解选择、填空题的特殊法.doc

世纪金榜 圆您梦想 解选择、填空题的“特殊法”古语云：授人以鱼，只供一饭。授人以渔，则终身受用无穷。学知识，更要学方法。这里所说的“特殊法”，包含了“取特殊值”、“取特殊图形”、“取特殊点”、“取特殊位置”、“取特殊函数”、“利用特殊性质”、“利用特殊结论”等.请看下面几个题目1、（2002年高考题）已知0 x y a 1, 则有( )A、 B、C、 D、解：取特殊值法：则，排除（A）、（B）、（C），故选（D）。2、已知是偶函数，当时，为增函数，若，且，则 （ ） . . . . 提示：因为“是偶函数，当时，为增函数”，所以可取特殊函数.令，勾勒出草图，立即可得答案为B3、已知函数)存在反函数，若，则函数的图像在下列各点中必经过（ ） A(2, 3) B(0，3) C(2，1) D(4，1)【思路分析】根据函数与反函数的相互关系，即原函数的图象与反函数的图象关于直线y=x对称，可知y=f(x)的图像经过点(3，1)，再根据图象平移的法则即可得到正确的结论【解】由题意可知函数y=f(x)的图像经过点(3，1)，则它的反函数yg(x)的图像经过点(1，3)，将yg(x)的图象向右平移1个单位，得到函数yg(x1)的图象，所以函数yg(x1)的图象经过点(0，3)，故选B.【点评】这一类问题，可根据函数与反函数的关系直接求解4、把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A. B. C. D. 讲解 对作变换得即故应选C.说明：（1）记住一些运动变换的小结论是有效的，本题就是直接利用图象变换的基本结论得出结果的本题是函数向方程式的变式，较为新颖（2）如果考虑到曲线的变换实际上是由曲线上的点的变换产生的，本题将有下面的简便解法：在已知曲线上取一特殊点如，则根据题设平移，平移后的点应为，则点应在正确的选择支表示的曲线上.检验可得只有C适合.故选C5、设P是棱长相等的四面体内任意一点，且P到各个面的距离之和是一个定值，则这个定值等于（ C ）。 （A）四面体的棱长 （B）四面体的斜高 （C）四面体的高 （D）四面体两对棱间的距离解法一：直接法用体积求。因为四面体的棱长都相等，所以，从而有.选C解法二：特殊位置法，将点P置于四面体的某一个顶点处，心算即得结果.6、平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积为30，则四面体AB1CD1的体积是（ C ）。 （A）15 （B）7.5 （C）10 （D）6 提示：（特殊图形法）视平行六面体为正方体，可简单地求出结果.7、设Sn是等差数列的前n项和，若（ A ）A1B11C2D提示：，心算即得选A8、ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则acosC+ccosA的值为A、b B、 C、2cosB D、2sinB提示：应用三角形中的正弦定理的推论可得： 选A9、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。解：特殊化：令，则ABC为直角三角形，从而所求值为。10、已知，则的值为 提示：不妨令，则11、三棱柱的体积为，P为侧棱上的一点，则四棱锥的体积为_ 解法一（直接法）：设点P到面ABC，面的距离分别为，则棱柱的高为，又记，则三棱柱的体积为而从三棱柱中取去四棱锥的剩余体积为，从而解法二：由于点P是一个动点，故可使其在B点或B、点，计算可得结果.解法三：利用割补法可证明三棱柱一个侧面的面积为S，对棱到这个面的面积为，则此三棱柱的体积为.在本题中，设，对棱BB、到这个面的距离为，据题意有，12、已知数列都是等差数列，a1=0、b1= -4，用分别表示数列的前项和（是正整数），若，则的值为。【解】 法一 直接应用等差数列求和公式Sk=，得+=0，又a1+b1= -4, ak+bk=4。法二 由题意可取k=2（注意：k1，为什么？），于是有a1+a2+b1+b2=0，因而a2+b2=4,即ak+bk=4。试一试：1、设集合, , 则AB=(A) (B) (C) (D)提示：显然使集合B无意义，淘汰C，将代入集合A中，不适合，淘汰B，将代入集合B中，不适合，淘汰A.故选D2、（2003年高考题）设函数若则x0的取值范围是（ ）A、（-1，1） B、 C、 D、解：取特殊值法：x0=1，则，不合题意，排除（B）、（C），取x0=0，则不合题意，排除（A）。故选（D）。3、若，则的取值范围是：（）A、B、C、D、分析：取不合题意，淘汰A；取，有，合乎题意，淘汰B、D；故选C.4、不等式解集是（）A(0,2)B(2,+)CD(,0)(2,+)提示你可能不会解无理不等式，但本题这样的选择题完全不需要解无理不等式的方法.取，淘汰A，取淘汰B、D，故选C5、不等式的解集是（ ）.A. B. C. D. 解法一： 当与异号时，有, 则必有，从而，解出，故应选A.解法二：显然，淘汰D；取，检验知不适合，淘汰B、C，故选A6、若，P=，Q=，R=，则（ ）（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ解：取a100，b10，此时P，Qlg，Rlg55lg，比较可知选PQR7、已知0a1且ab1，则下列不等式中成立的是A、 B、C、 D、提示：令，立即得到结果，选C.8、函数的定义域是 A、 B、 C、 D、提示：令，则原函数无意义，淘汰A、C；令，真数的分母等于0，淘汰B，故选D9、如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（ ）A31B21C41D1解 将P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1P=BQ（=0），且易得VCAAB=，故选B。10、在内，使成立的的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出ysinx与ycosx的图象，便可观察选C.另解：（直接法）由得sin（x）0，即2 kx2k，取k0即知选C.另解：特殊值法.取，适合题意，淘汰A、B、D。选C11、若数列an的前n项和公式为，则a5等于A、log56 B、 C、log36 D、log35提示：注意，心算可得选B.12、已知是偶函数，当时，为增函数，若，且，则 （ ） . . . . 提示：因为“是偶函数，当时，为增函数”，所以可取特殊函数.令，勾勒出草图，立即可得答案为B13、已知函数是R上的增函数,A(0,1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| 1的解集的补集是：（ ） A(1,2) B(1,4) C(,14,+ ) D(,12,+ )提示：根据条件，可令函数的图象是过A、B两点的直线，画出函数的图象，进而画出函数的图象，由图象可得选D（注：不需要求出解析式）.14、已知定义域为R的偶函数y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数y=f(2x)的（ ） A对称轴为x=2,且一个单调区间是(4,8) B对称轴为x=2,且一个单调区间是(0,4) C对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(4,8) D对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(0,4) 提示：显然函数适合题意，构图可得选C.小结：对于已知中给出“偶函数”、“图象关于轴对称”条件的抽象函数问题，构造函数应是首选方案.15、是奇函数，它在区间（其中）上有最大值，则它在区间上（ B ） A. 是减函数且有最大值 B. 是减函数且有最小值 C. 是增函数且有最大值 D. 是增函数且有最小值提示：可构造函数画图处理.16、若函数分别是上的奇函数和偶函数，则函数的图象一定关于（ A ） A. 原点对称B. y轴对称 C. x轴对称D. 直线对称提示：可令，立即可得结果.17、设函数f(x)对任意x，y满足，且，则等于（ A ）A. B. C. D. 2提示：令，则由可得.18、函数是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数使得成立，则_、=、）。提示：令立得结果19、（2005年重庆卷）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ D ）ABCD（2，2）提示：构造函数.构图立得20、已知f(x)是R上的增函