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压轴大题拉分练(01)(满分：24分时间：30分钟)1(12分)双曲线C：1(a0，b0)的焦点分别为：F1(2，0)，F2(2，0)，且双曲线C经过点P(4，2)(1)求双曲线C的方程；(2)设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线x上，且0.是否存在以点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由解：(1)点P(4，2)在双曲线C上1，b28a2代入去分母整理得：a468a23280，解得a24，b24所求双曲线C的方程为1(2)设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(，t)，其中x02或x02当y0t时，直线AB的方程为yt(x)，即(y0t)x(x0)ytx0y00，若存在以点O为圆心的定圆与AB相切，则点O到直线AB的距离必为定值设圆心O到直线AB的距离为d，则d，y00，t，又xy4，d2，此时直线AB与圆x2y24相切，当y0t时，x0，代入双曲线C的方程并整理得t42t280，解得t2，此时直线AB：y2，也与圆x2y24相切综上得存在定圆x2y24与直线AB相切2(12分)已知函数f(x)aln x2ax1(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)对任意的x1，不等式f(x)ex10恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)，当a0时，令f(x)00x，f(x)0x，所以此时f(x)在区间递增，递减；当a0时，令f(x)0x，f(x)00x，所以此时f(x)在区间递增，递减(2)令g(x)f(x)ex1aln x2ax1ex1，x1，g(x)2aex1，令h(x)2aex1，h(x)，令(x)x2ex1a，显然(x)在x1时单调递增，(x)(1)1a当a1时，(x)(1)0，h(x)0，h(x)在1，)上递增，所以h(x)h(1)1a0，则g(x)0，g(x)在1，)上递增，g(x)g(1)22a0，此时符合题意；当a1时，(1)0，此时在1，)上存在x0，使(x)在(1，x0)上值为负，此时h(x)0，h(x)在(1，x0)上递减，此时h(x)h(1
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