜角不是90时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在过两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1x2，y1y2则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90）。2）直线方程的表达方式直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk斜率b纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)直线上已知点已知点，k斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点，与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a直线的横截距b直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零3）距离公式两点间的距离平面内两点P1(x1, y1)与P2(x2, y2)间的距离公式：|P1P2|=。点到直线的距离点P(x0, y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式：。4）相似三角形判定三角形相似用符号“”表示。（1）相似三角形的判定定理：B平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。DECA如上图中，DEBC,则ADE ABC。如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)。 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例,两个三角形相似) 。如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。（2）直角三角形相似的判定定理： 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。 （3）相似三角形的性质定理：相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应边成比例。 相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。（4）相似三角形的传递性：如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2。4圆与方程考试要点：掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程的形式；掌握圆周角、弦切角的概念及定理。1）圆的标准方程圆心是点(a, b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，特殊地，当时，圆心在原点，则圆的方程是x2+y2=r22）圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)。其圆心为，半径为。3）圆的参数方程圆心在原点，半径为r的圆x2+y2=r2，如下图所示，其参数方程为x 轴y 轴M ( x , y)r圆心在点(a, b)，半径为r的圆 (x-a)2+(y-b)2=r2，其参数方程为（为参数）。4）圆周角定理（1）圆周角定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。（2）圆周角定理同弧所对圆周角是圆心角的一半。如下图所示，BAC=BOC。推论1：同(等)弧所对圆周角相等。推论2：同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等。5）弦切角定理弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。 如下图所示，弦切角为，等于相应的圆周角。推论：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。5圆锥曲线方程考试要点：了解椭圆的定义、标准方程和椭圆的几何形状；了解双曲线的定义、标准方程和双曲线的几何形状；了解抛物线的定义、标准方程和抛物线的几何形状。1）椭圆定义、方程及几何形状（1）定义椭圆是平面上到两定点F1，F2的距离之和为常值的动点P的轨迹，这两个定点F1，F2叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距。记。也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹。（2）标准方程及几何形状标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。 如下图所示。椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴： 焦点在x轴时，标准方程为： (ab0) 焦点在y轴时，标准方程为： (ab0) 其中a0，b0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）。椭圆的面积是ab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是： （3）椭圆的几何性质 范围：椭圆上的点的坐标（x，y）均满足，椭圆位于直线和所围成的矩形内。椭圆的对称性：椭圆的定义和标准方程的形式决定了椭圆的对称性质。椭圆关于x轴、y轴和原点都是对称的，x轴、y轴为椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。椭圆的顶点：曲线与对称轴的交点叫做椭圆的顶点，包括。长轴、短轴线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长为2a，a叫做椭圆的长半轴长。线段B1B2叫做椭圆的长轴，它的长为2b，b叫做椭圆的长半轴长。离心率椭圆的焦距与长轴长的比，称作椭圆的离心率，记作。因为ac0，因此0e1。e越接近1，则c越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。2）双曲线定义、方程及几何形状（1）定义双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。（2）标准方程及几何形状双曲线的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴： 焦点在x轴时，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)，标准方程为： (a0，b0) ，其中焦点在y轴时，焦点是F1(0，-c)，F2(0，c)，标准方程为： (a0，b0) ，其中 形状如下图所示。（3）双曲线的简单几何性质 范围：xa，y为实数。 