山西省祁县中学2018_2019学年高二数学上学期期末模拟考试试题一理.docx

山西省祁县中学2018-2019学年高二数学上学期期末模拟考试试题一 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线，直线，则直线a与b的位置关系是（ ）A. 相交B. 异面C. 异面或平行 D. 平行2.已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. 33.下列说法正确的是( )A. “f(0)”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B. 若p：，则： ，C. “若，则”的否命题是“若，则” D. 若为假命题，则p，q均为假命题4.设棱长为1的正方体中的8个顶点所成集合为M，向量的集合，则P中模长为的向量的个数为 ( )A.1 B.8 C.4 D.25.直线：与：平行，则m等于A. B. C. 或1 D. 1 6.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是数学（理1）试题共6页 第1页数学（理1）试题共6页 第2页A. B. C. D. 7.圆与直线位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 由确定8. 双曲线右支上点到其第一、三象限渐近线距离为，则a+b=( )A. B. C. D. 9.一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线为该椭圆左焦点是此圆切线，则椭圆离心率为( )A. B. C. D. 10.圆，、，动抛物线过A、B两点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 11. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM/平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为（ ）A. B. C. 2 D. 12.如图是几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面4个结论:直线BE与直线CF共面； 直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC； 平面BCE平面PAD.其中正确的有()A.1个 B.3个 C.2个 D.4个第13题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 如上图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，则原图形是 .14.在正方体AC1中，棱长为2，点M在DD1上，点N在面ABCD上，MN=2，点P为MN的中点，则点P的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为 .15.设双曲线与离心率分别为，则当a，b变化时，最小值为_ _ 16.AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题： 以AB为直径作圆，则此圆与准线l相交；、O、N三点共线为原点，正确的是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设a，命题p：x，满足,命题q：x，.(1若命题是真命题，求a的范围；2为假，为真，求a的取值范围数学（理1）试题共6页 第3页数学（理1）试题共6页 第4页18. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，是等边三角形，平面平面ABD，点M为棱AB的中点，(1)求证：；(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值； (3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，1求证：平面BEF；2求二面角的余弦值；3证明：直线FG与平面BCD相交20. （本小题满分12分）如图，已知过点，圆心C在抛物线上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设， 当C运动时，是否变化？证明你的结论求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程21. （本小题满分12分）已知抛物线C：经过点，过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N1求直线l的斜率的取值范围；2设O为原点，求证：为定值22. （本小题满分12分）已知椭圆M：的离心率为，焦距为斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B1求椭圆M的方程；2若，求的最大值；3设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为若C，D和点共线，求k数学（理1）试题共6页 第5页数学（理1）试题共6页 第6页祁县中学2019年高二年级1月模拟试题(1)数学（理）答案一、选择题CBCBDA AAADDB二、填空题13菱形 14 15 16三、解答题17. 解：真，则或得；q真，则，得，真，由为假，为真、q同时为假或同时为真，若p假q假，则得，若p真q真，则，所以，综上或故a的取值范围是 18. 证明：由平面平面ABD，平面平面，AD在平面ABD内，得平面ABC，又因为BC在平面ABC内，故AD；解：取棱AC的中点N，连接MN，ND，为棱AB的中点，故，或其补角为异面直线BC与MD所成角，在中，故D，平面ABC，AC在平面ABC内， 故AD，在中，故D，在等腰三角形DMN中，可得异面直线BC与MD所成角的余弦值为；解：连接CM，为等边三角形，M为边AB的中点，故C，又平面平面ABD，而平面ABC，平面ABC与平面ABD交线为AB，故C平面ABD，则为直线CD与平面ABD所成角在中，在中，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为19. 证明：，F分别是AC，的中点，平面ABC，平面ABC，又平面ABC，E是AC的中点，又，平面BEF，平面BEF，平面BEF解：以E为原点，以EB，EC，EF为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则0，1，1，设平面BCD的法向量为y，则，即，令可得2，又平面，0，为平面的一个法向量，由图形可知二面角为钝二面角，二面角的余弦值为证明：0，0，0，与不垂直，与平面BCD不平行，又平面BCD，与平面BCD相交20. 解：设，方程为 与联立得分 在抛物线上，代入 得为定值不变由可设、， 当且仅当时取等号，即 圆方程为 当时，为ANx-AMx，又 同理，时，仍可得21. 解：抛物线C：经过点，解得，设过点的直线方程为，设，联立方程组可得，消y可得，且解得，且， ，故直线l的斜率的取值范围；证明：设点，则，因为，所以，故，同理，直线PA的方程为，令，得，同理可得，因为，为定值22. 解：由题意可知：，则