常考知识点答案.pdf

每天前进一小步，迈向成功一大步第 1 页 共 12 页 常考题常考题 1 1 考点一：周期与找规律 例 1：如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基 础图形组成，2012 个图案由_6037_个基础图形组成。 例 2： 黑珠白珠一共有 102 颗穿成一串，排列如图：这 串珠子中，白珠一共有7676颗。 例 3：将奇数 1，3，5 如下图排列，各列分别用 A、B、C、D、E 表示，则 2013 所在的 行、列为（B B） A. 251 行 D 列B. 252 行 B 列 C. 126 行 D 列D. 251 行 C 列 【提示【提示】 （2013+1）2=1007 2013 是第是第 1007 个数，因为每个数，因为每 8 个数是一个周期。个数是一个周期。10078=125（周期）（周期）7 1252+2=252（行（行） ，每个周期的第，每个周期的第 7 个数位于个数位于 B 列列 例 4：如有一串数 1 1 、 2 1 、 2 2 、 2 1 、3 1 、 3 2 、3 3 、 3 2 、3 1 、 4 1 、 4 2 、 4 3 、 4 4 、 4 3 、 4 2 、 4 1 、 这串数从左开始数，第_111_个分数是 11 11 。 【提示【提示】 （1+3+5+19）+11=111 例 5：如图，第（1）个图有 1 个黑球；第（2）个图为 3 个同样大小球叠成的图形，最下 一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为 6 个同样大小球叠成的图形，最下一层 的 3 个球为黑色，其余为白色；则从第（8）个图中随机取出一个球，是黑球的可能性是 2/9。 每天前进一小步，迈向成功一大步第 2 页 共 12 页 例 6：用火柴棒按图所示的方法搭建。 （1）填写下表： 三角形个数345 火柴棒根数7 79 91111 （2）搭n各图形需要多少根火柴棒？ 【解】需要火柴棒：【解】需要火柴棒：3+23+2（n-1n-1）=2n+1=2n+1 例 7：一个正方形餐桌能坐 4 人，两个餐桌拼成一个长桌子可坐 6 人。如图： 按上边的图示规律填写下表： 桌子的张数1234 坐的人数46 68 81010 拼的桌子数与能坐的人数之间有什么规律？用字母表示。 【解】设桌子有【解】设桌子有 n n 张，能坐的人数为张，能坐的人数为 x,x,则则 X X=4+2(n-1)=4+2(n-1) 即即 x=2n+2x=2n+2 （2） （5 分）观察431；954；1679；25916；361125这五道算式，找 出规律， 22 22 3130,19，补全上面的算式，并用含n的代数式表 示第n个式子。 【解】【解】 22 1)(n) 12(nn 每天前进一小步，迈向成功一大步第 3 页 共 12 页 例 8：字母 A、B、C 和数字 1、2、3、4、5 分别按下列方式变动其次序： 问最少经过1515次变动后，ABC12345 将重新出现。 【提示】考察周期问题和最小公倍数【提示】考察周期问题和最小公倍数 例 9：自然数按一定的规律排列如下： 从排列规律可知，99 排在第2 2行第1010列。 巩固：按规律排列的一串数 2,5,9,14这串数的第 19 个数是（ D D） A. 205B. 206C. 207D. 209 巩固：春节期间公园挂起了一盏盏彩色的小电灯，小电灯按白、红、绿、白、红、绿 的次序有规律的连接，那么第 2016 盏灯是绿绿色。 考点二：定义新运算 例 10：已知baba3，那么) 1 3 1 (28 8. 例 11：对任意的数a，定义：12)( aaf。已知21) 1(xf，则x9 9。 【解】32112) 1(xxxf）（ 2x+3=21, x=9 每天前进一小步，迈向成功一大步第 4 页 共 12 页 例 12：定义运算：akbabab53，其中ba,为任意两个数，k为常数。比如： 27k77252523。若5732 ，则85=244。 巩固：设a、b分别表示两个数，如果ba 2 43ba ，如12 2 3443 34 则（1） 76249； （2）如果10976x，那么x42。 考点三：轴对称、平移与旋转 例 13：在 33 的方格中，有如图摆放的五个同样大小的正方形，把其中一个正方形放到 空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的摆法共 6 6种。 例 14：在 44 的网格中，网格中每个格子均为边长相等的小正方形。若在网格中涂黑一 格，使黑色阴影部分变为轴对称图形，则共有3 3种涂法。 巩固：一个三角形是轴对称图形，这个三角形一定是（ D） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 例 15：如图所示，在边长为 1 的网格中作出ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90的图形 AB1C1，并求出ABC 的面积。 