对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称. 顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，a叫双曲线的实半轴长；虚轴长为2 a叫双曲线的实半轴长；b 叫双曲线的虚半轴长。渐近线：双曲线特有的性质，方程，或令双曲线标准方程 中的1为零即得渐近线方程。离心率e1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。3）抛物线定义、方程及几何形状（1）定义抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。（2）标准方程及几何形状抛物线的标准方程有四个： 右开口抛物线: ，焦点是(p/2，0），准线l的方程是x=-p/2；左开口抛物线: ，焦点是(-p/2，0），准线l的方程是x=p/2；上开口抛物线: ，如上图所示，焦点是（0，p/2），准线l的方程是y=-p/2；下开口抛物线: ，焦点是（0，-p/2），准线l的方程是y=p/2；其中p为焦准距（p0） （3）抛物线的简单几何性质 范围：抛物线在y轴的右侧向右上方和右下方无线延伸。 对称性：抛物线可能关于x轴或y轴对称。 顶点：坐标原点是抛物线的顶点。 离心率e=1。6三角函数考试要点：了解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；掌握弧长公式及扇形面积公式；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示；掌握正弦定理、余弦定理及其应用，并能初步运用它们解斜三角形。1）角的概念及推广（1）角角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点旋转到终止位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。为了简便起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以记成“”。（2）角的分类角分为正角、负角和零角。一条射线绕着它的端点，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；一条射线绕着它的端点，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角，如果是零角，那么0。钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。（3）象限角和轴线角概念象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限角。象限如下图所示。举例：30、390、330角都是第一象限角；120、490是第二象限角；585是第三象限角；300、60角都是第四象限角。轴线角：如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限，称为轴线角。表示方法第一象限：k360k360+ 90，k为整数第二象限：k360+ 90k360+ 180，k为整数第三象限：k360+ 180k360+ 270，k为整数第四象限：k360+ 270k360+ 360，k为整数终边在x轴的正半轴上的角： = k360，k为整数终边在x轴的负半轴上的角： = k360+ 180，k为整数终边在x轴上的角： = k180，k为整数终边在y轴的正半轴上的角： = k360+90，k为整数终边在y轴的负半轴上的角： = k360+ 270，k为整数终边在y轴上的角： = k180+90，k为整数（4）终边相同的角具有共同始边与终边的角叫做终边相同的角。设为任意角，所有与终边相同的角以及本身可表示为+ k360，k为整数。注意：终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；终边相同的角有无限多个，它们相差360（或2）的整数倍。举例：判断下列各角是第几象限角。 (1)60； (2)585； (3)95012解：(1)60角终边在第四象限，它是第四象限角；(2)585360十225，585与225终边相同，又225终边在第三象限，585是第三象限角；(3) 95012230122360，又23012终边在第二象限，95012是第二象限角。2）弧度制（1）角度制周角的1/360为1度的角，这种以度作单位来度量角的制度叫做角度制。角度制的单位是“”，读作“度”。（2）弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。 用弧度制表示角时，单位rad常常省略不写。（3）弧度数正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0。弧度实际上是长度与长度的比值，弧度是实数。如果半径为r的圆的圆心角所对弧长为l，那么，角的弧度的绝对值为。（4）角度与弧度之间的互化将角度化为弧度将弧度化为角度需记住特殊角的弧度数度0153045607590120135150弧度0/12/6/4/35/12/22/33/45/6度180210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/62（5）弧长公式及扇形面积公式角度制弧度制弧长公式扇形面积公式注意事项r是扇形的半径，n是圆心角的角度数r是扇形的半径，是圆心角的弧度数，l是弧长3）任意角的三角函数（1）三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么比值叫做的正弦，记作，即；比值叫做的余弦，记作，即；比值叫做的正切，记作，即；比值叫做的余切，记作，即；比值叫做的正割，记作，即；比值叫做的余割，记作，即说明：当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义；除以上两种情况外，对于确定的值，比值、分别是一个唯一确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。例题：已知角的终边经过点，求的六个函数制值。解：因为，所以，于是； ； 。（2）熟记下列特殊角的三角函数值度030456090120180270弧度0/6/4/3/22/33/201/2/2/21/20-11/2/21/20-1/2-100/31不存在-0不存在（3）三角函数的定义域当分母等于零时，三角函数的比值无意义，因此三角函数定义域如下所示。名称定义域值域为实数R-1，1为实数R-1，1 k+/2，k为整数(-，+)k，k为整数(-，+)k+/2，k为整数(-，-1 1，+)k，k为整数(-，-1 1，+)（4）三角函数值在各象限的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）。说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 为正 全正为正 为正4）同角三角函数的基本关系（1）倒数关系=1；=1；=1（2）商的关系=/；=/（3）平方关系；5）三角函数的诱导公式所谓三角函数诱导公式，就是将角(k/2)的三角函数转化为角的三角函数。