平邑县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷平邑县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 用一平面去截球所得截面的面积为2，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）AB2C4D 2 已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，且f（ax+1）f（x2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（ ）A2，0B3，1C5，1D2，1）3 过点P（2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）A3条B2条C1条D0条4 在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）A B C D 5 已知角的终边上有一点P（1，3），则的值为（ ）ABCD46 如图，AB是半圆O的直径，AB2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设AOPx，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则yf（x）的图象大致为（ ）7 已知ab0，那么下列不等式成立的是（ ）AabBa+cb+cC（a）2（b）2D8 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数，则在过点P（a，）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有n（n2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点9 若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ ）A0B1CD310已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ）A3x1B3x+1C3x+2D3x+411已知命题：对任意，命题：存在，使得，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D12若复数（m21）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（ ）A1B0C1D1或1二、填空题13设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数_【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力14若log2（2m3）=0，则elnm1=15圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.16已知f（x）=，则f（）+f（）等于17空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD，则四边形EFGH是；若ACBD，则四边形EFGH是18抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）三、解答题19设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标20已知ABC的顶点A（3，2），C的平分线CD所在直线方程为y1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0（1）求顶点C的坐标；（2）求ABC的面积21如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，且，求证：平面22实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？23（1）求证：（2），若 24（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围平邑县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4故选：C2 【答案】A【解析】解：偶函数f（x）在0，+）上是增函数，则f（x）在（，0）上是减函数，则f（x2）在区间，1上的最小值为f（1）=f（1）若f（ax+1）f（x2）对任意都成立，当时，1ax+11，即2ax0恒成立则2a0故选A3 【答案】C【解析】解：假设存在过点P（2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8，即ab=16，联立，解得：a=4，b=4直线l的方程为：，即xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题4 【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，选D5 【答案】A【解析】解：点P（1，3）在终边上，tan=3，=故选：A6 【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则PA2AM2OAsinAOM2sin ，PB2OM2OAcosAOM2cos，yf（x）PAPB2sin2cos2sin（），x0，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.7 【答案】C【解析】解：ab0，ab0，（a）2（b）2，故选C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题8 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1x2时，直线的斜率存在，且有，又x2a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目9 【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1故选：B【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（xR）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题10【答案】A【解析】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题11【答案】D【解析】考点：命题的真假.12【答案】A【解析】解：（m21）+（m+1）i为实数，m+1=0，解得m=1，故选A二、填空题13【答案】【解析】14【答案】 【解析】解：log2（2m3）=0，2m3=1，解得m=2，elnm1=eln2e=故答案为：【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用15【答案】【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线的距离，所以，故圆的方程为.16【答案】4 【解析】解：由分段函数可知f（）=2=f（）=f（+1）=f（）=f（）=f（）=2=，f（）+f（）=+故答案为：417【答案】 菱形；矩形 【解析】解：如图所示：EFAC，GHAC且EF=AC，GH=AC四边形EFGH是平行四边形又AC=BDEF=FG四边形EFGH是菱形由知四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EFFG四边形EFGH是矩形故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题18【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键20【答案】 【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y9=0， =2直线ACBH，kACkBH=1，直线AC的方程为，联立点C的坐标C（1，1）（2），直线BC的方程为，联立，即点B到直线AC：x2y+1=0的距离为又，【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题21【答案】证明见解析【解析】 考点：直线与平面平行的判定与证明22【答案】 【解析】解：（1）当m1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m10，即m1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z 是纯虚数【点评】本题考查复数的概念，属于基础题23【答案】 【解析】解：（1），an+1=f（an）=，则，是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，bn的前n项和为，当n2时，bn=SnSn1=2n2n1=2n1，而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2n1，=（3n2）2n1，=20+421+722+（3n2）2n1，则2Tn=21+422+723+（3n2）2n，得：Tn=1+321+322+323+32n1（3n2）2n，Tn=（3n5）2n+5 24【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于原不等式的解集为；（