《直角三角形》第一课时参考课件

1.2 直角三角形（1） 勾股定理与它的逆定理的证明,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.,勾股定理的证明,方法一: 拼图计算 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 方法六：折纸法 方法七：拼图计算,这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法?,总统证法,这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式。 图中三个三角形面积的和是 2ab/2c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2; 比较可得:c2 = a2+b2 。,伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.,已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:ABC是直角三角形.,勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.,这是判定直角三角形的根据之一.,在ABC中 AC2+BC2=AB2(已知), ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形).,命题与逆命题,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形,观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.,再观察下面三组命题:,如果两个角是对顶角,那么它们相等, 如果两个角相等,那么它们是对顶角;,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧, 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;,三角形中相等的边所对的角相等, 三角形中相等的角所对的边相等.,上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.,命题与逆命题,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?,它们都是真命题吗?,想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,你还能举出一些例子吗?,想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:,四边形是多边形; 两直线平行,同旁内角互补; 如果ab=0,那么a=0,b=0.,请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.,思考训练,1.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处. 试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?,勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题