熟记下列正弦、余弦、正切的诱导公式：（1） 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tancot（2k）cot （2） 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot （3） 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot （4） 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot （5） 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot （6） /2与的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。 “奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余 弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”； 第二象限内只有正弦是“”，其余全部是“”； 第三象限内只有正切和余切是“”，其余全部是“”； 第四象限内只有余弦是“”，其余全部是“”。6）三角函数的图像和性质（1）正弦函数、余弦函数的图像和性质定义：正弦函数和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。如下图所示。从正弦曲线和余弦曲线中可直接看出，它们的图像都是在直线y=1的一个带形区域内，即|sinx|1、|cosx|1，这也成为正弦、余弦函数的有界性。（2）正切函数的图像和性质；正切函数的图像如下图所示，将函数y=tan x，-/2x/2的图像向左右分别平移，2，3，个单位长度，即可得到下图。7）反三角函数三角函数的反函数，包括反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-/2y/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0y；反正切函数y=arctan x的主值限在-/2y/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0y。 反三角函数主要是三个： yarcsin(x)，定义域，即x的取值范围是-1,1 ，值域，即y的范围-/2,/2 y=arccos(x)，定义域，即x的取值范围是-1,1 ， 值域，即y的范围0, y=arctan(x)，定义域，即x的取值范围是(-,+)，值域，即y的范围(-/2,/2) 熟记下列反三角函数公式（其中x为正）arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=arccotx 举例：arcsin(/2)/3或60；arccos(1/2)= /3或60；arctan(1)=/4或45。本题求解需牢记“特殊角的三角函数值表”，根据不同三角函数的函数值找出对应的角度或弧度。8）正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，其比值为外接圆的直径即 （其中R表示三角形的外接圆半径）其中分别为三角形的三个顶角，分别为三角形的边长，并分别与相对。如下图所示。CABabc利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。（从而进一步求出其他的边和角）对于第此类问题，要注意确定解的个数。例题：在ABC中，已知a=,b=,B=45，求A,C及边c解：由正弦定理得：sinA=,因为B=4590且b0”的（ ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不允分也不必要条件8. 过点（3，0）及点（0，2）的直线方程是（ ）A. 2 x3 y6=0 B.2 x+3 y6=0C.3x2y6=0 D.3x+2y6=09直线过点（1，3），倾斜角的正弦是，直线的方程为（ ）。A. B. 4 x+3 y6=0C. 3x4y+13=0 D. 3x+4y6=010 把直线方程化成截距式为（ ）。A. B. C. D. 11 直线过点和点，则的斜率为（ ）。A. B. C. D. 12上题中直线的倾斜角为（ ）。A. B. C. D. 13 圆心在点(-2, 3)，半径为5的圆方程为（ ）A. (x+2)2+(y-3)2=25B. (x-2)2+(y-3)2=25C. (x-2)2+(y+3)2=25D. (x+2)2+(y+3)2=2514. 下列属于直角三角形相似的判定定理的为（ ）。 A.如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似B.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似C.直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形不一定相似D.如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似15. 点P(2, 3)到直线l： x+2y+3=0的距离为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：20分 1.角度300化为弧度应为（ ）。2. 锐角是第（ ）象限角，钝角是第（ ）象限角。3. 已知0，sin=，则sin（）（ ） ，cos（2k）（ ），tan（）（ ） 。4.已知函数，则函数的值域为（ ）。5椭圆的焦点在x轴时，其标准方程为（ ），a为椭圆长半轴长， b为短半轴长。三、判断题：10分 1.根据余弦定理，有=。（ ） 2.终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； （ ）3.对于同角三角函数有如下关系：；。（ ）4 双曲线离心率e1，抛物线离心率e=1，椭圆离心率0e1。（ ）5. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形不一定相似。（ ）四、应用题：10分 在ABC中， A=45， B=60， AB=2，求ABC的面积(精确到0.01)数学模拟题一答案一、单选题： 1B解：在ABC中，A 180，A300sinA1，推不出sinA；sinA30A150A30。 因此，答案为B。2A解：从下图可以看出，当0时， 。因此答案为A。x=/43.B4.D解：根据反三角函数公式arccos(-x)=arccosx ，有arccos()=arccosx= arccos()此类题要牢记：arcsin(-x)= arcsinx arccos(-x)=arccosx arctan(-x)= arctanx arccot(-x)=arccotx 5.D6. C解：本题是判断哪个角度的正弦值与sin10相等，且该角度在, 上。