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新人教版七年级上册数学期末复习测试知识梳理第1章 有理数 1. 了解有理数的概念（什么是有理数、有理数包含的范围有哪些、有理数之间的大小比较） 2.有理数与数轴上的点一一对应（数轴的三要素、怎样看数轴、掌握应用数轴来进行去绝对值符号的简单运算） 知识点数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大 或 绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|0比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：对任何有理数a，都有|a|0若|a|=0，则|a|=0，反之亦然若|a|=b，则a=b对任何有理数a,都有|a|=|-a|有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 等）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。指数底数幂有理数的乘方 注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的。第二章 整式的运算 1.整式的四则运算（加减乘除同时存在则先算乘除后算加减，若有括号要最先算括号里面的部分，括号优先顺序为小括号中括号大括号） 2.什么是乘方（乘方中的底数、指数和幂分别是什么），注意正数的任何次乘方都为正数，负数的偶次方为正数，奇次方为负数。 3.合并同类项时将系数合并，字母及其指数项不变，合并同类项时要细心，注意符号的改变，做计算题时原则上先化简再求值。要学会用字母来化简运算式。知识点单项式 整 式多项式整式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方 幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。第三章 一元一次方程知识点在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。第4章 图形的初步认识 1. 掌握常见图形的面积、体积公式，如长方形的面积公式S=ab，体积公式V=abc等。 2. 掌握角度的大小比较，角的等分线，利用角的性质解答相关的平面几何题。 3. 掌握图形的正视、侧视、俯视图表示方法，会将复合图形分割成常见的几种图形来解题。4. 掌握线段、射线与直线，线段的定义及其中点的求法。 课堂检测一、选择题：1、的倒数是( )A3 B C -3 D 2、如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是( ) 3、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为（ ） 4、已知代数式3y22y+6的值是8，那么y2y+1的值是( )A 1 B 2 C 3 D 45、2、在-2，-0，（-2）5，-2，-（-2）这5个数中负数共有 ( )A1 个 B 2个 C 3个 D 4个6、在解方程时，去分母后正确的是 （ ） A5x153(x 1)Bx1(3 x 1)C5x13(x 1)D5 x33(x 1)7、如果，那么xyz等于（ ）A4x1 B4x2 C5x1 D5x28、如图1，把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A B C D mn nn 图1 图2 9、如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ( )A这是一个棱锥 B这个几何体有4个面C这个几何体有5个顶点 D这个几何体有8条棱二、填空题：1我市某天最高气温是11，最低气温是零下3，那么当天的最大温差是. 2三视图都是同一平面图形的几何体有 、 （写两种即可） 3多项式是_次_项式4若4是关于的方程532的解，则 .5多项式不含xy项，则k ；6如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 （用含m，n的式子表示） 7已知线段AB10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC2 cm，则线段DC .8钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是 9某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_折出售此商品。10一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 . 从正面看 从左面看 从上面看三、解答题：1计算： (1) 3x2+6x+5-4x2+7x6, (2) 5（3a2b-ab2）（ab2+3a2b）（3）（10） （）2解方程：（1） （2）1.3.先化简，再求值：（4228）（1），其中. 4已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角5.跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？OACBED6.如图，AOBCOD900,OC平分AOB，BOD3DOE试求 COE的度数。7为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家14月份用水量和交费情况：月份1234用水量（吨）8101215费用（元）16202635请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？ （2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？课后练习一、填空题1、某食品加工厂的冷库能使冷藏的食品每小时降温5，如果刚进库的牛肉温度是10，进库8小时后温度可达 。2、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 。3、近似数1.460105精确到 位，有效数字是 。4、按如下方式摆放餐桌和椅子：桌子张数1234n可坐人数68105、已知点B在线段AC上，AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC中点，则PQ= 。C6、如左图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且1234=1234则5= 。B12345北北DAAOEBB7、 如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，则 ASB= ，AB长为 。二、选择题1、若a0，b0，则b、b+a、ba中最大的一个数是（ ）A、a B、b+a C、ba D、不能确定2、（2）100比（2）99大（ ）A、2 B、2 C、299 D、32993、已知，+=0，则2mn=（ ） A、13 B、11 C、9 D、15ABC34、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C、中的三个数依次是（ ）A、1、3、0 B、0、3、1 C、3、0、1 D、3、1、05、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的（ ）倍。A、 B、 C、 D、6、两个角的大小之比是73，他们的差是72，则这两个角的关系是（ ）A、相等 B、互余 C、互补 D、无法确定7、利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是 （ ）A、15 B、135 C、165 D、100三、解答题1、有资料表明：某地区高度