等差数列的常用性质.doc

等差数列的常用性质：1.若数列an是公差为d的等差数列：(1)d0时，an是；d0时，an是；d=0时，an是；(2)d= = （m，nN+）(3)通项公式的推广：an=am+ d（m，nN+）。合作探究：问题1：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列，那么A应满足什么条件？由定义得A-=-A ，即：反之，若，则A-=-A由此可可得：成等差数列也就是说，A=是a,A,b成等差数列的充要条件问题2：在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象，这个图象有什么特点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说说等差数列的图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系？精讲点评：定义：若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项性质1：在等差数列中，若m+n=p+q，则，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 例1在等差数列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手例2 等差数列中，+=12, 且 =80. 求通项 分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来例3已知数列的通项公式为，其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与n无关的常数。弥补、拓展与提升：推论：若m+n=2k，则am+an= ;自然语言叙述为: ;推论:自然语言叙述为: .2、若an为等差数列，公差为d，则a2n也是 ，公差为 ;3、若an，bn都是等差数列，则pan+qbn（p、q为常数）也是 ;如：若an与bn都是等差数列，则an+bn， an-bn 也是等差数列；再如：若an是等差数列，则数列an+b也是等差数列（，b是常数）4、am，am+k，am+2k，am+3k，成 ，公差为 ;课堂总结：1成等差数列2在等差数列中， m+n=p+q (m, n, p, q N ) 3若数列的通项公式为的形式，p,q为常数，则此数列为等差数列。课后巩固一.选择题1、在等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则3a9-a11=（ ）A、6B、12C、24D、482、在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=80，则a2+a8=（ ）A、8B、16C、32D、643、若an为等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9=（ ）A、39B、20C、11D、334、设an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37=（ ）A、0B、37C、100D、-375、已知等差数列an的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的第n项an等于A、2n-5B、2n-3C、2n-1D、2n+1二填空题6、在数列an中，a1，a12是方程x2-x-5=0的两根，若an是等差数列，则a5+a8= 。7、已知an为等差数列，且其公差为d，则a2n-1的公差为。8、在-1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，则这个数列为。9、等差数列an中，a15=33，a25=66，则a35=10、在等差数列an中，已知am+n=A，am-n=B，则am=。三解答题11、已知a，b，lg6，2lg 2+lg 3为等差数列，求a、b的值。12、设各项均为正数的无穷数列