2017年北京市顺义高三二模数学理试题及答案.docxVIP

顺义区2017届高三第二次统练 数学试卷（理科） 第一部分(选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设集合 ，则 A. B. C. D.2.执行如图所示的程序框图,则输出的值为 A. B. C. D. 3.已知向量 , 则BAC=A.300 B.450 C.600 D.12004. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为A. 8 B. C. D. 5. 已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b垂直”是“平面和平面垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域 中的点在直线上的投影构成的线段记为AB，则AB=A B C2 D87.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点.若位于函数的图象上,则A.的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为8. 某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动.规定各班每10人推选一名候选人 ，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数与该班人数之间的函数关系用取整函数( 表示不大于的最大整数)可以表示为 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9. 已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 _ .10.在的展开式中, 的系数为_.(用数字作答)11. 已知为等差数列，为其前项和，若，则_.12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离等于_. 13. 已知抛物线的准线为,若与圆的交点为,且.则的值为_14已知函数，函数. （1）当时，若函数有两个零点，则的取值范围是 ；（2）若存在实数使得函数有两个零点，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）在中,角A，B，C的对边分别为，已知 （I）求的大小；（II）求的最小值.16. （本小题满分13分）春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如下表（单位：微克/立方米）.除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139 ()求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值； ()环保部门发现:除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是禁止燃放烟花爆竹的城市, 浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹.从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为，求随机变量的分布列和数学期望； （） 记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为和，比较和的大小关系（只需写出结果）.17. （本小题满分14分） 如图,正三角形与菱形所在的平面互相垂直，,是的中点. （I）求证：;（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18. （本小题满分14分） 已知函数.（）当实数时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）当时，若直线与曲线没有公共点，求实数的取值范围.19.（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，其离心率.（）求椭圆的方程；（）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点. 试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）设数列的前项和为若对，总，使得，则称数列是“数列”（）若数列是等差数列,其首项,公差证明: 数列是“数列”；（）若数列的前项和，判断数列是否为“数列”，并说明理由；（）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立 顺义区2017届高三第二次统练数学试卷答案（理科）一、DCC D DBAB二、9. 10. 7 11. -12 12. 13. 4或8 14. ; 三、15. 解（I）由正弦定理,得 ,-1分所以, 即. -3分， -4分， -5分, . -6分 （II）. -7分 -9分 . -11分,. -12分最小值为-1. 即的最小值为-1. -13分16.解：()8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值.-3分()以上8个城市中禁止燃放烟花爆竹的有太原，上海，南京，杭州4个城市，-4分随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.-5分0123的分布列为：-9分的数学期望. -11分（）. -13分17.()证明:,是的中点, -1分平面平面-2分平面平面平面平面-3分平面, . -4分()解:平面,.显然是正三角形,则.两两垂直.建立如图所示空间直角坐标系-.-5分则,设是平面的一个法向量则即令得,-7分因为轴与平面垂直.所以是平面的一个法向量.-8分-9分所以二面角的余弦值为.-10分（III）解：假设在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为.,设,则. -11分由解得 -13分所以存在点，且.-14分18.解：（）当时， ， 曲线在点处的切线方程为 -4分（），-5分当时，则函数在的单调递增区间为； -6分当时，令，得，解得.-7分则当变化时，的变化情况如下表： -9分所以, 当时,的单调递增区间为 , 单调递减区间为. -10分（）当时，直线与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程（*）在上没有实数解.当时，方程（*）化为， 显然在上没有实数解. -12分当时，方程（*）化为，令，则有.令，得，则当变化时，的变化情况如下表：当时，同时当趋于时，趋于，从而的值域为 -13分所以当时，方程（*）无实数解，解得实数的取值范围是综合可知实数的取值范围是.-14分19.解：（）由点在椭圆上得，- 依题设知，则. -代入解得故椭圆的标准方程为. -4分（）由消去,得 . -5分 因为动直线与椭圆相切，即它们有且只有一个公共点，可设，所以且， 即，化简得-此时，所以点的坐标为.由得. -9分假设在轴上存在定点满足条件，不妨设为点.则由已知条件知,即对满足式的恒成立.因为，由得，整理得-由式对满足式的恒成立，所以，解得.故在轴上存在定点，使得以为直径的圆恒过该定点.-13分20.解（1）由题意， -1分 ，