插板法、插空法解排列组合问题.doc

肁蒈蒈羁羇肅薀螄袃膄蚂罿膂膃莂螂肈膂蒄羈肄膁蚆袀羀膀蝿蚃芈腿蒈衿膄腿薁蚂肀膈蚃袇羆芇莃蚀袂芆蒅袅膁芅薇蚈膇芄螀羄肃芃葿螆罿芃薂羂袅节蚄螅膃芁莃羀聿莀蒆螃羅荿薈罿袁莈螀螁芀莇蒀薄膆莇薂袀肂莆蚅蚂羈莅莄袈袄莄蒇蚁膃蒃蕿袆聿蒂蚁虿羅蒁莁袄羁蒁薃蚇艿蒀蚆羃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇肅薀螄袃膄蚂罿膂膃莂螂肈膂蒄羈肄膁蚆袀羀膀蝿蚃芈腿蒈衿膄腿薁蚂肀膈蚃袇羆芇莃蚀袂芆蒅袅膁芅薇蚈膇芄螀羄肃芃葿螆罿芃薂羂袅节蚄螅膃芁莃羀聿莀蒆螃羅荿薈罿袁莈螀螁芀莇蒀薄膆莇薂袀肂莆蚅蚂羈莅莄袈袄莄蒇蚁膃蒃蕿袆聿蒂蚁虿羅蒁莁袄羁蒁薃蚇艿蒀蚆羃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇肅薀螄袃膄蚂罿膂膃莂螂肈膂蒄羈肄膁蚆袀羀膀蝿蚃芈腿蒈衿膄腿薁蚂肀膈蚃袇羆芇莃蚀袂芆蒅袅膁芅薇蚈膇芄螀羄肃芃葿螆罿芃薂羂袅节蚄螅膃芁莃羀聿莀蒆螃羅荿薈罿袁莈螀螁芀莇蒀薄膆莇薂袀肂莆蚅蚂羈莅莄袈袄莄蒇蚁膃蒃蕿袆聿蒂蚁虿羅蒁莁袄羁蒁薃蚇艿蒀蚆羃膅葿螈螆肁蒈蒈羁羇肅薀螄袃膄蚂罿膂膃莂螂肈膂蒄羈肄膁蚆袀羀膀蝿蚃芈腿蒈衿膄腿薁 插板法、插空法解排列组合问题华图教育 邹维丽排列组合问题是行测数学运算中的经常碰到的一类问题，试题具有一定的灵活性、机敏性和综合性，也是考生比较头疼的问题。掌握排列组合问题的关键是明确基本概念，熟练基本题型。解决排列组合问题的方法很多，有插板法，捆绑法，优先法等等，本文主要介绍插板法、插空法在行测数学运算中的应用，以供大家参考。 所谓插板法，就是在n个元素间的n-1个空中插入若干个（b）个板，可以把n个元素分成b+1组的方法，共有种方法。应用插板法必须满足三个条件：(1) 这n个元素必须互不相异；(2) 所分成的每一组至少分得一个元素；(3) 分成的组别彼此相异 举个普通的例子来说明。把8个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？问题的题干满足条件（1），（2），（3），所以适用插板法。在8个小球间的7个空插入3个板，共有种情况。上面介绍的插板法主要是用解决相同元素的名额分配问题，而对于排列组合中常出现的几个元素的不相邻问题，我们可以用插空法来解决，对这种问题，可先将余下的元素进行排列，然后在这些元素形成的空隙中将不相邻的元素进行排列。 下面我们通过几道题来熟悉这两种方法的应用。例1 某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（ ）（国2010 -46）A.7 B.9 C.10 D.12【解析】C。本题乍一看不满足应用插板法的条件，插板法的条件（2）要求所分成的每一组至少分得一个元素，可本题要求每个部门至少发放9份材料。事实上，我们可以分两步来解这道题：1. 先给每个部门发放8份材料，则还剩下30-8*3=6份材料。2. 本题即可转化为：将6份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料。问一共有多少种不同的发放方法？应用插板法可得共有另外，本题也可以不用插板法解。由于每个部门至少发放9份材料，我们可以先给每个部门发放9份材料，还剩30-3*9=3份材料，问题可转化为将3份材料发给3个部门，则每个部门的材料分布情况如下：每个部门的材料数分布情况 不同的分法数目 （0，0，3） 3 （0，1，2） 6 （2，2，2） 1所以共有10种。例2 把8个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？【解析】由于3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，但我们也可以通过转化来应用插板法。如果在3个箱子中预先放一个球，则问题就转化为把11个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？显然就是。例3 节目表原有3套节目，现在新加入2套节目，共有几套播放方案（ ）（国2008 -57）A.20 B.12 C.6 D.4【解析】A.本题属于二次插空问题。将2套节目插入3套节目当中，注意到第一套节目之前以及最后一道节目之后还可加入，因此有个空位可以插入第一套新节目，插入这套节目之后，有个空位可以插入第二套新节目。因此总共可安排的播放方案有种。这道题很多考生容易错选为选项B，因为这些考生直接利用了P（4，2）这个“排列数”来进行计算。这样计算没有考虑两个节目同时插在一个节目空档当中的情况，因此是错误的。例4：在一张节目表中原有8个节目，若保持原有的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？【解析】本题与例3类似，用二次插空法。先放置8个节目，有9个空位，先插一个节目有9种方法，现在有10个空位，再插一个节目有10种方法，现有11种空位，再插一种为11种方法。则共有方法9*10*11种。 蒇袆肃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁肆肀蒃蒃羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿膆腿螆袅膅芁薈螁膄莃螄螇膄薆蚇肅膃芅葿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿艿节蒆羈艿莄蚂袄芈薇蒄袀芇芆螀螆芆荿薃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂羀莅蕿蚈罿蒇螅羇羈膇薇羃羇荿袃衿羆蒂蚆螅羆薄葿肄羅芄蚄羀羄莆蒇袆肃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁肆肀蒃蒃羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿膆腿螆袅膅芁薈螁膄莃螄螇膄薆蚇肅膃芅葿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿艿节蒆羈艿莄蚂袄芈薇蒄袀芇芆螀螆芆荿薃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂羀莅蕿蚈罿蒇螅羇羈膇薇羃羇荿袃衿羆蒂蚆螅羆薄葿肄羅芄蚄羀羄莆蒇袆肃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁肆肀蒃蒃羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿膆腿螆袅膅芁薈螁膄莃螄螇膄薆