高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义练习.docx

3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 A基础达标1.已知复数z12i，z2i，i是虚数单位，则复数z12z2（）A.12iB.12iC.12i D.23i解析：选D.因为z12i，z2i，所以z12z22i2i23i.2.设a，bR，z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为（）A.1i B.2iC.3 D.2i解析：选D.由得所以abi2i.3.在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为1i和43i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（）A. B.5C.2 D.10解析：选B.依题意，对应的复数为（43i）（1i）34i，因此AC的长度即为|34i|5.4.复数z1a4i，z23bi，若它们的和z1z2为实数，差z1z2为纯虚数，则a，b的值为（）A.a3，b4 B.a3，b4C.a3，b4 D.a3，b4解析：选A.因为z1z2（a3）（4b）i为实数，所以4b0，b4.因为z1z2（a4i）（3bi）（a3）（4b）i为纯虚数，所以a3且b4.故a3，b4.5.设f（z）|z|，z134i，z22i，则f（z1z2）（）A. B.5C. D.5解析：选D.因为z1z255i，所以f（z1z2）f（55i）|55i|5.6.已知复数z满足z（12i）5i，则z.解析：z（5i）（12i）43i.答案：43i7.已知复数z12ai，z2ai（aR），且复数z1z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是.解析：因为复数z1z22aiai（2a）（a1）i在复平面内对应的点位于第二象限，所以解得a2.答案：（2，）8.已知|z|4，且z2i是实数，则复数z.解析：因为z2i是实数，可设za2i（aR），由|z|4得a2416，所以a212，所以a2，所以z22i.答案：22i9.设mR，复数z1（m15）i，z22m（m3）i，若z1z2是虚数，求m的取值范围.解：因为z1（m15）i，z22m（m3）i，所以z1z2（m15）m（m3）i（m22m15）i.因为z1z2是虚数，所以m22m150且m2，所以m5且m3且m2，所以m的取值范围是（，3）（3，2）（2，5）（5，）.10.已知z1（3xy）（y4x）i，z2（4y2x）（5x3y）i（x，yR），设zz1z2132i，求z1，z2.解：zz1z2（3xy）（y4x）i（4y2x）（5x3y）i（3xy）（4y2x）（y4x）（5x3y）i（5x3y）（x4y）i.又因为z132i，且x，yR，所以解得所以z1（321）（142）i59i，z24（1）22523（1）i87i.B能力提升11.若复数z满足条件|z（22i）|1，则复平面内z对应的点的轨迹是（）A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线解析：选A.设zxyi（x，yR），则|z（22i）|xyi22i|（x2）（y2）i|1，所以（x2）2（y2）21.所以复平面内z对应的点的轨迹是圆.12.在复平面内，ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的（）A.外心 B.内心C.重心 D.垂心解析：选A.设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|zz1|zz2|zz3|，可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义，可知点Z为ABC的外心.故选A.13.已知在复平面内的正方形ABCD有三个顶点对应的复数分别是12i，2i，12i，则第四个顶点对应的复数是.解析：设复平面内正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为12i，2i，12i，则（1，2），（2，1），（1，2），设（a，b）.因为（3，1），（1，3），且1（3）（1）（3）0，所以，所以，即向量与对应的复数相等，所以3i1a（2b）i，所以解得所以（2，1）.故第四个顶点对应的复数是2i.答案：2i14.（选做题）已知z022i，|zz0|.（1）求复数z在复平面内对应的点的轨迹；（2）求当z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.解：（1）设zxyi（x，yR），由|zz0|，即|xyi（22i）|（x2）（y2）i|，解得（x2）2（y2）2