2020版高考数学大一轮复习第七章不等式第2讲一元二次不等式及其解法检测.docx

第2讲 一元二次不等式及其解法 基础题组练1设集合Ax|x2x60，集合B为函数y的定义域，则AB等于()A(1，2)B1，2C1，2)D(1，2解析：选D.Ax|x2x60x|3x2，由x10得x1，即Bx|x1，所以ABx|1x22若不等式ax2bx20的解集为x|x，则的值为()A.B.CD解析：选A.由题意得方程ax2bx20的两根为与，所以，则11.3(2019安徽淮北一中模拟)若(x1)(x2)2，则(x1)(x3)的取值范围是()A(0，3)B4，3)C4，0)D(3，4解析：选C.由(x1)(x2)2解得0xx(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2.答案：x|0x26不等式1的解集是_解析：10x1或x1或x17若关于x的不等式x2ax10的解集中只有一个整数，且该整数为1，则a的取值范围为_解析：令f(x)x2ax1，由题意可得，解得2a.答案：2，)8已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0，1内的值域；(2)若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围解：(1)因为当x(，3)(2，)时，f(x)0.所以3，2是方程ax2(b8)xaab0的两根，所以所以a3，b5.所以f(x)3x23x183.因为函数图象关于x对称且抛物线开口向下，所以f(x)在0，1上为减函数，所以f(x)maxf(0)18，f(x)minf(1)12，故f(x)在0，1内的值域为12，18(2)由(1)知不等式ax2bxc0可化为3x25xc0，要使3x25xc0的解集为R，只需b24ac0，即2512c0，所以c，所以实数c的取值范围为.综合题组练1(综合型)已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A(1，0)B(2，)C(，1)(2，)D不能确定解析：选C.由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)开口向下，所以当x1，1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.2若关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是()A(4，5)B(3，2)(4，5)C(4，5D3，2)(4，5解析：选D.将不等式x2(a1)xa0化为(x1)(xa)1时，得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5；当a1时，得ax1，则不等式ax23x4b的解集分两段区域，不符合已知条件，因此a1，此时ax23x4恒成立又不等式ax23x4b的解集为a，b，所以a1b，f(a)f(b)b，可得由b23b4b，化为3b216b160，解得b或b4.当b时，由a23a40，解得a或a，不符合题意，舍去，所以b4，此时a0，所以ba4.答案：45设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，所以xm0.所以f(x)m0，即f(x)m.6函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x2，2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a4，6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围解：(1)因为当xR时，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，所以实数a的取值范围是6，2(2)当x2，2时，设g(x)x2ax3a0恒成立，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图，当g(x)的图象恒在x轴或x轴上方且满足条件时，有a24(3a)0，即6a2.如图，g(x)的图象与x轴有交点，但当x2，)时，g(x)0，即即可得解得a.如图，g(x)的图象与x轴有交点，但当x(，2时