对“匀变速直线运动问题”的分析与思考.doc

对“匀变速直线运动”问题的分析与思考湖北省随州市草店中学(441306)王厚军李华荣新课标人教版数学教科书九年级上册第22章一元二次方程第51页有一个探究“匀变速直线运动”的问题：探究4 一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车。（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？一、这个探究问题涉及到两个概念和三个关系式：1、平均速度( )：速度表示物体运动的快慢，等于运动物体在单位时间内通过的路程，公式。对于变速直线运动，物体运动的位移（路程）s跟发生这段位移所用时间t的比值，就是这段时间内的平均速度：或2、加速度( )：加速度表示物体运动速度变化的快慢，等于速度的变化量与时间的比值：。做匀变速直线运动的物体，速度随时间的增大而均匀增加（匀加速）或减小（匀减速），那么匀变速直线运动（表示初速度、表示末速度）加速度的数值：（1）、匀加速直线运动： （2）、匀减速直线运动： （刹车可以认为是速度随时间的增大而均匀减少，即匀减速直线运动。）匀变速直线运动，速度和位移有两个基本关系式：和 把这两式代入有即，匀变速直线运动的平均速度二、平均速度是一个过程量，加速度是定值。平均速度是相对于哪段时间或哪段路程而言的。公式中的和s是对应的。不同的时间段或不同的路段的初速度和末速度不同，平均速度就不相同，因此应用公式时，必须弄清初速度和末速度各是指什么位置或什么时间的速度。在前面的探究问题中：第(1)问从刹车到停止。这个过程，初速度是开始刹车时的速度m/s，末速度是车停止的速度m/s，那么m/s（则行驶的时间为s）第(3)问从刹车到滑行15m处。这个过程，初速度仍是开始刹车时速度m/s，而末速度是车滑行到15m处的速度，若滑行的时间为ts，由第(2)问可知此处的速度m/s，那么m/s根据可列方程：，解方程可得刹车后汽车行驶到15m处的时间s（舍去）匀变速直线运动，速度随时间均匀变化，单位时间内增加或减少的数值固定不变加速度是一个定值。刹车是匀减速直线运动，车速平均每秒减少的数值为：（初速度末速度）车速变化时间（即公式）。 由“从刹车到停止”这个过程可以求出车速平均减少值：，那么， “从刹车到滑行15m处”的这个过程速度每秒减少的数值也是8，则第(3)问15m处的速度就为 m/s三、这个探究实例富有挑战性，探究这个问题，要数学的思维，用数学的知识和方法分析并解决问题，增强了学生应用数学的意识，启发了创新精神，发展了实践能力。1、“问题”取材于生活数学知识是丰富多彩的，运用是广泛的，背景是鲜活的，把生活、交通、科技等自然地融入到数学知识中，可以增强学生应用数学知识的兴趣和意识，培养学生实践能力和创新精神。刹车是生活中司空见惯的现象，探究刹车中的问题，把情景、知识、运用、创新融为一体，学生经历探究的过程中，获得了求知的乐趣，提高了学习数学的兴趣，丰富了情感。2、“内容”涉及学科整合用数学的眼光来认识问题，你会发现数学知识在各学科中都可见到。新课程倡导：注重学科之间的联系，将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境，利用数学知识解决其他学科中的问题，这样学生不但可以加深知识的理解，还使所学的知识形成一个有机的整体。刹车，是物理运动学中的“匀变速直线运动”问题，包含了路程、平均速度、时间、加速度多个物理量之间的关系。3、“探究”锻炼了数学思维数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。生产和生活中离不开数学，它炼就了思维，让人聪慧。数学是思维的体操，数学的学习，是思维和技能的形成过程，重在理解数学知识的本质，丰富解题经验，提高思维品质，而不是简单机械的模仿和记忆。探究刹车问题，跳出了“根据题意列方程、解方程”的“程式化”模式，先把“刹车”抽象成“匀减速直线运动”，建立物理模型；再从“速度均匀减小”中提炼数学知识“平均”的含义：(1) 汽车速度平均每秒减少值：（初速度末速度）车速变化的时间，即加速度的数值