例16： 画出下面左图的另一半， 使它成为一个轴对称图形， 再把右图绕A点顺时针旋转90， 每天前进一小步，迈向成功一大步第 5 页 共 12 页 再向左平移 3 格画出来。 巩固：如图用小正方形组成的 L L 形图，请你用三种不同的方法分别在下图中添画一个正方 形使它成为一个轴对称图形。 考点四：整除、同余、同补与中国剩余定理 例 17：有一个整数，除 39，51，147 所得的余数都是 3，求这个数。 【解】最大公因数【解】最大公因数 这个数：这个数：(36,48,144)=12 例 18：一个三位数，被 9 整除余 8，被 7 整除余 6，被 6 整除余 5，则这个三位数最小最小是 125125。 【解】同余同缺【解】同余同缺 9,7,6=126 126-1=125 例 19：有一个数除以 5 余数是 3，除以 7 余数是 2，这个数除以 35 的余数是23。 【解】列举法【解】列举法 （1）除以除以 5 余数是余数是 3 的数：的数：8,13, 18, 23, 28， （2）除以除以 7 余数是余数是 2 的数：的数：9， 16， 23， 30 这个数最小是这个数最小是 23，233523 例 20：110000 的自然数中，能被 5 或 7 整除的数共有3143个；不能被 5 也不能被 7 整除的数共有6857个。 每天前进一小步，迈向成功一大步第 6 页 共 12 页 巩固：一个三位数，既是 2 的倍数，又能被 3 整除，而且 5 又是它的约数，这个三位数最 小的是120120。 考点五：统计图 例 21：某校合唱团共有 100 名学生，它们参加活动的次数统计如图所示，则合唱团学生参 加活动的人均次数（ B B） A. 2.4B. 2.3C. 2.2D. 2.1 例 22：如图，是李云家一个季度的总支出情况。如果李云一家平均每月的文化教育支出为 500 元，那么在一年的所有支出中，最大的支出大约需要875875 元元。 例 23：地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小迪把自己家 1 月份至6 月份的用水量绘制成折线图，那么小迪家这 6 个月的月平均用水量是1010 吨吨。 例 24：2015 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。学生的学业负担过重 会严重影响学生对待学习的态度。为此我市教育部门对部分学校五年级学生对待学习的态度 进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感 兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将结果绘成图和图的统计图（不完整） 。请根据图中提 文化教育 每天前进一小步，迈向成功一大步第 7 页 共 12 页 供的信息，回答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了200200名学生； （2）将图补充完整；3030 名名 （3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；5454 度度 （4）根据抽样调查结果， 请你估计我市近 80000 名五年级学生中大约有多少名学生学习态度 达标（达标包括 A 级和 B 级）？6800068000 名名 解解:(1)504=200(名名) (2)200-50-120=30(名名) (3)30200360=54(度度) (4)50+120=170(名名) 170(80000200)=68000(名名) 巩固：某奶品生产企业，2010 年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了 统计，绘制了图 1、2 的统计图，请根据图中信息解答下列问题： 每天前进一小步，迈向成功一大步第 8 页 共 12 页 （1） 酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整； 酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度？ （2）由于市场不断需求，据统计，2011 年的生产量比 2010 年增长 20%，按照这样的增 长速度，请你估算 2012 奶奶酸牛奶的生产量是多少万吨？ 解解:(1)总量：总量：12050%=240(万吨万吨) 酸牛奶：酸牛奶：240-120-40=80(万吨万吨) 80240360=120（度）（度） (2)80（1+20%）=96(万吨万吨) 96（1+20%）=115.2(万吨万吨) 考点六：操作问题 例 25：手工劳动课，老是给每个小组发了一张如图所示的硬纸板，要求每组分成四个形状 面积相同的图形，小组成员每人一块。他们该怎么分？请画出两种不同的分割方式。 例 26：将如图的任意三角形通过分割、拼接的方法拼成与三角形面积相等的长方形。 （至 少两种方法） 例 27：如图，在ABC 中，B=C=30，请你设计两种不同的方法，将ABC 分割成四个 小三角形，使得其中两个是等腰三角形，而另外两个是形状相同、但大小不等的直角三角形， 请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要 求写出画法） 例 28： 在下面三个等边三角形中，分别画出表示面积为原三角形面积一半的阴影部分。 （要 求：形状和画法各不相同，要有必要的标注） 每天前进一小步，迈向成功一大步第 9 页 共 12 页 考点七：比和比例 例 29： 把 0.45:0.9 化成最简整数比是（1 1） ： （ 2 2） ， 12 1 8 1： 的比值是（ 1.51.5） 。 例 30： 在 2：3 中，如果前项增加 10，要使比值不变，后项应增加15。 例 31： 甲的 7 3 与乙的 3 1 ，丙的 5 2 相等，则甲：乙：丙=14：18：15. 巩固： 若ba54 ，则 a:b=5：4. 例 32： 甲、乙两校原有图书数的比是 5:3，如果甲校给乙校 720 本，甲乙两校图书本书的比 就是 2:3，原来甲校有图书多少本？ 解：和不变，统一和解：和不变，统一和 开始：甲：乙开始：甲：乙 =5:3=25:15=5:3=25:15 现在：甲：乙现在：甲：乙 =2:3=16:24=2:3=16:24 和：和：25+15=40（份）（份） 1 份：份：720（25-16）=80（本）（本） 2580=2000（本）（本） 答：答： 原来甲校有图书原来甲校有图书 2000 本。本。 （也可以用方程）（也可以用方程） 巩固：学校艺术节上，六年级学生组织健美操表演，甲、乙两队人数之比为 5:6，经队列变换后，有 3 人离开甲队加入乙队，此时，甲乙两队人数之比变为 4:5，则两队共有多少人？ 答案：答案：297 人人 例 33： 公益微讲堂六年级组织了一次小升初模考，共有 2800 名学生参加，其中男生占总数 的 7 3 ，临近考试时，又有一些男生报名参加。这时男生占总人数的 15 7 ，那么临近考试时，有 多少个男生报名参加？ 解：设解：设临近考试时有临近考试时有x个男生报名参加个男生报名参加 )2800( 15 8 ) 7 3 1 (2800x X=200 答：答：临近考试时有临近考试时有200个男生报名参加个男生报名参加 每天前进一小步，迈向成功一大步第 10 页 共 12 页 考点八：体积和表面积 例 34： 把 19 个边长为 3 厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面 积是平方厘米。 例 35： 如图，一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加 6.28 平方厘米； 如果沿直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加 80 平方厘米，求原圆柱体的体积。 解：解：底面积：底面积：6.282=3.14(平方厘米平方厘米) 半径：半径：3.143.14=1,1=11 802=40(平方厘米平方厘米) 高：高：402=20(厘米厘米) 体积：体积： 3.1420=62.8(立方厘米立方厘米) 答：原圆柱体的体积答：原圆柱体的体积 62.8 立方厘米立方厘米 例 36： 一个长方体，高缩短 2.5 厘米后就成了一个正方体，表面积比原来减少 30 平方厘米， 原来长方体的表面积是平方厘米。 例 37： 有关牙膏的数学问题： （1）小颖去买牙膏，同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下， 120 克的每支 4.5 元，160 克的每支 5.6 元。她买哪种规格的牙膏比较合算呢？请帮忙算一算。 （2）牙膏出口处直径为 6 毫米，小颖每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这样，一支牙膏可用 49 次。该品牌牙膏推出新的包装，只是将出口处直径改为 7 毫米，小颖还是按习惯每次都挤 出 1 厘米的牙膏。这样这一支牙膏只能用多少次？ 每天前进一小步，迈向成功一大步第 11 页 共 12 页 解：解： 400 15 400 14 400 14 1606 . 5 400 15 1205 . 4 选择选择 160 克的每支克的每支 5.6 元划算。元划算。 ()体积不变体积不变 )(36 10) 2 7 (14. 3 4910) 2 6 (14. 3 2 2 次 答：答：这样这一支牙膏只能用次。这样这一支牙膏只能用次。 例 38： 生活中我们可以在卫生纸卷的外包装上看到如下信息（如左下图） ：3 层/138mm 104mm/节（单卷卫生纸两虚线间为一节） ，爱动脑筋的你想知道每 3 层卫生纸的厚度，他测 量出整卷卫生纸的半径 R 和纸芯桶的半径 r 分别为 60 毫米和 20 毫米（如右下图） ，已知整卷 纸共 200 节，你想利用计算体积的不同