由于sin(310)sin(10)sin10, 且310, , 所以选C。7. A8. A根据两点式直线方程=，将x1=3，y1=0，x2=0，y2=2代入可得直线方程为2x-3y-6=09 A根据倾斜角的正弦求出倾斜角的正切，注意有两解。解：因为倾斜角的范围是：又由题意：， 所以：，直线过点（1，3），由直线的点斜式方程得到：即：或因此此题正确答案为A。此题是直接考查直线的点斜式方程，在计算中，要注意当不能判断倾斜角的正切时，要保留斜率的两个值，从而满足条件的解有两个。10 B解：因为，即，按截距式的形式要求变形即可。截距式为+1此题考查的是直线方程的特殊形式截距式。11 A 12. B11、12题求解：设直线的斜率为，倾斜角为直线过点和点，它的斜率于是，的倾斜角，即：注意：由斜率求倾斜角时，要注意倾斜角的取值范围是。当倾斜角不是特殊角而必须用反正切表示时，应注意。(1)当直线的倾斜角是时，斜率是但反过来，当直线的斜率是时，直线的倾斜角不一定是。(2)在用公式时，要注意两点：斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒当，（即直线和轴垂直）时，不能用此公式，此时倾斜角是，直线没有斜率13 A根据圆心是点(a, b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2来推导。14 B15 C利用点到直线的距离公式：点P(x0, y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式：。二、填空题：1. 5/3。因为1=/180 rad , 所以300=300/180=5/32一、二锐角在0和90之间，因此属于第一象限角，钝角在90到180之间，因此属于第二象限角。如下图所示。3. ， ， 解：sin（）sin =；由于sin=，由，可得cos=；因此cos（2k）cos=再由=/，得=；tan（）tan = 4. 2，2解：由于的值域为1，1，因此的值域为2，2。5 (ab0)三、判断题： 1. 2. 3. 正确应为，；。4 5. 一定相似四、应用题： 解：由正弦定理可知，则 5分 10分数学模拟题二一、单选题：60分 1. 对于/2与的三角函数值之间的关系，下列错误的是（ ）A sin（/2）cosBcos（/2）sin Ctan（/2）cot Dcot（/2）tan 2.当/2x/2时，sin x =/2，则x=（ ）A /4B /3 C /6 D -/3 3 已知一扇形的圆心角为n，所在圆的半径为R，若已知n=60，R=10cm，则扇形的弧长为（ ）cm。A 7/4 B 7/3 C 10/3 D -10/3 4.设，那么“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件5函数yarccosx的定义域是（ ），值域是（ ）。1, 1，0, 0, ，1, 1-1,1， -/2,/2-/2,/2，-1,16. 比较arcsin(4/5)与 arccos(2/3)的大小（ ）arcsin(4/5) arccos(2/3)arcsin(4/5) arccos(2/3)arcsin(4/5) arccos(2/3)不能确定7.直线2xy30的倾斜角等于（ ）。A. arctg2 B. arctg(2) C. arctg2 D. arctg(2)8 设，有实根，则是的（ ） A充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件911题根据下列已知条件回答：已知在第一象限的中，、，求：9 边的方程（ ）不能确定10 所在直线的方程（ ）不能确定11 所在直线的方程（ ）不能确定12. 下图中圆弧AB和圆弧BE相等，则下列叙述中正确的是（ ）OCABDEA. ACB=AOB B. BDE=BOEC. ACB=BOE D. ABC=BDE13 若圆的方程为x2+y2+4x+6y+4=0，则其圆心为（ ）。A. （2，-3） B. （-2，-3）C. （-2，3） D. （2，3）14 上题中圆的半径为（ ）。A. 4 B. 6 C. 3 D. 815 13题圆的参数方程为（ ）。A. B. C. D. 二、填空题：20分 1.任意写出两个与-496终边相同的角（ ），（ ）。2.将弧度/12化为角度应为（ ）。3.如图所示，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地BDE”，其中BD长为a，角BDE为，求绿地面积。4某椭圆的焦点在y轴，长轴为6，短轴为4，那么该椭圆的方程为（ ）。5 把直线方程化成斜截式为（ ）。三、判断题：10分 1.角分为正角、负角和零角。（ ）2. 三角函数和的定义域均R，值域均为-1，1。而且均在第一、二象限为正，第三、四象限为负。（ ）3. 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin；cos（）cos ；tan（）tan ；cot（）cot。（ ）4 方程，其中，可以用来表示双曲线。（ ）5 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似。（ ）四、应用题：10分 若已知0，sin=，求该角的六个三角函数值。数学模拟题二答案一、单选题： 1.B 2.A 本类题要熟记特殊角的三角函数值度030456090120180270弧度0/6/4/3/22/33/201/2/2/21/20-11/2/21/20-1/2-100/31不存在-0不存在3. C解：弧长公式为，代入已知条件，n=60，R=10cm，cm。4. C在开区间中，函数为单调增函数，如正切函数的图像所示，因此可以推断出“”是“”的充分必要条件。5 A 熟记下列反函数的定义域，值域yarcsin(x)，定义域，即x的取值范围是-1,1 ，值域，即y的范围-/2,/2 y=arccos(x)，定义域，即x的取值范围是-1,1 ， 值域，即y的范围0, y=arctan(x)，定义域，即x的取值范围是(-,+)或R，值域，即y的范围(-/2,/2)6. A解：由于arcsin, arccos()大7 C 8 A911题解：分别为A、C、B9题：当直线与轴平行时或垂直时，不能用两点式求直线的方程如图，的方程为10题，11题：由图可知、的斜率，根据点斜式方程即可得出结果由轴，且在第一象限知的斜率，的斜率所以，边所在直线的方程为，即边所在直线的方程为，即注意：边是一条线段，要注意变量的取值范围；解题中，要注意画出图形，便于直观地得到所求直线所具备的条件。12. D 13 B 14. C 15. A圆心为，半径为。其中D=4，E=6，F=4，代入后可得出圆心和半径。二、填空题：1. -136， 254等终边相同的角有无数个，相互之间相差2k（k为整数），因此-496+360=-136，-496+720=254，-496-360=-856，,均与-496终边相同2. 3/2 由于，因此/12 =3. 解：根据三角函数，BE=BDtan=a tan 由于BDE是直角三角形，因此其面积为BEBD/2= tan a2/2，此为绿地面积。4