平行四边形的判定1hao课件

19.1.2平行四边形的判定（1）,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,还有别的判断方法吗？,A,B,D,C,“平行四边形的两组对边相等”的逆命题是_。,自主探究,探究1：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,符号语言： AB=CD，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,证明：连结AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2， 3=4,AC=CA(公共边),ABC CDA (SSS),AD=BC(已知),已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,AB=CD(已知),在ABC 和CDA中,四边形ABCD是平行四边形,证明过程,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,“平行四边形的两组对角相等”的逆命题是_,A,C,B,D,探究2：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,符号语言： A=C， B=D 四边形ABCD是平行四边形,已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,你能证明吗？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,还有别的证法吗？,证明：连接AC ADBC DAC=ACB 又AD=BC，AC=AC， ABCCDA BAC=ACD ABCD 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形),已知：在四边形ABCD中， AD BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,平行且相等,你还有其他 证法吗？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,试一试,(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC (D) ABCD, A=C,C,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（两组对角分别相等）,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABDC，DB E，F分别是边AB，CD的中点， BEDF ADFCBE AFCE 又AECF 四边形AECF是平行四边形,证明：作对角线BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO 又 EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,小练习,O,四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,证明：连接对角线BD，交AC于点O,【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形,还有其他证明方法吗？,AE=CF EAD=FCB AD=BC,证明：四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD =BC EAD=FCB 在AED和CFB中,AED CFB(SAS) DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？,已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC 求证： （1） ABC=B， CAB=A， BCAC； （2） ABC的顶点分别是BCA各边的 中点,小练习,证明：（1） ABBA，CBBC， 四边形ABCB是平行四边形 ABCB（平行四边形的对角相等） 同理CABA，BCAC （2） 由（1）证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC（平行四边形的对边相等） BCAC 同理 BACA， ABCB ABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,大显身手,求证：四边形BFDE是平行四边形,说一说,已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？,解：ADBC DECF ABDCEF,已知:在平行四边形ABCD中,点 E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.则下图中有几个平行四边形？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：五个,分别是四边形ABFH 四边形DCFH 四边形AEGD 四边形BEGC 四边形ABCD,想一想,例:已知 ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.,A,B,C,D,O,E,F,证明：四边形ABCD是平 行四边形 AO=CO BO=DO AE=CF EO=FO 又BO=DO 四边形BFDE是平 行四边形,做一做,挑战自我,已知：在四边形ABCD中,ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？,A,B,C,D,解：ADBC或 AB=CD,变式练习 已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF,证明：四边形ABCD是 平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形EBFD是平 行四边形 EB=DF, ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,练习3:,G,E,F,D,O,H,C,B,A,答：四边形EFGH是平行四边形 理由是： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD 又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD OE=OG,OF=OH 四边形EFGH是平行四边形,4已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DFBE求证：EO=OF,练习,A,B,C,D,E,F,O,四、归纳小结,1、平行四边形的判定定理：