2019安徽教师招聘考试-不等式知识点

师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 1 页 共3页 不不不不 等等等等 式式式式知识要点知识要点知识要点知识要点 1. 不等式的基本概念 （1）不等（等）号的定义：.0;0;0babababababa （2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. （3）同向不等式与异向不等式. （4）同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 （1）abba（对称性） （2） cacbba ,（传递性） （3）cbcaba（加法单调性） （4）dbcadcba ,（同向不等式相加） （5）dbcadcba ,（异向不等式相减） （6）bcaccba0,. （7）bcaccba0,（乘法单调性） （8）bdacdcba0, 0（同向不等式相乘） (9)0,0 ab abcd cd （异向不等式相除） 11 (10),0ab ab ab （倒数关系） （11）) 1,(0nZnbaba nn 且（平方法则） （12） ) 1,(0nZnbaba nn 且 （开方法则） 3.几个重要不等式 （1） 0, 0|, 2 aaRa则若 （2） )2|2(2, 2222 ababbaabbaRba 或则、若 （当仅当 a=b 时取等号） （3）如果 a,b 都是正数，那么 . 2 ab ab （当仅当 a=b 时取等号） 极值定理：若,x yRxyS xyP 则： 1 如果 P 是定值, 那么当 x=y 时，S 的值最小； 2 如果 S 是定值, 那么当 x=y 时，P 的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. 3 , 3 abc abcRabc (4)若 、 、则 （当仅当 a=b=c 时取等号） 0,2 ba ab ab (5) 若则 （当仅当 a=b 时取等号） 2222 (6)0|;|axaxaxaxaxaxaaxa 时，或 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 2 页 共3页 （7）|,bababaRba则、若 4.几个著名不等式 （1）平均不等式：如果 a,b 都是正数，那么 22 2 . 11 22 abab ab ab （当仅当 a=b 时取等号） 即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b 为正数） ： 特别地， 22 2 () 22 abab ab （当a = b时， 22 2 () 22 abab ab ） ),( 33 2 222 时取等cbaRcba cbacba 幂平均不等式： 2 21 22 2 2 1 ).( 1 . nn aaa n aaa 注：例如： 22222 ()()()acbdabcd. 常用不等式的放缩法： 2 1111111 (2) 1(1)(1)1 n nnn nnn nnn 111 11(1) 121 nnnnn nnnnn （2）柯西不等式： 时取等号当且仅当 （ 则若 n n nnnn nn b a b a b a b a bbbbaaaababababa RbbbbRaaaa 3 3 2 2 1 1 22 3 2 2 2 1 22 3 2 2 2 1 2 332211 321321 )() ;, （3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数 若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中任意两点 1212 ,(),x x xx有 12121212 ()()()() ()(). 2222 xxf xf xxxf xf x ff 或 则称 f(x)为凸（或凹）函数. 5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法. 6.不等式的解法 （1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结） ，定解. 特例 一元一次不等式axb解的讨论； 一元二次不等式ax 2+bx+c0(a0)解的讨论. （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 师出教育电话：400-600-2690咨询QQ:1400700402第 3 页 共3页 ( ) ( )0( )( ) 0( ) ( )0;0 ( )0( )( ) f x g xf xf x f x g x g xg xg x （3）无理不等式：转化为有理不等式求解 1 ( )0 ( )( )( )0 ( )( ) f x f xg xg x f xg x 定义域 2 0)( 0)( )()( 0)( 0)( )()( 2 xg xf xgxf xg xf xgxf或 3 2 )()( 0)( 0)( )()( xgxf xg xf xgxf （4）.指数不等式：转化为代数不等式 ( )( )( )( ) ( ) (1)( )( );(01)( )( ) (0,0)( ) lglg f xg xf xg x f x aaaf xg xaaaf xg x ab abf xab （5）对数不等式：转化为代数不等式 ( )0( )0 log( )log( )(1)( )0;log( )log( )(01)( )0 ( )( )( )( ) aaaa f xf x f xg x ag xf xg xag x f xg xf xg x （6）含绝对值不等式 1 应用分类讨论思想去绝对值； 2 应用数形思想； 3 应用化归思想等价转化 )()()()( 0)( )0)(),(0)()(| )(| )()()( 0)( )(| )(| xgxfxgxf xg xgxfxgxgxf xgxfxg xg xgxf 或 或不同时为 注：常用不等式的解法举例（x为正数） ： 23 11 24 (1)2 (1)(1)